2023-2024学年重庆市主城区四区高一（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年重庆市主城区四区高一（下）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.样本数据34，24，17，21，32，100，41，30，28，33的第50百分位数为( )
A. 30B. 31C. 32D. 36
2.若复数z满足z+2z−=6−3i，则z1+i=( )
A. −72+52iB. 52−72iC. 52+12iD. −12+52i
3.已知向量a=(1,−1)，b=(1,3)，则a与b夹角的余弦值为( )
A. − 55B. 55C. − 1010D. 1010
4.某小区花园内现有一个圆台形的石碑底座，经测量发现该石碑底座上底面圆的半径为3，且上底面圆直径的一端点的投影为下底面圆半径的中点，高为2，则这个圆台的表面积为( )
A. 9 13πB. 42πC. (45+9 13)πD. 126π
5.掷两颗骰子，观察掷得的点数.设事件A为：至少一个点数是奇数；事件B为：点数之和是偶数；事件A的概率为P(A)，事件B的概率为P(B)，则1−P(A∩B)=( )
A. 18B. 14C. 12D. 34
6.某学校组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，全校2000名学生每人都参加且只参加其中二个社团，校团委从这2000名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的两个统计图：

则选取的学生中，参加绘画社团的学生数为( )
A. 20B. 30C. 40D. 45
7.在梯形ABCD中，AB/​/CD，AB=2，AD= 2，CD=1，∠BAD=45°，P，Q分别为线段AD和线段AC上(包括线段端点)的动点，则AP⋅AQ的最大值为( )
A. 2 5B. 2 2C. 10D. 3
8.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为4，点E是棱CD的中点，P为四边形CDD1C1内(包括边界)的一动点，且满足B1P//平面BA1E，B1P的轨迹把正方体截成两部分，则较小部分的外接球的体积为( )
A. 8 6πB. 24πC. 18πD. 3 2π
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知i是虚数单位，复数z1=(m−1)−(m+1)i，m∈R，z2=csθ+isinθ，θ∈R，则下列说法正确的是( )
A. z1的虚部为m+1B. z2的实部为csθ
C. 当m=1时，z1是纯虚数D. 对任意m∈R，均有|z1|>|z2|
10.对于两个平面α，β和两条直线m，n，则下列说法正确的是( )
A. 若m⊥α，m⊥n，则n//α或n⊂α
B. 若m//α，α⊥β，则m⊥β
C. 若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n
D. 若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α//β
11.已知函数f(x)=|sinx+csx|−sinxcsx，则下列说法正确的是( )
A. f(x)是以π为周期的周期函数
B. f(x)在[π,54π]上单调递减
C. f(x)的值域为[0,1]
D. 存在两个不同的实数a∈(0,3)，使得f(x+a)为偶函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(1,3)，b=(x,2x−1)，若a//b，则x的值为______．
13.已知sin(x−π4)= 55，x∈(0,π2)，则cs2x= ______．
14.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P在该正方体的表面上运动，且PB=x(0≤x≤2 3)，记点P的轨迹长为f(x)，则f(2)= ______，f(2 2)= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
从学校高一的1000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生的成绩全部介于65分到145分之间，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[65,75)，第二组[75,85)，…，第八组[135,145]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．
(1)用样本数据估计该校的1000名学生这次考试成绩的平均分；
(2)若从样本成绩属于第一组和第七组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值不低于50分的概率．
16.(本小题15分)
甲、乙、丙三人组成一组，参加篮球3分投篮团体赛.三人各自独立投篮，其中甲每次投篮成功的概率为13，甲、乙各投一次都投篮成功的概率为112，乙、丙各投一次都投篮成功的概率为110.每人各投一次投篮成功得3分，三人得分之和记为小组团体总分．
(1)求乙、丙每次投篮成功的概率分别是多少；
(2)求团体总分不低于3分的概率；
(3)若团体总分不低于6分，则小组晋级，求该小组晋级的概率．
17.(本小题15分)
如图，四棱锥P−ABCD中，ABCD为矩形，E为PC的中点，平面PAD⊥平面ABCD，AB=4，PA=PD=AD=2 2．
(1)证明：PA//平面BDE；
(2)证明：AP⊥CD；
(3)求三棱锥C−BDE的体积．
18.(本小题17分)
在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知2a−c=2bcsC．
(1)求B的大小；
(2)求a+bc的取值范围．
19.(本小题17分)
对于数集X={−1,x1,x2,…,xn}，其中0