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2022-2023学年山东省聊城市东昌教育集团等四校联考八年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年山东省聊城市东昌教育集团等四校联考八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省聊城市东昌教育集团等四校联考八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2. 在实数78、 36、−3π、 7、1.4141441中，无理数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是( )
A. 测量两条对角线是否相等
B. 度量两个角是否是90°
C. 测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等
D. 测量两组对边是否分别相等
4. 已知 1−aa2= 1−aa，则a的取值范围是( )
A. a≤0 B. a<0 C. 00
5. 关于x的一元二次方程x2−6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
6. 已知一次函数y=kx+b，若k+b=0，则该函数的图象可能( )
A. B. C. D.
7. 已知点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(2,1).将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(−2,1).则点B的对应点的坐标为( )
A. (5,3) B. (−1,−2) C. (−1,−1) D. (0,−1)
8. 下列各式中，不正确的是( )
A. 5 a−3 a=2 a B. 1916=134
C. 223=2 23 D. 3+ 2=1 3− 2
9. 用配方法解一元二次方程−3x2+12x−2=0时，将它化为(x+a)2=b的形式，则a+b的值为( )
A. 143 B. 103 C. 163 D. 43
10. 关于x的不等式组x>m+35x−2<4x+1的整数解仅有4个，则m的取值范围是( )
A. −5≤m<−4 B. −5
①PD= 2EC；
②四边形PECF的周长为4；
③△APD一定是等腰三角形；
④AP=EF；⑤EF的最小值为 2．
其中正确结论的序号为( )
A. ①②③④ B. ①②④⑤ C. ②④⑤ D. ①②④
12. 小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中，如图是两人离家的距离y(米)与小明出发的时间x(分)之间的函数图象，则下列结论中不正确的是( )
A. 公园离小明家1600米
B. 小明出发253分钟后与爸爸第一次相遇
C. 小明在公园停留的时间为5分钟
D. 小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
13. 16的相反数是______ ．
14. 计算：(2 12−4 18)×3 2=______．
15. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠DAB=50°，∠CBA=70°，P、M、N分别是AB、AC、BD的中点，若BC=6，则△PMN的周长是______．
16. 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k<0；②a<0，b<0；③当x=3时，y1=y2；④不等式kx+b>x+a的解集是x<3，其中正确的结论有______.(只填序号)
17. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处.点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上.依次进行下去…，若点A(3,0)，B(0,4)，则点B2023的横坐标为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题7.0分)
解不等式组x−3
解方程：
(1)3x(x−2)=x−2；
(2)2x2−5x−3=0．
20. (本小题8.0分)
在数学学习活动中，小华和他的同学遇到一道题：已知a=12+ 3，求a+1的值.小华是这样解答的：∵a=12+ 3=2− 3(2+ 3)(2− 3)=2− 3∴a+1=3− 3.请你根据小华的解题过程，解决下列问题．
(1)填空：1 3− 2= ______ ；1 3−1= ______ ；
(2)化简：1 2+1+1 3+ 2+1 4+ 3+⋯+1 289+ 288．
21. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4,2)，BA⊥x轴于A．
(1)画出将△OAB绕原点顺时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点A1的坐标；
(2)画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2，并写出点B2的坐标．
(3)画出△OAB向左平移2个单位后所得到的图形△O1A3B3，求出线段OB划过的图形面积．
22. (本小题8.0分)
如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE=CF．
(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；
(2)若∠BAC=∠DAC，求证：四边形EBFD是菱形．
23. (本小题8.0分)
某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少4000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪1000元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬20元，加工1件B型服装计酬15元．在工作中发现一名熟练工加工2件A型服装和3件B型服装需7小时，加工1件A型服装和2件B型服装需4小时．(工人月工资=底薪+计件工资)
(1)一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？
(2)一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？
24. (本小题10.0分)
如图是一个滑梯示意图，若将滑梯BD水平放置，则刚好与DE一样长，已知滑梯的高度CE为4米，BC为1米．
(1)求滑道BD的长度；
(2)若把滑梯BD改成滑梯BF，使BF=2AF，求出DF的长.(精确到0.1米，参考数据： 3≈1.732)
25. (本小题12.0分)
如图，直线l1的函数解析式为y=−2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1，l2交于点C．
(1)求直线l2的函数解析式；
(2)求△ADC的面积；
(3)在直线l2上是否存在点P，使得△CDP面积是△ADC面积的3倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2.【答案】B
【解析】解：∵78=0.875，∴78是有理数；
∵ 36=6，∴ 36是有理数；
∵−3π是无限不循环小数，∴−3π是无理数；
∵ 7是无限不循环小数，∴ 7是无理数；
∵1.41414141是有限小数，∴1.41414141是有理数．
故无理数为−3π， 7共2个．
故选：B．
应用有理数和无理数的概念进行判定即可出答案．
本题主要考查了有理数与无理的数的概念，熟练应用有理数和无理的概念进行判定是解决本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、测量两条对角线是否相等，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项A不符合题意；
B、度量两个角是否是90°，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项B不符合题意；
C、测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等，可以判定为矩形，故选项C符合题意；
D、测量两组对边是否相等，可以判定为平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：C．
由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟记“对角线互相平分的四边形为平行四边形”是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：由已知 1−aa2= 1−aa，
得a>0，且(1−a)≥0；
解可得：0
等式左边为算术平方根，右边的结果应为非负数，且二次根式有意义，故有a>0，且(1−a)≥0．
本题考查了二次根式的意义与化简．二次根式 a2化简规律：当a≥0时， a2=a；当a<0时， a2=−a．
5.【答案】A
【解析】解：∵方程x2−6x+m=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=(−6)2−4m>0，
解得m<9，
∴4个选择中只有A符合．
故选：A．
根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得Δ=36−4m>0，解出m的取值范围即可进行判断．
本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵在一次函数y=kx+b中k+b=0，
∴一次函数y=kx+b的图象过点(1,0)．
故选：A．
由k+b=0可得出一次函数y=kx+b的图象过点(1,0)，观察四个选项即可得出结论．
本题考查了一次函数的图象与系数的关系，由k+b=0找出一次函数y=kx+b的图象过点(1,0)是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可．
本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．
【解答】
解：∵A(1,3)的对应点的坐标为(−2,1)，
∴平移规律为向左移动3个单位，向下平移2个单位
∴点B(2,1)的对应点的坐标为(−1,−1)．
故选：C．
8.【答案】B
【解析】解：A、原式=2 a，所以A选项的计算正确；
B、原式= 2516=54，所以B选项的计算错误；
C、原式= 83=2 23，所以C选项的计算正确；
D、原式=1 3− 2，所以D选项的计算正确．
故选B．
利用二次根式的加减法对A进行判断；利用二次根式的性质对B进行判断；利用二次根式的乘法法则对C进行判断；利用分母有理化对D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
9.【答案】D
【解析】解：−3x2+12x−2=0，
系数化1，得：x2−4x+23=0，
移项，得：x2−4x=−23，
配方，得：x2−4x+4=−23+4，
即：(x−2)2=103，
∴a=−2，b=103，
∴a+b=−2+103=43．
故选：D．
利用系数化1，移项，配方将一元二次方程转化为(x+a)2=b，即可得a=−2，b=103，进而可得出答案．
本题考查一元二次方程的配方法．熟练掌握配方法的步骤，是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：解不等式组得：m+3
解得：−5≤m<−4，
故选：A．
先解不等式组，再根据仅有4个整数解得出m的不等式组，再求解．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握解不等式组的方法是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：①如图，∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC=45°，∠BCD=90°，
∵PF⊥CD，
∴∠PFD=90°，
∴∠BCD=∠PFD，
∴PF//BC，
∴∠DPF=∠DBC=45°，
∴∠PDF=∠DPF=45°，
∴PF=EC=DF，
在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，
∴DP= 2EC．
故①正确；
②∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD=90°，
∴四边形PECF为矩形，
∴四边形PECF的周长=2CE+2PE=2CE+2BE=2BC=4，
故②正确；
③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP=45°，
∴当∠PAD=45°或67.5°或90°时，△APD是等腰三角形，
除此之外，△APD不是等腰三角形，
故③错误；
④连接PC，
∵四边形PECF为矩形，
∴PC=EF，
由正方形为轴对称图形，
∴AP=PC，
∴AP=EF，
故④正确；
⑤由EF=PC=AP，
∴当AP最小时，EF最小，
则当AP⊥BD时，即AP=12BD=12×2 2= 2时，EF的最小值等于 2，
故⑤正确；
故选：B．
①根据正方形的对角线平分对角的性质，得△PDF是等腰直角三角形，在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，求得DP= 2EC；
②先证明四边形PECF为矩形，根据等腰直角三角形和矩形的性质可得其周长为2BC，则四边形PECF的周长为4；
③根据P的任意性可以判断△APD不一定是等腰三角形；
④由②可知，四边形PECF为矩形，则通过正方形的轴对称性，证明AP=EF；
⑤当AP最小时，EF最小，EF的最小值等于 2．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的运用，本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
依据图象可得，公园离小明家1600米；依据小明从家出发到公园晨练时的速度，以及小明爸爸从公园按小明的路线返回家中的速度，即可得到小明出后与爸爸第一次相遇的时间；由图可得，30分钟后小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是640米；依据小明在与爸爸第二次相遇后回到家的时间，以及小明在公园锻炼一段时间后按原路返回的速度，即可得到小明在公园停留的时间为15−10=5分钟．
本题主要考查了函数的图象，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．解决问题的关键是利用图象中的信息通过计算得到速度的大小．
【解答】
解：由图可得，
公园离小明家1600米，
故A选项正确，此选项不符合题意；
∵小明从家出发到公园晨练时，速度为1600÷10=160米/分，
小明爸爸从公园按小明的路线返回家中的速度为1600÷50=32米/分，
∴小明出后与爸爸第一次相遇的时间为1600÷(160+32)=253分钟，
故B选项正确，此选项不符合题意；
由图可得，30分钟后小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是1600−30×32=640米，
故D选项错误，此选项符合题意；
∵小明在与爸爸第二次相遇后回到家的时间为：40−30=10分，
∴小明在公园锻炼一段时间后按原路返回的速度为640÷10=64米/分，
∴40−1600÷64=15分，
∴小明在公园停留的时间为15−10=5分钟，
故C选项正确，此选项不符合题意；
故选：D．
13.【答案】−4
【解析】解：∵ 16=4，
∴4的相反数是−4．
故答案为：−4．
根据相反数的定义进行答题即可．
本题考查了相反数的概念，只有符号不同的两个数叫相反数．
14.【答案】12 6−6
【解析】解：(2 12−4 18)×3 2
=(4 3− 2)×3 2
=12 6−6，
故答案为：12 6−6．
先化简，然后根据乘法分配律即可解答本题．
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
15.【答案】9
【解析】解：∵P、M分别是AB、AC的中点，
∴PM//BC，PM=12BC=3，
∴∠APM=∠CBA=70°，
同理可得：PN//AD，PN=12AD=3，
∴∠BPN=∠DAB=50°，
∴PM=PN=3，∠MPN=180°−50°−70°=60°，
∴△PMN为等边三角形，
∴△PMN的周长为9，
故答案为：9．
根据三角形中位线定理得到PM//BC，PM=12BC=3，PN//AD，PN=12AD=3，根据等边三角形的判定和性质定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、等边三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
16.【答案】①③④
【解析】解：①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，
∴k<0正确；
②∵y1=kx+b，与y轴的交点在正半轴上，y2=x+a与y轴交点在负半轴
∴b>0，a<0，故②错误；
③两函数图象的交点横坐标为3，
∴当x=3时，y1=y2正确；
④当x<3时，y1>y2正确；
故正确的判断是①，③，④．
故答案为：①③④．
仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b与y轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．
此题主要考查了一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
17.【答案】12128
【解析】解：∵点A(3,0)，B(0,4)，
∴OA=3，OB=4，
∴AB= 32+42=5，
∴OA+AB1+B1C2=3+5+4=12，
观察图象可知，
∵2023÷2=1011…1，
∴点B2022的横坐标为1011×12=12132，
121232+3=12135，
∴点B2023的横坐标为12132．
故答案为：12132．
然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差12个单位长度，根据这个规律可以求得B2020的横坐标，进而可得点B2023的坐标．
本题考查坐标与图形变化−旋转，规律型：点的坐标，解题的关键是循环探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
18.【答案】解：x−3
解不等式②得：x≥−2，
所以不等式组的解集是−2≤x<3，
在数轴上表示为：．
【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
19.【答案】解：(1)原方程可化为：(x−2)(3x−1)=0，
∴x−2=0，或3x−1=0，
∴x1=2，x2=13；
(2)解：原方程可化为：(2x+1)(x−3)=0，
∴2x+1=0或x−3=0，
∴x1=12，x2=3．
【解析】(1)利用因式分解法解方程即可；
(2)利用因式分解法解方程即可．
本题考查因式分解法解一元二次方程，正确计算是解题的关键．
20.【答案】 3+ 2 3+12
【解析】解：(1)1 3− 2= 3+ 2( 3− 2)×( 3+ 2)= 3+ 2，1 3−1= 3+1( 3−1)×( 3+1)= 3+12．
故答案为： 3+ 2， 3−12；
(2)原式= 2−1+ 3− 2+ 4− 3+...+ 289− 288
= 289−1
=17−1
=16．
(1)先分子和分母都乘 3+ 2，再求出即可；分子和分母都乘 3+1，再求出答案即可；
(2)先分母有理化，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式和分母有理化等知识点，能正确分母有理化是解此题的关键．
21.【答案】解：(1)如图所示，△OA1B1即为所求，
由图知，A1(0,−4)；
(2)如图所示，△OA2B2即为所求，B2(−4,−2)；
(3)如图所示：△O1A3B3为所求，
线段OB划过的图形面积=2×2=4．
【解析】(1)将点A和点B绕原点顺时针旋转90°后所得的对应点，再顺次连接可得；
(2)分别作出点A和点B关于原点的对称点，再顺次连接可得；
(3)利用横坐标减2，得出△O1A3B3；
此题主要考查了旋转变换作图；用到的知识点为：图形的旋转变换，看关键点的旋转变换即可．
22.【答案】证明：(1)在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF．
∴OE=OF，
∴四边形EBFD是平行四边形．
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC，
∴∠BAC=∠DCA，
∵∠BAC=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴DA=DC，
∵OA=OC，
∴DB⊥EF，
∴平行四边形EBFD是菱形．
【解析】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
(1)根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；
(2)根据平行四边形的性质可得DA=DC，然后利用等腰三角形的性质可得DB⊥EF，进而可以证明四边形EBFD是菱形．
23.【答案】解：(1)设加工1件A型服装需要x小时，1件B型服装需要y小时，依题意得
2x+3y=7x+2y=4，解得x=2y=1．
故加工1件A型服装需要2小时，1件B型服装需要1小时
(2)当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装(25×8−2a)件．
∴W=20a+15(25×8−2a)+1000，
∴W=−10a+4000
又∵a≥12(200−2a)，
解得：a≥50
∵−10<0，
∴W随着a的增大则减小，
∴当a=50时，W有最大值3500
∵3500<4000，
∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺．
【解析】(1)只需设加工1件A型服装需要x小时，1件B型服装需要y小时，列出方程组，求解即可
(2)根据(1)可列出工资总额为W=20a+15(25×8−2a)+1000，求W的最大值是否大于4000即可判断
此题主要考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用．读懂题意，列出方程是求解的关键
24.【答案】解：(1)由题意可得：△ABD是直角三角形，∠BAD=90°，BD=DE，
∵BC=1，CE=4，
∴AE=1，AB=4，
设滑道BD的长度为x米，则DE=x米，
AD=DE−AE=(x−1)米，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：42+(x−1)2=x2，
解得：x=172，
答：滑道BD的长度为172米；
(2)由BF=2AF，可设AF=a米，则BF=2a米，
∴AB= BF2−AF2= (2a)2−a2= 3a(米)，
∴ 3a=4，
解得：a=43 3，
∴AF=43 3(米)，
由(1)可知，AD=172−1=152(米)，
∴DF=AD−AF=152−43 3≈5.2(米)．
答：DF的长约为5.2米．
【解析】1)由题意设滑道BD的长度为x米，则DE=x米，AD=DE−AE=(x−1)米，然后在Rt△ABD中，根据勾股定理列出方程求解即可；
(2)先根据勾股定理求出AF的长，然后结合(1)的结果利用线段的和差求解即可．
本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意、利用勾股定理列出方程是解题的关键．
25.【答案】解：(1)设直线l2的函数解析式为y=kx+b，
将A(5,0)、B(4,−1)代入y=kx+b，
5k+b=04k+b=−1，解得：k=1b=−5，
∴直线l2的函数解析式为y=x−5．
(2)联立两直线解析式组成方程组，
y=−2x+4y=x−5，解得：x=3y=−2，
∴点C的坐标为(3,−2)．
当y=−2x+4=0时，x=2，
∴点D的坐标为(2,0)．
∴S△ADC=12AD⋅|yC|=12×(5−2)×2=3．
(3)假设存在．
∵△CDP面积是△ADC面积的3倍，
∴|yP|=3|yC|=6，
当y=x−5=−6时，x=1，
此时点P的坐标为(1,1)；
当y=x−5=6时，x=11，
此时点P的坐标为(11,4)．
综上所述：在直线l2上存在点P(1,1)或(11,4)，使得△ADP面积是△ADC面积的3倍．
【解析】(1)根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的函数解析式；
(2)令y=−2x+4=0求出x值，即可得出点D的坐标，联立两直线解析式组成方程组，解方程组即可得出点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论；
(3)假设存在，根据两三角形面积间的关系得到|yP|=2|yC|=4，将点P的纵坐标代入直线l2的函数解析式中即可求出点P的坐标．
本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，根据给定点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
2022-2023学年山东省聊城市东昌教育集团等四校联考八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2. 在实数78、 36、−3π、 7、1.4141441中，无理数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是( )
A. 测量两条对角线是否相等
B. 度量两个角是否是90°
C. 测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等
D. 测量两组对边是否分别相等
4. 已知 1−aa2= 1−aa，则a的取值范围是( )
A. a≤0 B. a<0 C. 0
5. 关于x的一元二次方程x2−6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
6. 已知一次函数y=kx+b，若k+b=0，则该函数的图象可能( )
A. B. C. D.
7. 已知点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(2,1).将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(−2,1).则点B的对应点的坐标为( )
A. (5,3) B. (−1,−2) C. (−1,−1) D. (0,−1)
8. 下列各式中，不正确的是( )
A. 5 a−3 a=2 a B. 1916=134
C. 223=2 23 D. 3+ 2=1 3− 2
9. 用配方法解一元二次方程−3x2+12x−2=0时，将它化为(x+a)2=b的形式，则a+b的值为( )
A. 143 B. 103 C. 163 D. 43
10. 关于x的不等式组x>m+35x−2<4x+1的整数解仅有4个，则m的取值范围是( )
A. −5≤m<−4 B. −5
①PD= 2EC；
②四边形PECF的周长为4；
③△APD一定是等腰三角形；
④AP=EF；⑤EF的最小值为 2．
其中正确结论的序号为( )
A. ①②③④ B. ①②④⑤ C. ②④⑤ D. ①②④
12. 小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中，如图是两人离家的距离y(米)与小明出发的时间x(分)之间的函数图象，则下列结论中不正确的是( )
A. 公园离小明家1600米
B. 小明出发253分钟后与爸爸第一次相遇
C. 小明在公园停留的时间为5分钟
D. 小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
13. 16的相反数是______ ．
14. 计算：(2 12−4 18)×3 2=______．
15. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠DAB=50°，∠CBA=70°，P、M、N分别是AB、AC、BD的中点，若BC=6，则△PMN的周长是______．
16. 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k<0；②a<0，b<0；③当x=3时，y1=y2；④不等式kx+b>x+a的解集是x<3，其中正确的结论有______.(只填序号)
17. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处.点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上.依次进行下去…，若点A(3,0)，B(0,4)，则点B2023的横坐标为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题7.0分)
解不等式组x−3
解方程：
(1)3x(x−2)=x−2；
(2)2x2−5x−3=0．
20. (本小题8.0分)
在数学学习活动中，小华和他的同学遇到一道题：已知a=12+ 3，求a+1的值.小华是这样解答的：∵a=12+ 3=2− 3(2+ 3)(2− 3)=2− 3∴a+1=3− 3.请你根据小华的解题过程，解决下列问题．
(1)填空：1 3− 2= ______ ；1 3−1= ______ ；
(2)化简：1 2+1+1 3+ 2+1 4+ 3+⋯+1 289+ 288．
21. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4,2)，BA⊥x轴于A．
(1)画出将△OAB绕原点顺时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点A1的坐标；
(2)画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2，并写出点B2的坐标．
(3)画出△OAB向左平移2个单位后所得到的图形△O1A3B3，求出线段OB划过的图形面积．
22. (本小题8.0分)
如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE=CF．
(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；
(2)若∠BAC=∠DAC，求证：四边形EBFD是菱形．
23. (本小题8.0分)
某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少4000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪1000元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬20元，加工1件B型服装计酬15元．在工作中发现一名熟练工加工2件A型服装和3件B型服装需7小时，加工1件A型服装和2件B型服装需4小时．(工人月工资=底薪+计件工资)
(1)一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？
(2)一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？
24. (本小题10.0分)
如图是一个滑梯示意图，若将滑梯BD水平放置，则刚好与DE一样长，已知滑梯的高度CE为4米，BC为1米．
(1)求滑道BD的长度；
(2)若把滑梯BD改成滑梯BF，使BF=2AF，求出DF的长.(精确到0.1米，参考数据： 3≈1.732)
25. (本小题12.0分)
如图，直线l1的函数解析式为y=−2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1，l2交于点C．
(1)求直线l2的函数解析式；
(2)求△ADC的面积；
(3)在直线l2上是否存在点P，使得△CDP面积是△ADC面积的3倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2.【答案】B
【解析】解：∵78=0.875，∴78是有理数；
∵ 36=6，∴ 36是有理数；
∵−3π是无限不循环小数，∴−3π是无理数；
∵ 7是无限不循环小数，∴ 7是无理数；
∵1.41414141是有限小数，∴1.41414141是有理数．
故无理数为−3π， 7共2个．
故选：B．
应用有理数和无理数的概念进行判定即可出答案．
本题主要考查了有理数与无理的数的概念，熟练应用有理数和无理的概念进行判定是解决本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、测量两条对角线是否相等，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项A不符合题意；
B、度量两个角是否是90°，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项B不符合题意；
C、测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等，可以判定为矩形，故选项C符合题意；
D、测量两组对边是否相等，可以判定为平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：C．
由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟记“对角线互相平分的四边形为平行四边形”是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：由已知 1−aa2= 1−aa，
得a>0，且(1−a)≥0；
解可得：0
等式左边为算术平方根，右边的结果应为非负数，且二次根式有意义，故有a>0，且(1−a)≥0．
本题考查了二次根式的意义与化简．二次根式 a2化简规律：当a≥0时， a2=a；当a<0时， a2=−a．
5.【答案】A
【解析】解：∵方程x2−6x+m=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=(−6)2−4m>0，
解得m<9，
∴4个选择中只有A符合．
故选：A．
根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得Δ=36−4m>0，解出m的取值范围即可进行判断．
本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵在一次函数y=kx+b中k+b=0，
∴一次函数y=kx+b的图象过点(1,0)．
故选：A．
由k+b=0可得出一次函数y=kx+b的图象过点(1,0)，观察四个选项即可得出结论．
本题考查了一次函数的图象与系数的关系，由k+b=0找出一次函数y=kx+b的图象过点(1,0)是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可．
本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．
【解答】
解：∵A(1,3)的对应点的坐标为(−2,1)，
∴平移规律为向左移动3个单位，向下平移2个单位
∴点B(2,1)的对应点的坐标为(−1,−1)．
故选：C．
8.【答案】B
【解析】解：A、原式=2 a，所以A选项的计算正确；
B、原式= 2516=54，所以B选项的计算错误；
C、原式= 83=2 23，所以C选项的计算正确；
D、原式=1 3− 2，所以D选项的计算正确．
故选B．
利用二次根式的加减法对A进行判断；利用二次根式的性质对B进行判断；利用二次根式的乘法法则对C进行判断；利用分母有理化对D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
9.【答案】D
【解析】解：−3x2+12x−2=0，
系数化1，得：x2−4x+23=0，
移项，得：x2−4x=−23，
配方，得：x2−4x+4=−23+4，
即：(x−2)2=103，
∴a=−2，b=103，
∴a+b=−2+103=43．
故选：D．
利用系数化1，移项，配方将一元二次方程转化为(x+a)2=b，即可得a=−2，b=103，进而可得出答案．
本题考查一元二次方程的配方法．熟练掌握配方法的步骤，是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：解不等式组得：m+3
解得：−5≤m<−4，
故选：A．
先解不等式组，再根据仅有4个整数解得出m的不等式组，再求解．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握解不等式组的方法是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：①如图，∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC=45°，∠BCD=90°，
∵PF⊥CD，
∴∠PFD=90°，
∴∠BCD=∠PFD，
∴PF//BC，
∴∠DPF=∠DBC=45°，
∴∠PDF=∠DPF=45°，
∴PF=EC=DF，
在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，
∴DP= 2EC．
故①正确；
②∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD=90°，
∴四边形PECF为矩形，
∴四边形PECF的周长=2CE+2PE=2CE+2BE=2BC=4，
故②正确；
③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP=45°，
∴当∠PAD=45°或67.5°或90°时，△APD是等腰三角形，
除此之外，△APD不是等腰三角形，
故③错误；
④连接PC，
∵四边形PECF为矩形，
∴PC=EF，
由正方形为轴对称图形，
∴AP=PC，
∴AP=EF，
故④正确；
⑤由EF=PC=AP，
∴当AP最小时，EF最小，
则当AP⊥BD时，即AP=12BD=12×2 2= 2时，EF的最小值等于 2，
故⑤正确；
故选：B．
①根据正方形的对角线平分对角的性质，得△PDF是等腰直角三角形，在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，求得DP= 2EC；
②先证明四边形PECF为矩形，根据等腰直角三角形和矩形的性质可得其周长为2BC，则四边形PECF的周长为4；
③根据P的任意性可以判断△APD不一定是等腰三角形；
④由②可知，四边形PECF为矩形，则通过正方形的轴对称性，证明AP=EF；
⑤当AP最小时，EF最小，EF的最小值等于 2．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的运用，本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
依据图象可得，公园离小明家1600米；依据小明从家出发到公园晨练时的速度，以及小明爸爸从公园按小明的路线返回家中的速度，即可得到小明出后与爸爸第一次相遇的时间；由图可得，30分钟后小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是640米；依据小明在与爸爸第二次相遇后回到家的时间，以及小明在公园锻炼一段时间后按原路返回的速度，即可得到小明在公园停留的时间为15−10=5分钟．
本题主要考查了函数的图象，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．解决问题的关键是利用图象中的信息通过计算得到速度的大小．
【解答】
解：由图可得，
公园离小明家1600米，
故A选项正确，此选项不符合题意；
∵小明从家出发到公园晨练时，速度为1600÷10=160米/分，
小明爸爸从公园按小明的路线返回家中的速度为1600÷50=32米/分，
∴小明出后与爸爸第一次相遇的时间为1600÷(160+32)=253分钟，
故B选项正确，此选项不符合题意；
由图可得，30分钟后小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是1600−30×32=640米，
故D选项错误，此选项符合题意；
∵小明在与爸爸第二次相遇后回到家的时间为：40−30=10分，
∴小明在公园锻炼一段时间后按原路返回的速度为640÷10=64米/分，
∴40−1600÷64=15分，
∴小明在公园停留的时间为15−10=5分钟，
故C选项正确，此选项不符合题意；
故选：D．
13.【答案】−4
【解析】解：∵ 16=4，
∴4的相反数是−4．
故答案为：−4．
根据相反数的定义进行答题即可．
本题考查了相反数的概念，只有符号不同的两个数叫相反数．
14.【答案】12 6−6
【解析】解：(2 12−4 18)×3 2
=(4 3− 2)×3 2
=12 6−6，
故答案为：12 6−6．
先化简，然后根据乘法分配律即可解答本题．
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
15.【答案】9
【解析】解：∵P、M分别是AB、AC的中点，
∴PM//BC，PM=12BC=3，
∴∠APM=∠CBA=70°，
同理可得：PN//AD，PN=12AD=3，
∴∠BPN=∠DAB=50°，
∴PM=PN=3，∠MPN=180°−50°−70°=60°，
∴△PMN为等边三角形，
∴△PMN的周长为9，
故答案为：9．
根据三角形中位线定理得到PM//BC，PM=12BC=3，PN//AD，PN=12AD=3，根据等边三角形的判定和性质定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、等边三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
16.【答案】①③④
【解析】解：①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，
∴k<0正确；
②∵y1=kx+b，与y轴的交点在正半轴上，y2=x+a与y轴交点在负半轴
∴b>0，a<0，故②错误；
③两函数图象的交点横坐标为3，
∴当x=3时，y1=y2正确；
④当x<3时，y1>y2正确；
故正确的判断是①，③，④．
故答案为：①③④．
仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b与y轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．
此题主要考查了一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
17.【答案】12128
【解析】解：∵点A(3,0)，B(0,4)，
∴OA=3，OB=4，
∴AB= 32+42=5，
∴OA+AB1+B1C2=3+5+4=12，
观察图象可知，
∵2023÷2=1011…1，
∴点B2022的横坐标为1011×12=12132，
121232+3=12135，
∴点B2023的横坐标为12132．
故答案为：12132．
然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差12个单位长度，根据这个规律可以求得B2020的横坐标，进而可得点B2023的坐标．
本题考查坐标与图形变化−旋转，规律型：点的坐标，解题的关键是循环探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
18.【答案】解：x−3
解不等式②得：x≥−2，
所以不等式组的解集是−2≤x<3，
在数轴上表示为：．
【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
19.【答案】解：(1)原方程可化为：(x−2)(3x−1)=0，
∴x−2=0，或3x−1=0，
∴x1=2，x2=13；
(2)解：原方程可化为：(2x+1)(x−3)=0，
∴2x+1=0或x−3=0，
∴x1=12，x2=3．
【解析】(1)利用因式分解法解方程即可；
(2)利用因式分解法解方程即可．
本题考查因式分解法解一元二次方程，正确计算是解题的关键．
20.【答案】 3+ 2 3+12
【解析】解：(1)1 3− 2= 3+ 2( 3− 2)×( 3+ 2)= 3+ 2，1 3−1= 3+1( 3−1)×( 3+1)= 3+12．
故答案为： 3+ 2， 3−12；
(2)原式= 2−1+ 3− 2+ 4− 3+...+ 289− 288
= 289−1
=17−1
=16．
(1)先分子和分母都乘 3+ 2，再求出即可；分子和分母都乘 3+1，再求出答案即可；
(2)先分母有理化，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式和分母有理化等知识点，能正确分母有理化是解此题的关键．
21.【答案】解：(1)如图所示，△OA1B1即为所求，
由图知，A1(0,−4)；
(2)如图所示，△OA2B2即为所求，B2(−4,−2)；
(3)如图所示：△O1A3B3为所求，
线段OB划过的图形面积=2×2=4．
【解析】(1)将点A和点B绕原点顺时针旋转90°后所得的对应点，再顺次连接可得；
(2)分别作出点A和点B关于原点的对称点，再顺次连接可得；
(3)利用横坐标减2，得出△O1A3B3；
此题主要考查了旋转变换作图；用到的知识点为：图形的旋转变换，看关键点的旋转变换即可．
22.【答案】证明：(1)在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF．
∴OE=OF，
∴四边形EBFD是平行四边形．
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC，
∴∠BAC=∠DCA，
∵∠BAC=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴DA=DC，
∵OA=OC，
∴DB⊥EF，
∴平行四边形EBFD是菱形．
【解析】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
(1)根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；
(2)根据平行四边形的性质可得DA=DC，然后利用等腰三角形的性质可得DB⊥EF，进而可以证明四边形EBFD是菱形．
23.【答案】解：(1)设加工1件A型服装需要x小时，1件B型服装需要y小时，依题意得
2x+3y=7x+2y=4，解得x=2y=1．
故加工1件A型服装需要2小时，1件B型服装需要1小时
(2)当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装(25×8−2a)件．
∴W=20a+15(25×8−2a)+1000，
∴W=−10a+4000
又∵a≥12(200−2a)，
解得：a≥50
∵−10<0，
∴W随着a的增大则减小，
∴当a=50时，W有最大值3500
∵3500<4000，
∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺．
【解析】(1)只需设加工1件A型服装需要x小时，1件B型服装需要y小时，列出方程组，求解即可
(2)根据(1)可列出工资总额为W=20a+15(25×8−2a)+1000，求W的最大值是否大于4000即可判断
此题主要考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用．读懂题意，列出方程是求解的关键
24.【答案】解：(1)由题意可得：△ABD是直角三角形，∠BAD=90°，BD=DE，
∵BC=1，CE=4，
∴AE=1，AB=4，
设滑道BD的长度为x米，则DE=x米，
AD=DE−AE=(x−1)米，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：42+(x−1)2=x2，
解得：x=172，
答：滑道BD的长度为172米；
(2)由BF=2AF，可设AF=a米，则BF=2a米，
∴AB= BF2−AF2= (2a)2−a2= 3a(米)，
∴ 3a=4，
解得：a=43 3，
∴AF=43 3(米)，
由(1)可知，AD=172−1=152(米)，
∴DF=AD−AF=152−43 3≈5.2(米)．
答：DF的长约为5.2米．
【解析】1)由题意设滑道BD的长度为x米，则DE=x米，AD=DE−AE=(x−1)米，然后在Rt△ABD中，根据勾股定理列出方程求解即可；
(2)先根据勾股定理求出AF的长，然后结合(1)的结果利用线段的和差求解即可．
本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意、利用勾股定理列出方程是解题的关键．
25.【答案】解：(1)设直线l2的函数解析式为y=kx+b，
将A(5,0)、B(4,−1)代入y=kx+b，
5k+b=04k+b=−1，解得：k=1b=−5，
∴直线l2的函数解析式为y=x−5．
(2)联立两直线解析式组成方程组，
y=−2x+4y=x−5，解得：x=3y=−2，
∴点C的坐标为(3,−2)．
当y=−2x+4=0时，x=2，
∴点D的坐标为(2,0)．
∴S△ADC=12AD⋅|yC|=12×(5−2)×2=3．
(3)假设存在．
∵△CDP面积是△ADC面积的3倍，
∴|yP|=3|yC|=6，
当y=x−5=−6时，x=1，
此时点P的坐标为(1,1)；
当y=x−5=6时，x=11，
此时点P的坐标为(11,4)．
综上所述：在直线l2上存在点P(1,1)或(11,4)，使得△ADP面积是△ADC面积的3倍．
【解析】(1)根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的函数解析式；
(2)令y=−2x+4=0求出x值，即可得出点D的坐标，联立两直线解析式组成方程组，解方程组即可得出点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论；
(3)假设存在，根据两三角形面积间的关系得到|yP|=2|yC|=4，将点P的纵坐标代入直线l2的函数解析式中即可求出点P的坐标．
本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，根据给定点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
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