辽宁省大连市中山区第三十九中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份辽宁省大连市中山区第三十九中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
A．三叶玫瑰线B．四叶玫瑰线
C．心形线D．笛卡尔叶形线
2．函数的图象与轴的交点的情况是（ ）
A．有两个交点B．有一个交点C．没有交点D．无法判断
3．自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的以下哪个特征（ ）
A．圆是轴对称图形B．圆是中心对称图形
C．圆上各点到圆心的距离相等D．直径是圆中最长的弦
4．如图，，若，，则的长为（ ）
（第4题）
A．6B．9C．12D．15
5．如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是（ ）
（第5题）
A．B．C．D．
6．如图，有一张长12cm，宽9cm的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒。若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形的边长是，根据题意，可列方程为（ ）
（第6题）
A．B．
C．D．
7．已知蓄电池两端电压为定值，电流与成反比例函数关系．当时，，则当时的值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（ ）
（第8题）
A．B．6cmC．8cmD．8.4cm
9．2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射。当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则此时雷达测得点到发射点的距离为（ ）
（第9题）
A．千米B．千米C．千米D．千米
10．如图，在矩形中，，，动点同时出发，点从点出发以的速度向点移动，一直到达点为止，点从点出发以的速度向点移动。请问当点和点的距离是5cm时，P、Q两点出发了（ ）秒。
（第10题）
A．4B．或4C．或8D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．关于的一元二次方程有一根为－1，则的值为______．
12．如图，已知是的直径，点是的中点，，则的度数为______．
（第12题）
13．四分仪是一种十分古老的测量仪器．其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》图1是描述古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过观衡杆测望井底点、窥衡杆与四分仪的一边交于点．如图2，四分仪为正方形．方井为矩形．若测量员从四分仪中读得为0.8，为0.4实地测得为2，则井深为______．
（13题）
14．如图，为的直径，点在上，若，则的度数为______．
（14题）
15．如图，在水池中心点O处竖直安装一根水管，水管喷头喷出抛物线形的水柱，当喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点在同一水平面．安装师傅调试时发现，喷头高2.5m时，水柱落点距点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距点3m，那么喷头高______m时，水柱落点距点6m．
（15题）
三、解答题（共7小题，共75分）
16．（1）（2）解方程：
17．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，求每件衬衫应降价多少元？
18．某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中段是渐消毒阶段，段为深消毒阶段，段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题：
（1）求降消毒阶段中与之间的函数关系式；
（2）若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？
19．一次足球训练中，小明从球门正前方20m的处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为15m时，球达到最高点，此时球离地面3m．现以为原点建立如图所示直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）已知球门高为2.44m，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
20．如图①是常见的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形和扇形是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，和均垂直于地面，，半径，点与点在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm．
（1）求闸机通道的宽度，即与之间的距离；
（2）若点B、E到地面的距离均为20cm，求到地面的距离．（参考数据：，，，结果精确到0.1cm）
21．如图，为的直径，点为上的两个点，延长至，使,与相交于点．
（1）求证：；
（2）若的半径为5，点为弧的中点，，求的长．
22．在等腰中，，点是边上一点（不与点B、C重合），连结．
（1）如图1，若，点关于直线的对称点为点，连结，则______；
（2）若，将线段绕点顺时针旋转得到线段AE，连结．
①在图2中补全图形；
②探究与的数量关系，并证明；
（3）如图3，若，且．试探究、、之间满足的数量关系，并证明．