福建省厦门市槟榔中学2024—2025学年七年级上学期数学期中试卷（解析版）-A4

这是一份福建省厦门市槟榔中学2024—2025学年七年级上学期数学期中试卷（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
▲▲注意事项：所有答案务必写在答题卡上，否则以0分计算．
一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各数中，属于负有理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类，化简多重符号，根据负理数的定义逐项分析判断，即可
【详解】解：A. 是负有理数，故该选项正确，符合题意；
B. 不是负有理数，故该选项不正确，不符合题意；
C. 是正有理数，故该选项不正确，不符合题意；
D. 是正有理数，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
2. 在下列选项中，具有相反意义的量的是( )
A. 向东行10米和向南行米B. 气温升高与气温为
C. 胜三局与负二局D. 盈利万元与收入万元
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解： A．向东行10米和向南行米不具有相反意义的量，故A选项不符合题意；
B．气温升高与气温为不具有相反意义的量，故B选项不符合题意；
C．胜三局与负二局是具有相反意义的量，故C选项符合题意；
D．盈利万元与收入万元不具有相反意义的量，故D选项不符合题意．
故选：C．
3. 10月下旬“神舟十九号”载人飞船开启飞天之旅，在远地点高度达的轨道上驻留，而“太空出差”已近半年的神舟十八号乘组则将开启返程之旅．数字用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：D．
4. 下列各式的计算结果为1的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】本题考查了有理数的乘方，绝对值，相反数的意义，根据有理数的运算化简即可求解．
【分析】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. =1，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
5. 下列判断中不正确的是（ ）
A. 与是同类项B. 是整式
C. 单项式的系数是D. 的次数是2
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查同类项，整式，单项式和多项式的定义，根据同类项的定义、整式的定义、单项式与多项式的定义进行解题即可．
【详解】解：A. 与是同类项，故该选项正确，不符合题意；
B. 整式，故该选项正确，不符合题意；
C. 单项式的系数是，故该选项正确，不符合题意；
D. 的次数是3，故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
6. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
【详解】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；
B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；
C、不是同类项不能合并，故C错误；
D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；
故选D．
【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键，注意不是同类项不能合并．
7. 某超市计划将原价每盒m元的元宵以元的促销价售出，则下列说法能正确表达该超市促销方法的是（ ）
A. 打6折后，再降低8元B. 降低8元后，再打6折
C. 降低0.6元后，再打8折D. 打8折后，再降低0.6元
【答案】A
【解析】
【分析】根据代数式的含义即可解答．
【详解】解：超市计划将原价每盒m元的元宵以元的促销价售出，
则是在原价基础上打六折后再降价8元销售，
故选：A．
【点睛】此题考查了代数式的意义，正确理解代数式的意义是解题的关键．
8. 如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数m、n、p、r所对应的点，其中有一点是原点，并且．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若，则原点是（ ）
A. M或NB. M或RC. N或PD. P或R
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查数轴的定义以及绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．先利用数轴的特点确定的关系，从而确定的值，确定原点即可．
【详解】解：，
，
，
，
设数a对应的点为点A，数b对应的点为点B，
①当原点在或点时，，
和题意相互矛盾，故原点不可能在或点；
②当原点在时且时，，
故原点应该在M或R点．
故选B．
9. 如图，表中给出的是某月的月历，任意用“H”型框选中7个数（如阴影部分所示），则这7个数的和不可能是（ ）
A. 63B. 70C. 98D. 105
【答案】C
【解析】
【分析】设最中间的数为x，根据题意列出方程即可求出判断．
【详解】解：设最中间的数为x，
∴这7个数分别为x-8、x-6、x-1、x、x+1、x+6、x+8，
∴这7个数的和为：x-8+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+8=7x，
当7x=63时，此时x=9，
当7x=70时，此时x=10，
当7x=98时，此时x=14，
当7x=105时，此时x=15，
由图可知：14的左边没有数字，故选项C是不可能的．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系．
10. 图1是长为，宽为的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，且为定值，则，满足的关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设BC=n，先算求出阴影的面积分别为S1=a（n-4b），S2=2b（n-a），即可得出面积的差为S=S1-S2=（a-2b）n-2ab，因为S的取值与n无关，即a-2b=0，即可得出答案．
【详解】解：设BC=n，
则S1=a（n-4b），S2=2b（n-a），
∴S=S1-S2=a（n-4b）-2b（n-a）=（a-2b）n-2ab，
∵当BC长度变化时，S的值不变，
∴S的取值与n无关，
∴a-2b=0，
即a=2b．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，读懂题意列出两块阴影部分面积的代数式是解决本题的关键．
二、填空题：（本大题共有6小题，第11小题12分，其它各小题每题4分，共32分）
11. 计算下列各题：
（1）______；（2）______；（3）______；
（4）______；（5）______；（6）______；
【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. -2 ⑥.
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算；
（1）根据有理数的加法进行计算即可求解；
（2）根据有理数的减法进行计算即可求解；
（3）根据有理数的乘法进行计算即可求解；
（4）根据有理数的除法进行计算即可求解；
（5）先计算乘方，再计算除法即可求解；
（6）先计算乘方与绝对值，再计算加法，即可求解．
【详解】解：（1），
故答案为：；
（2）；
故答案为：．
（3）；
故答案为：．
（4）
故答案为：；
（5）
故答案为：-2；
（6）；
故答案为：．
12. 用四舍五入法将精确到百分位的近似值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据百分位的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入，即可求解．
【详解】解：用四舍五入法将精确到百分位的近似值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求一个数的近似数，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入是解题的关键．
13. “比的倍大的数”用代数式表示为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，先表示出的2倍，再加3即可．
【详解】解：由题意可得，“比的2倍大3的数”用式子表示是：．
故答案为：．
14. 在数学活动课中，李明同学积极参与进位制的探究，学会了二进制与十进制的转化，则二进制中的数1101等于十进制数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，根据二进制转化为十进制的方法，可以将二进制中的数1101转化为十进制数．
【详解】解：
，
故答案为：
15. 观察下表的三行数（其中n为正整数）：
下面结论正确的是______．（填序号）
①第行的第列的数为：②用含的式子表示为；
③若，则；
④从第行中任意选取连续的三个数相加的和一定是的整数倍．
【答案】②③④
【解析】
【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的乘方，根据表格数据，得出第1行第列的规律为，第二行第列为第，第三行第列为，据此分析，即可求解．
【详解】解：依题意，第1行第列的规律为，第二行第列为第(故②正确)，第三行第列为，
∴第行的第列的数为：故①不正确；
∴
∴，故③正确；
从第行中任意选取连续的三个数相加的和为
∴从第行中任意选取连续的三个数相加的和一定是的整数倍，故④正确，
故答案为：②③④．
16. 已知，，则式子的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，根据已知条件正确对要求的代数式变形是解题的关键．将整式进行变形，再整体代数求值．
【详解】解：，，
∴
．
故答案为：．
三、解答题：（本题共10小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （1）计算：；
（2）计算：；
（3）计算：．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，有理数的混合运算；
（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解；
（2）先去括号，然后合并同类项，即可求解；
（3）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
18. 画出数轴，把下列各数，，，在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序用“”把这些数连接起来：
【答案】数轴见解析，
【解析】
【分析】本题考查了数轴，有理数大小比较，先根据正负数的定义把各数表示在数轴上，再根据数轴上右边的数总比左边的数大即可得出比较结果．
【详解】解：如图，
由数轴得，
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【解析】
【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的化简是解题的关键．先去括号再合并同类项，化简后代数求值即可．
【详解】解：原式
；
将，代入，
原式
．
20. 阅读下面的材料．计算：．
解法一：原式．
解法二：原式．
解法三：原式的倒数为，
其值，
∴原式．
上述解法的结果不同，肯定有错误的解法你认为解法________是错误的．在正确的解法中，你认为解法_______较简捷．用你认为简便的方法计算：．
【答案】一；三；
【解析】
【分析】观察三种解法，找出出错的解法即可；选择解法三求出值即可
【详解】解：一；三；
．
原数的倒数为：
，
故原式．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21. 为了让学校足球队在市级足球比赛中取得好成绩．需要提高球员在比赛中的发力、速度和耐力．钟老师设计了折返跑训练，钟老师在足球场的不同位置插上折返旗帜，以足球场中线为基准，并约定向前跑为正，返回则记为负，练习一组折返跑的移动记录如下（单位：米）：
（1）球员最后______（填“回到了”或“未回到”）中线上；
（2）球员离中线最远处和离中线最近处相距多少米？（回到中线的情况除外）
（3）钟老师规定一组折返跑的平均速度不低于2米/秒即为合格，小李在某次训练中用时1分钟，则小李是否达到合格要求，并说明理由．
【答案】（1）回到了 （2）球员离中线最远处和离中线最近处相距55米
（3）小李达到合格要求，理由见解答
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，正负数的意义；
（1）把这些正数和负数全部相加，进行计算即可解答；
（2）分别求出每一段离中线的距离，然后进行计算即可解答；
（3）把这些正数和负数的绝对值全部相加，然后进行计算即可解答．
【小问1详解】
解：由题意得：，
球员最后回到了中线上，
故答案为：回到了；
【小问2详解】
第一段：；
第二段：；
第三段：；
第四段：，
第五段：；
第六段：；
第七段：；
球员离中线最远的距离为，离中线最近的距离为，
，
球员离中线最远处和离中线最近处相距米；
【小问3详解】
小李达到合格要求，
理由：
，
小李在某次训练中用时分钟，
米秒)，
米秒米秒
小李达到合格要求．
22. 已知：，（为常数）
（1）若与的和中不含项，求的值；
（2）在（1）的条件下化简：．
【答案】（1）a=-3；（2）.
【解析】
【详解】试题分析：①不含项，即项的系数为0，依此求得的值；
②先将表示与的式子代入 再去括号合并同类项．
试题解析：①
∵与的和中不含项，
解得
②
23. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）的对应数据如下表．
（1）用式子表示与的关系，与成什么比例关系？
（2）小雪同学经过一段时间的矫正治疗，并认真做好每天两次的眼保健操，小雪的镜片焦距由米调整到米，那么小雪的近视眼镜的度数减少多少度？
【答案】（1），与成反比例关系；
（2）小雪的近视眼镜的度数减少度
【解析】
【分析】本题考查了代数式及其求值，反比例．
（1）根据表格中两个变量的对应值，探索两个变量的乘积，进而得出两个变量的函数关系式；
（2）分别求出当和时对应的的值，由此可解答此题．
【小问1详解】
解：由表格中两个变量的对应值可得，
，
与成反比例关系，
与的函数关系式为．
【小问2详解】
当时，
，
当时，
，
∴小雪的近视眼镜的度数减少度．
24. 判断一个数是否能被7整除，可以通过多种方法来进行．其中“去尾相减法”是几种常见的方法之一：
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除．如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止．
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：，所以133是7的倍数；
又例如，判断6139是否7倍数的过程如下：，，所以6139是7的倍数，余类推．
问题：
（1）请你用类似的方法，判断3269是否被7整除？
（2）请你用类似的方法，验证一个能被7整除的三位数．
【答案】（1） （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查新定义等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
（1）根据题目中的新定义，根据给出的定义进行计算即可；
（2）根据“去尾相减法”进行推理即可．
【小问1详解】
解：判断是否7的倍数的过程如下：，，所以是7的倍数；
【小问2详解】
解：，
“去尾相减法”后所得的差为：，
若是的倍数，则能被7整除，
是的倍数，
设，
即，
，
能被7整除，
能被7整除，
能被7整除．
25. 某超市在“双十一”期间对顾客实行优惠，规定如下：
（1）王老师一次性购物450元，他实际付款______元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款______元，当x大于或等于500元时，他实际付款______元（用含x的式子表示）；
（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（），请用含a的式子表示：两次购物王老师实际共付款多少元？
【答案】（1）
（2）
（3）两次购物王老师实际付款元
【解析】
【分析】此题考查了列代数式、整式加减．
（1）按照优惠方案计算即可；
（2）等量关系为：超过500的购物款；
（3）两次购物王老师实际付款第一次购物款（总购物款第一次购物款第二次购物款，把相关数值代入即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意得：（元；
故答案为：；
【小问2详解】
解：若顾客在该超市一次性购物元，
当x小于500元但不小于200时，他实际付款元，
当大于或等于500元时，
他实际付款（元；
故答案为：，；
【小问3详解】
解：因为，所以，
元．
答：两次购物王老师实际付款元．
26. 数轴上有三个点A、B、C，分别代表的整数是、b、c，C点在数轴上的位置如图，、b满足
（1）=________，=____________，点A与点B之间的距离是_____________
（2）点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒4个单位长度的速度向左运动，点C以每秒个单位长度的速度向右运动，点A、B、C同时运动，设运动时间为秒，回答下列问题：
①秒时，A对应的数为__________（用含的式子表示）；
②当>5时，点A与点B之间的距离是________________（用含的式子表示）；
③若点A与点C之间的距离记为，点B与点C之间的距离记为，是否存在有理数，使得代数式的值为定值？若存在，求出的值及该定值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）-8，6，10；（2）①；②；③存在有理数，使得代数式的值为定值，，定值为34
【解析】
【分析】（1）结合题意，可得；根据绝对值和乘方的性质，通过求解一元一次方程，得到a和b的值；再根据数轴的性质，计算得到点A与点B之间的距离；
（2）①根据数轴的性质，结合题意，即可得到A对应的数；
②首先求得秒时，B对应的数为：；再根据数轴性质，计算得到>5时，点A与点B之间的距离；
③首先求得秒时，C对应的数；再根据数轴性质，计算得到和；结合题意，通过代数式计算，得到x的取值，即可完成求解．
【详解】（1）结合题意，得
∵
∴
∴
∴点A与点B之间的距离是：
故答案为：-8，6，10；
（2）①结合题意，秒时，A对应的数为：；
②秒时，B对应的数为：
∴当，点A与点B之间的距离是：
③∵点C以每秒个单位长度的速度向右运动
∴秒时，C对应的数为：
∵，且
∴
∴
当时，，为定值
∴存在有理数，使得代数式的值为定值，，定值为34．
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第列
第列
第1行
第2行
第3行
次序
第一段
第二段
第三段
第四段
第五段
第六段
第七段
位置
近视眼镜的度数y（度）
1000
镜片焦距x（米）
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠