2024-2025学年江西省南昌三中高一（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江西省南昌三中高一（上）期中数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|−4b，若函数f(x)=min{x2−3x+3,−|x−3|+3}，且f(x)在区间[m,n]上的值域为[1,3]，则n−m的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
记全集U=R，已知集合A={x|a−1≤x≤a+5,a∈R}，B={x|−18．
19.(本小题17分)
若函数f(x)的定义域为D.集合M⊆D，若在非零实数t使得任意x∈M都有x+t∈D，且f(x+t)>f(x)，则称f(x)为M上的t增长函数．
(1)已知函数g(x)=x，函数ℎ(x)=x2，判断g(x)和ℎ(x)是否为区间[−1,0]上的32−增长函数，并说明理由；
(2)已知函数f(x)=|x|，且f(x)是区间[−4,−2]上的n−增长函数，求正整数n的最小值；
(3)如果f(x)的图像关于原点对称，当x≥0时，f(x)=|x−a2|−a2，且f(x)为R上的4−增长函数，求实数a的取值范围．
参考答案
1.D
2.D
3.B
4.A
5.A
6.D
7.A
8.B
9.AD
10.AD
11.BCD
12.[0,1)
13.(−∞,1]
14.3
15.解：(1)因为a=2，
所以A={x|1≤x≤7}，B={x|−10对x∈[−4,−2]恒成立，
令m(x)=2nx+n2，因为n>0，所以m(x)是区间[−4,−2]上单调递增的一次函数，
要保证2nx+n2>0对x∈[−4,−2]恒成立，则m(x)min>0，
即m(−4)=−8n+n2>0，解得n>8，
所以满足题意的最小正整数n为9．
(3)根据题意，当x>a2时，f(x)=x−2a2，当0≤x≤a2时，f(x)=−x，
因为f(x)的图像关于原点对称，所以可作出其函数图象，如下图所示：

所以f(x)=x−2a2,x>a2−x,−a2≤x≤a2x+2a2,xf(x)，
因为f(x+4)是将f(x)向左平移四个单位得到，如下图所示，

所以2a2−4