陕西省咸阳市秦都区咸阳彩虹中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题（解析版）

这是一份陕西省咸阳市秦都区咸阳彩虹中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题（解析版），共23页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级、考场、座位号、考号．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列各实数中，是无理数的是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查无理数的定义，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案．
【详解】解：A、是整数，为有理数，不符合题意；
B、0是整数，为有理数，不符合题意；
C、是分数，为有理数，不符合题意；
D、是无理数，符合题意，
故选：D．
2. 下列是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了最简二次根式的定义：被开方数不含能开的尽的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式．根据最简二次根式的定义进行求解即可．
【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，被开方数是分数，不是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意，
故选：C．
3. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A. 1，1，B. 7，24，25C. 5，5，5D. ，，
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
【详解】解：A、∵，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；
D、，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
故选：C．
4. 科创爱好者徐艺同学研制了一架模型飞机，该模型飞机在某内飞行的高度与飞行时间之间的函数图象如图所示，由图象可知，在这内飞机飞行的最大高度与最小高度的差为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，由函数图象可知，最大高度为米，最低高度为米，据此可得答案．
【详解】解：由函数图象可知，最大高度为米，最低高度为米，
∴在这内飞机飞行的最大高度与最小高度的差为
故选：B．
5. 下列各式中，计算结果等于的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算，掌握运算法则是解题的关键．根据二次根式的加减乘除运算法则逐一判断即可．
【详解】解：A、不能合并，故不等于，不符合题意；
B、不能合并，故不等于，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意，
故选：C．
6. 在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，轴，若，则点的坐标是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上各点的纵坐标相等是解题的关键．先根据题意得出P点坐标，根据轴设出Q点的坐标，进而可得出结论．
【详解】解：∵第四象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，
∴，
∵轴，
∴设
若，
则，
解得：或，
∴点Q的坐标为或，
故选：A．
7. 如图，长方体的底面是边长为6的正方形，高，若棱的中点处有一只蚂蚁，要沿着长方体的外表面爬到顶点处，则它需要爬行的最短路程是（ ）
A. 10B. C. 12D. 14
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平面展开—最短路径问题，勾股定理，熟练掌握该方法是本题解题的关键．根据长方体的展开图，利用勾股定理即可得到结论．
【详解】解：如图，
；
如图，
；
∵，
∴需要爬行的最短路径长为10，
故选：A．
8. 已知一次函数（为常数，且）的图象经过点，且与轴的交点坐标为，则下列关于该一次函数的说法，正确的是（ ）
A. 该一次函数的图象可能是由函数的图象平移得到
B. 该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积可能为2
C. 该一次函数的图象与轴交于正半轴
D. 该一次函数的图象不经过第一象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、一次函数的性质等知识点，先求出一次函数的解析式，然后再运用一次函数的性质逐项判断即可．
【详解】解：∵一次函数（为常数，且）的图象经过点，且与轴的交点坐标为，
∴，解得：，
∴函数解析式为：，
∵，
∴，
即，则一次函数图象不经过第一象限，故D选项正确；
∵
∴该一次函数的图象不可能是由函数的图象平移得到，故A选项错误；
如图所示，设点分别为一次函数与轴的交点，
∵一次函数（为常数，且）的图象经过点，且与轴的交点坐标为，
∴该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积大于，故B错误
∵
∴该一次函数的图象与轴交于负半轴，故C选项错误
故选：D．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【详解】解：二次根式在实数范围内有意义，
∴，解得．
故答案为：．
10. 已知在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，且，则、两点之间的距离为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了关于轴对称的点的特征，熟记关于轴对称的点的特征是解题关键．
根据关于轴对称的点的特征即可求解；
【详解】解：点与点关于轴对称，
，
、两点之间的距离为，
故答案为：
11. 如图①，第24届国际数学家大会的会徽是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．如图②所示的弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形EFGH拼成的一个大正方形，若大正方形的面积为65，直角三角形较短直角边的长为4，则中间小正方形的面积为______．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理，利用平方根解方程，掌握知识点是解题的关键．根据大正方形的面积为65得到，由题意得，，设小正方形的边长，则，则在中，由勾股定理得：，代入建立方程，求解即可．
【详解】解：∵大正方形的面积为65，
∴，
由题意得，，
设小正方形的边长，则，
∴在中，由勾股定理得：，
∴，
解得：或（舍），
∴小正方形的面积为9，
故答案为：9．
12. 已知正比例函数（为常数，且）的图象经过第二、四象限，点，都在一次函数的图象上，若，则的值可能是______（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了正比例函数和一次函数的图象与性质，对于一次函数，当时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大，当时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而增减小，熟练知识点是解题的关键．根据正比例函数（为常数，且）的图象经过第二、四象限得到，继而，则能判断一次函数随着x的增大而增大，继而得到，即可求解．
【详解】解：∵正比例函数（为常数，且）的图象经过第二、四象限，
∴，
∴，
∴一次函数，随着x的增大而增大，
∵，
∴，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
13. 如图，在四边形中，，，，于点，连接，， ，点、分别在边、上，且，连接、，则的最小值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的判定及性质，平行线的判定及性质，勾股定理及其逆定理，两点之间线段最短等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键；
根据题意延长，使，连接，，证明，证明，根据两点之间线段最短，利用勾股定理即可求解；
【详解】解：延长，使，连接，，
，
，
，
是直角三角形，
，
，
，
，，
，
，
的最小值为：，
故答案为：
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．先利用完全平方公式、算术平方根的定义，绝对值的意义进行计算，然后合并即可．
【详解】解：原式
．
15. 已知在中，，，求的长．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理解三角形，利用平方根解方程，熟练掌握知识点是解题的关键．分类讨论，当时，则或当时，，分别代入，利用平方根解方程即可．
【详解】解：①当时，则,
∴，
解得：（舍负）；
②当时，，
∴，
解得：（舍负），
综上所述：或．
16. 一个正数的两个平方根分别是与，求立方根．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平方根的概念和求一个数的立方根：
（1）由题意得，，求出，即可求出；
（2）将的值代入，求出的值，即可求出其立方根．
【详解】解：由题意得，，
解得：，
则
∴，
∵
∴立方根为．
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查的是乘法公式的应用，二次根式的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键，先计算乘法运算，再合并，最后把代入计算即可．
【详解】解：
，
当时，
原式；
18. 你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为．
（1）请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出黑棋③和白棋④的坐标；
（3）现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）黑③坐标为，白④坐标为
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了坐标系的建立，利用坐标确定位置，确定坐标轴的位置是解题的关键．
（1）根据白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为即可建立坐标系；
（2）由坐标系直接得出坐标；
（3）根据比赛规则，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜，即可找出黑棋要放置的位置坐标．
【小问1详解】
解：建立平面直角坐标系如图：
【小问2详解】
解：由坐标系得，黑③坐标为，白④坐标为；
【小问3详解】
解：现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋坐标为：或−2,3．
19. 一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度．已知动能的计算公式是，其中表示动能（单位：焦耳），表示物体的质量（单位：千克），表示物体的运动速度（单位：米/秒），若一个运动的物体的质量是10千克，动能是1000焦耳，求该物体的运动速度．
【答案】米/秒
【解析】
【分析】本题主要考查了算术平方根和二次根式的应用，解题的关键是根据题目中给出的等式变形为，然后代入数据进行计算即可．
【详解】解：∵，千克，焦耳，
∴（米/秒）．
20. 已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线（、为常数，且）经过点，且直线是由直线平移得到．
（1）求直线的函数表达式；
（2）若直线与轴交于点，连接，求的面积．
【答案】（1）
（2）2
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的平移，待定系数法求函数解析式，与坐标轴的交点问题，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）由直线是由直线平移得到，则，那么直线，再点代入即可求出，即可求解解析式；
（2）过点作轴于点，求出直线与x轴的交点坐标，即可求解面积．
小问1详解】
解：∵直线是由直线平移得到，
∴，
∴直线，
将点代入得，，
解得：，
∴直线的函数表达式为：；
【小问2详解】
解：如图，过点作轴于点，则，
对于，当时，
解得：
∴，
∴，
∴的面积为2．
21. 学习了勾股定理后，数学兴趣小组的同学想用所学知识测量某电杆的高度，如图，出于安全考虑，电杆的底端处和顶端处均不能到达，甲同学在地面上取点，用测距仪测得米，乙同学在的延长线上取点，测得米，已知于点，请你根据以上测量结果，计算该电杆的高度．
【答案】米
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理，根据勾股定理列出方程是解答关键．
先根据勾股定理得到，设得到，列出方程求解．
【详解】解：，
．
，，
．
，，
设，
，
，
解得，
即，
．
故电杆的高度为米．
22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在平面直角坐标系中，的顶点坐标依次为、、．
（1）在图中画出关于轴对称的（点、、的对应点分别为点、、）；
（2）在图中画出关于轴对称的（点、、的对应点分别为点、、），并写出点的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）见解析，
【解析】
【分析】本题考查了画轴对称图形，坐标与图形；
（1）根据轴对称性质，找到关于轴对称的对应点、、，顺次连接，即可求解．
（2）根据轴对称的性质，找到关于轴对称的对应点、、，顺次连接，并写出点的坐标，即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求；
23. 如图，在中，，，点为边的中点，点在边上，连接．
（1）若，，求的面积；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，垂直平分线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）通过勾股定理逆定理得到，再由三角形的面积公式即可求解；
（2）连接，在中，由勾股定理得，可得是的垂直平分线，则设，则，，在中，由勾股定理得，，求出x，即可得到的长．
小问1详解】
解：∵，点为边的中点，
∴，
∴，
而,
∴，
∴，
∴；
小问2详解】
解：连接，
∵，
∴在中，由勾股定理得，
∵点为的中点，，
∴，
设，则，
∴在中，由勾股定理得，，
解得：，
∴．
24. 阅读材料：我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分．
请你结合以上材料，解答下列问题：
（1）的小数部分是______，的整数部分是______；
（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
（3）已知，其中是整数，且，请求出的算术平方根．
【答案】（1），11
（2）
（3）5
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算，求一个数的平方根，关键是确定出无理数的整数部分与小数部分；
（1）估算出的整数部分，即可求得其小数部分；估算出的整数部分，即可确定的整数部分；
（2）求出的整数数部分，即可求得m；估算出的整数部分，即可求得n，代入即可求解；
（3）估算出的整数部分与小数部分，从而确定出p与q的值，进而求得的值，从而求得其平方根．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴的整数部分为5，则小数部分为，
∵，
∴，
∴，
∴的整数部分为11，
故答案为：，11；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴的整数部分为4，则小数部分为，即，
∵，
∴，
∴，
∴的整数部分为10，即，
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∴的整数部分为7，小数部分为，
∴的整数部分为，小数部分为，
∵是整数，且，
∴，，
∴，
∴其算术平方根为5．
25. 如图，已知直线（为常数，且）与轴交于点，与轴交于点，且经过点．
（1）求的值和点的坐标；
（2）在轴的正半轴上是否存在点，使得以、、点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）或或
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与几何综合，待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的定义，勾股定理；
（1）将点，分别代入解析式，解方程，即可求解；
（2）设，，分别求得的长，分三种情况讨论，即可求解．
【小问1详解】
解：∵直线与轴交于点，且经过点．
∴
解得：
∴
【小问2详解】
解：设，
∵，
∴，，
当时，，解得：，
当时，，解得：，
当时，，解得：（负值舍去）
∴或或
26. 【问题提出】
（1）如图1，在中，，分别以的三边为边向外作正方形，若以为边的正方形面积，以为边的正方形面积，则以为边的正方形面积______；
【问题探究】
（2）如图2，在中，，点为的延长线上一点，连接，若，，，试求的面积；
【问题解决】
（3）学校劳动实践基地的开发能让学生体验劳动的艰辛，品味获得劳动成果的喜悦，同时满足学生劳动教育实践需要．如图3，是某校一块劳动实践基地，经测量，，学校计划对该基地进行重新扩建规划，在边的延长线上取一点，分别以和为边向外作正方形和正方形，在下方作长方形，使得，根据规划要求，正方形的面积比正方形的面积多200平方米，请你计算长方形的面积．
【答案】（1）10；（2）126；（3）200平方米．
【解析】
【分析】此题考查了勾股定理的应用，平方差公式，等腰三角形三线合一性质，解题的关键是掌握勾股定理．
（1）首先根据题意得到，，然后利用勾股定理求出，进而求解即可；
（2）如图所示，过点A作于点E，利用三线合一得到，然后根据勾股定理得到，代数求出，进而利用三角形面积公式求解即可；
（3）如图所示，过点A作于点G，首先得到，然后利用勾股定理求出，然后移项，利用平方差公式得到，然后等量代换得到即可求解．
【详解】（1）∵以为边的正方形面积，以为边的正方形面积，
∴，，
∵在中，，
∴，
∴以为边的正方形面积；
（2）如图2所示，过点A作于点E，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴的面积；
（3）如图3所示，过点A作于点G，
∵正方形的面积比正方形的面积多200平方米，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴长方形的面积为200平方米．