2024-2025学年浙江省绍兴市高三（上）期中数学试卷（选考）（含答案）

这是一份2024-2025学年浙江省绍兴市高三（上）期中数学试卷（选考）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x2−x−60)交于A，B两点，O为坐标原点，且OA⊥OB，过点O作l的垂线，垂足为E(2,1)，则p=( )
A. 52B. 32C. 54D. 34
7.已知函数F(x)=x2f(x)，且x=0是F(x)的极小值点，则f(x)可以是( )
A. sinxB. ln(x+1)C. exD. x−1
8.摩天轮是一种大型转轮状的机械游乐设施，游客坐在摩天轮的座舱里可从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，均匀设置有48个座舱(按顺时针依次编号为1至48号)，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30min.甲、乙两户家庭去坐摩天轮，甲家庭先坐上了1号座舱，乙家庭坐上了k号座舱，若从乙家庭坐进座舱开始计时，10min内(含10min)出现了两户家庭的座舱离地面高度一样的情况，则k的最小值是( )
A. 16B. 17C. 18D. 19
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.随着农业现代化的持续推进，中国农业连年丰收，农民收入持续增加，农村活力不断增强，乡村全面振兴的美好蓝图变成现实.某地农科院为研究新品种大豆，在面积相等的100块试验田上种植一种新品种大豆，得到各块试验田的亩产量(单位：kg)，并整理得下表：
则100块试验田的亩产量数据中( )
A. 中位数低于180kgB. 极差不高于60kg
C. 不低于190kg的比例超过15%D. 第75百分位数介于190kg至200kg之间
10.下列各组函数的图象，通过平移后能重合的是( )
A. y=sinx与y=−sinxB. y=x3与y=x3−x
C. y=2x与y=3⋅2xD. y=lgx与y=lg(3x)
11.在正三棱锥P−ABC中，PA⊥PB，PA=1，Q是底面△ABC内(含边界)一点，则下列说法正确的是( )
A. 点Q到该三棱锥三个侧面的距离之和为定值
B. 顶点A，B，C到直线PQ的距离的平方和为定值
C. 直线PQ与该三棱锥三个侧面所成角的正弦值的和有最大值 3
D. 直线PQ与该三棱锥四个面所成角的正弦值的平方和有最大值32
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在二项式(2x− x)6的展开式中，常数项为______．
13.若曲线y=elnx在点(e,e)处的切线与圆(x−a)2+y2=1相切，则a= ______．
14.已知数列{an}中，ai(i=1,2,⋯,n)等可能取−1，0或1，数列{bn}满足b1=0，bn+1=bn+an，则b5=0的概率是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
记△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 3bsinA=a(csB+1)．
(1)求B；
(2)设CD是△ABC的中线，若CD=2 3，CD=2 3,a=2，求b．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=ex−ax−1．
(1)当a=2时，求f(x)在区间[0,1]上的值域；
(2)若存在x0>1，当x∈(0,x0)时，f(x)b>0)的离心率为12，短轴端点和长轴端点间的距离为 7．
(1)求C的方程；
(2)过左焦点的直线交C于A，B两点，点P在C上．
(i)若△PAB的重心G为坐标原点，求直线AB的方程；
(ii)若△PAB的重心G在x轴上，求G的横坐标的取值范围．
19.(本小题17分)
n维向量是平面向量和空间向量的推广，对n维向量mn=(x1,x2,⋯,xn)(xi∈{0,1}，i=1，2，…，n))，记f(mn)=1+x1+x1x2+⋯+x1x2⋯xn，设集合D(mn)={mn|f(mn)为偶数}．
(1)求D(m2)，D(m3)；
(2)(i)求D(mn)中元素的个数；
(ii)记g(mn)=i=1nxi，求使得mn∈D(mn) g(mn)≤2025成立的最大正整数n．
参考答案
1.A
2.B
3.A
4.D
5.D
6.C
7.C
8.B
9.BC
10.ACD
11.ABC
12.60
13.± 2
14.1981
15.解：(1)记△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 3bsinA=a(csB+1)，
因为 3bsinA=a(csB+1)，由正弦定理asinA=bsinB=2R得 3sinBsinA=sinA(csB+1)，
又因为sinA>0，即 3sinB−csB=1，即sin(B−π6)=12，
又因为−π60，当xf(0)=0，不符合题意．
②如果a>1，当x>lna时，f′(x)>0；当x