山东省枣庄市2024-2025学年高二上学期学业水平检测数学试题

这是一份山东省枣庄市2024-2025学年高二上学期学业水平检测数学试题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知复数z满足，则（ ）
A．B．C．D．
2．若，则（ ）
A．B．C．D．
3．命题“”的否定是（ ）
A．B．C．D．
4．函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，一个三棱柱形容器中盛有水，则盛水部分的几何体是（ ）
A．四棱台B．四棱锥C．四棱柱D．三棱柱
6．等于（ ）
A．B．C．D．
7．下列是幂函数的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知角的始边为x轴的非负半轴，终边经过点，则的值为（ ）
A．B．1C．D．
9．已知圆锥的底面半径为1，高为，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
10．已知，且为第三象限角，则（ ）
A．B．C．D．
11．已知事件A与B相互独立，，则（ ）
A．0.58B．0.12C．0.7D．0.88
12．设，且的最小值为π，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
13．数据的方差是5，则数据的方差是（ ）
A．9B．10C．19D．20
14．已知，则的最小值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
15．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则第二次摸到红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
16．要得到的图象，只需把图象上所有点的（ ）
A．横坐标变为原来的倍，纵坐标不变B．横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
C．纵坐标变为原来的倍，横坐标不变D．纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变
17．如图，在正方体中，异面直线与所成的角是（ ）

A．B．C．D．
18．的图象如图所示，a，b为常数，则（ ）
A．B．C．D．
19．已知，则a的值可以为（ ）
A．3B．4C．6D．8
20．已知是图象上的两个不同点，则（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
21．已知是奇函数，则实数a的值为 ．
22．已知集合，则 ．
23．向量满足与的夹角为，则 ．
24．已知，则的值为 ．
25．三棱锥中，平面，则该三棱锥的外接球体积等于 .
三、解答题
26．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，求：
(1)角B；
(2)的面积S.
27．如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上的点，过点C的直线VC垂直于圆O所在平面，D，E分别是VA，VC的中点.求证：

(1)平面；
(2)平面.
28．已知函数．
(1)若，求a的取值范围；
(2)若在上存在零点，求实数m的取值范围．
参考答案：
1．A
【分析】利用复数的四则运算法则化简计算即得.
【详解】由，可得.
故选：A.
2．C
【分析】根据不等式的基本性质判断各选项即可.
【详解】由，得，，，.
故选：C.
3．A
【分析】根据存在量词命题的否定求解即可.
【详解】命题“”的否定是：.
故选：A.
4．D
【分析】根据函数有意义求解定义域即可.
【详解】由，解得且，
所以函数的定义域是.
故选：D.
5．C
【分析】根据几何体结构特征直接判断即可.
【详解】记水面与三棱柱四条棱的交点分别为，如图所示，
由三棱锥性质可知，和是全等的梯形，
又平面平面，
平面分别与平面和相交于，
所以，同理，
又，所以互相平行，
所以盛水部分的几何体是四棱柱.
故选：C
6．D
【分析】由向量的加减法法则计算．
【详解】，
故选：D．
7．B
【分析】根据幂函数的概念：函数叫做幂函数，是自变量，是常数即可判断．
【详解】A．是指数函数，不符合题意；
B．是幂函数，符合题意；
C．是对数函数，不符合题意；
D．是三角函数，不符合题意；
故选：B．
8．C
【分析】根据根据三角函数定义计算即可．
【详解】因为角的始边为x轴的非负半轴，终边经过点，
所以.
故选：C.
9．B
【分析】先求出圆锥的母线长和底面圆周长，代入圆锥侧面积公式即得.
【详解】由题意，圆锥的母线长为，底面圆周长为，
则圆锥的侧面积为
故选：B.
10．B
【分析】根据正余弦的同角关系求出，再利用商数关系进而可以求解．
【详解】，且是第三象限的角，
所以，
则，
故选：B．
11．A
【分析】由随机事件的概率加法公式和独立事件的概率乘法公式计算即得.
【详解】因事件A与B相互独立，故，
.
故选：A.
12．A
【分析】根据题意求出函数的最小正周期，再利用余弦型函数的周期公式可求得的值.
【详解】设函数的最小正周期为，
因，且的最小值为π，
故，即，故.
故选：A.
13．D
【分析】利用方差的性质求解即可．
【详解】因为数据的方差是5，
所以数据的方差是.
故选：D.
14．C
【分析】将原式变形为，再使用基本不等式求解即可．
【详解】由，得，
则，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值是3.
故选：C.
15．B
【分析】对第一次抽到的球的颜色进行分类讨论，利用独立事件的概率乘法公式以及互斥事件的概率加法公式可求得结果.
【详解】第一次抽到红球，第二次抽到红球的概率为；
第一次抽到黄球，第二次抽到红球的概率为.
综上所述，第二次抽到红球的概率为.
故选：B.
16．A
【分析】根据诱导公式可得，再根据三角函数的伸缩变换求解即可.
【详解】因为，
所以要得到的图象，
只需把图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变.
故选：A.
17．C
【分析】根据异面直线所成角的定义进行求解.
【详解】连接，在正方体中，，
所以为异面直线与所成的角，
而，即为等边三角形，
所以，即异面直线与所成的角是.
故选：C.

18．D
【分析】先由函数图象的单调性与函数解析式特点推得，排除A,B两项，再由曲线与轴的交点在点之下，建立幂的不等式，利用函数单调性即可推得.
【详解】由，可得，由图知，函数单调递减，
故，排除A,B项；由图知，当时，，
因时，函数为减函数，故得.
故选:D.
19．B
【分析】利用对数换底公式，对数方程，利用代数变换求解未知数，然后利用对数的基本性质求解即可．
【详解】，
，
设，则，解得或，
即或，解得或4，
故选：B．
20．B
【分析】结合基本不等式易得，进而结合对数函数的性质可得，可判断AB；举特例可判断CD.
【详解】因为Ax1,y1,Bx2,y2是图象上的两个不同点，
所以，，且，，
所以，
则，即，故A错误，B正确；
对于C，当时，，
可得，故C错误；
对于D，当时，，
可得，故D错误.
故选：B.
21．0
【分析】根据奇函数的定义求解即可.
【详解】由是奇函数，得，
则，则.
故答案为：0.
22．
【分析】解不等式确定集合，再由补集定义计算．
【详解】或，
所以，
故答案为：．
23．2
【分析】先求，即可得解.
【详解】，
所以.
故答案为：2.
24．3
【分析】将角进行拆角为，利用和角公式计算即得.
【详解】因.
故答案为：3.
25．
【分析】将三棱锥补成长方体，求长方体外接球的体积即可.
【详解】如图：

将三棱锥补成长方体，则三棱锥的外接球和长方体的外接球是一致的.
设长方体外接球半径为，则：，所以
所以三棱锥的外接球体积为：.
故答案为：
26．(1)
(2).
【分析】(1)正弦定理求解；
(2)根据面积公式求解.
【详解】（1）由正弦定理，得，
因为在中，且，所以.
（2）因为，
所以.
所以.
27．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）依题意可得，根据线面平行的判定定理即可证明；
（2）依题意可得、，由，即可得到、从而得证.
【详解】（1）因为为的中点，
可得，又因为平面，平面，
所以平面.
（2）因为为的直径，点是上的点，
所以，又因为垂直于所在的平面，且在所在的平面内，
所以，
又因为，所以、，
又由且平面，所以平面.
28．(1)
(2)
【分析】（1）将问题转化为方程在上有解，令，进而利用二次函数的性质求解即可；
（2）分析易得，将问题转化为在上有解，令，进而利用对勾函数性质求解即可.
【详解】（1）由，，，
得，则，即，
则问题转化为方程在上有解，
令，则，
因为函数在上单调递增，且，
所以要使方程在上有解，
则，解得且，
所以a的取值范围为.
（2），
令，即，
当时，方程为，解得，不符合题意，
则，若，则，此时方程显然不成立，
则，整理方程为，
又，
设，
令，则，
因为函数在上单调递增，在上单调递减，
且，，，
所以，则，又，
解得.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
D
C
D
B
C
B
B
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
A
A
D
C
B
A
C
D
B
B