深圳市宝安第一外国语学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份深圳市宝安第一外国语学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合，，则( )
A.B.C.D.
2．命题，的否定是( )
A.，B.，
C.，D.，
3．设集合，，那么“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4．若a，b，c是是实数，则下列选项正确的是( )
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
5．已知不等式的解集是，则不等式的解集是( )
A.B.
C.D.
6．设，，中，则a，b，c的大小关系是( )
A.B.C.D.
7．已知，，如果不等式恒成立，那么m的最大值等于( )
A.7B.8C.9D.10
二、多项选择题
8．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有( )
A.；B.；
C.；D.；
9．下列说法正确的是( )
A.B.C.若，则D.
10．下列说法正确的有( )
A.当时，幂函数是增函数.
B.函数的定义域是，则函数的定义域是.
C.的图象恒过定点.
D.函数是偶函数，则.
11．函数是定义在R上的偶函数且在上单调递减，，则满足不等式的x的取值可能是( )
A.B.1C.3D.5
三、填空题
12．函数的定义域为________.
13．计算：________.
14．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，其销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加（只考虑涨价的情况），售价b的取值范围应是________.
四、解答题
15．设集合，集合.
(1)若，求和；
(2)，求实数a的取值范围.
16．已知函数
（1）画出函数的图象；
（2）求，的值；
（3）当时，求x的取值范围.
17．已知函数.
(1)若关于x的不等式的解集是实数集R，求a的取值范围；
(2)当时，解关于x的不等式
18．函数是R上的奇函数，且当时，函数的解析式为.
(1)求的值；
(2)用定义证明在上是减函数；
(3)当时，求函数的解析式.
19．已知函数是定义域为R的奇函数.
(1)求实数b的值；
(2)已知且，若对于任意的，都有恒成立，求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：，，
.
故选：A.
2．答案：C
解析：命题，，为存在量词命题，其否定为全称量词命题，故其否定为，
故选：C
3．答案：B
解析：因为.所以“”是“”的必要而不充分条件.故选B.
4．答案：A
解析：对于A，若，则，，故A正确；
对于B，若，，则，故B错误；
对于C，若，，则满足，但此时，故C错误；
对于D，若，，则满足，但此时，故D错误.
故选：A.
5．答案：A
解析：依题意，，是方程的二实根，且，
于是，且，解得，，
不等式化为：，解得，
所以所求不等式的解集为.
故选：A
6．答案：C
解析：因为指数函数是单调减函数，，所以，即；
因为幂函数在上是增函数，，所以，即.
综上，.
故选：C.
7．答案：C
解析：
，，选C.
8．答案：BD
解析：对于A，两函数的解析式不同，所以不是同一函数，故A错误；
对于B，两函数的定义域都相同为R，其次，所以是同一函数，故B正确；
对于C，函数的定义域为R，而函数的定义域为，
显然两函数定义域不同，所以不是同一函数，故C错误；
对于D，两函数的定义域相同都为R，且解析式相同，所以是同一函数，故D正确.
故选：BD.
9．答案：BD
解析：空集中没有元素，A错误；
空集是任何集合的子集，B正确；
若，，C错误；
不是有理数，D正确.
故选：BD
10．答案：BCD
解析：对于A，当时，取，则幂函数，
显然在上单调递减，在上单调递增，故A错误；
对于B，因为函数的定义域是，
所以在中，，解得，
则的定义域为，故B正确；
对于C，对于，令，则，，
所以的图象恒过定点，故C正确；
对于D，当是偶函数时，，
则，解得，
当时，，由二次函数的性质可知的图象关于y轴对称，
所以是偶函数，即，故D正确.
故选：BCD.
11．答案：AD
解析：因为是定义在R上的偶函数，，
所以，又在上单调递减，
所以由得，则，
所以或，解得或，
则不等式的x的取值可能是，5，故AD正确，BC错误.
故选：AD.
12．答案：
解析：对于，
有，解得且，
所以的定义域为.
故答案为：.
13．答案：3
解析：
.
故答案为：3.
14．答案：
解析：设总利润y元，因为每个售价为b元，则根据题意可得
，
现在商家的售价为90元，将其代入解析式得：
，
要使商家总利润有所增加，则要满足，
即，则，
所以，解得，
所以售价b的取值范围应是.
故答案为：.
15．答案：(1)，；
(2)
解析：（1）当时，，又，
所以，.
（2）由，得，而，，
当时，，解得，满足题意；
当时，且，解得，
综上，，即实数a的取值范围是.
16．答案：（1）图象见解析过程；
（2）13，；
（3）.
解析：（1）函数的图象如下图所示：
（2），
；
（3）当时，，；
当时，，符合题意；
当时，，
综上所述：x的取值范围为：.
17．答案：(1)；
(2)答案见解析
解析：（1）因为关于x的不等式的解集是实数集R，
即在R上恒成立，
当时解得，不是恒成立，矛盾；
当时要使得恒成立，则需满足，解得，
综上可得；
（2）不等式，
当时，解得，即不等式的解集为；
当时，解得，即不等式的解集为；
当时的两个根为、，
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为R；
当时，不等式解集为；
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为R，
当时，不等式的解集为.
18．答案：(1)；
(2)证明见解析；
(3)
解析：（1）因为时，函数的式为，所以，
因为为R上的奇函数，所以；
（2）证明：设，则，
所以，
因为时，，
则，
所以，
所以在上是减函数；
（3）当时，，
则，
所以.
19．答案：(1)；
(2)
解析：（1）因为函数是定义域为R的奇函数，
则，解得，此时，
对任意的，，即函数的定义域为R，
，即函数为奇函数，合乎题意，
所以，.
（2）任取且，则，
所以，，
所以，，
所以，函数在R上单调递增，函数在上为增函数，
对于任意的，都有，则，
所以，，
因为，则.
当时，则有，解得；
当时，则有，此时.
综上所述，实数a的取值范围是.