湖南省湘西州花垣县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

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1.D 2.B 3.A 4.B 5.B 6.C 7.B 8.C 9.D 10.B
二、填空题。
11. 12.（答案不唯一） 13.（2，0）
14. 15.向下 16. 17. 18.
三、解答题。
19.（1） （4分） （2）（4分）
20.略（6分）
21.（1）证明：
又 即
不论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根。（4分）
设方程的另一个根为.
根据根与系数关系得：，解得.
所以方程的另一个根为1.（8分）
解：设垂直于墙的一边为x m，则平行于墙的一边为（40—2x)m.
根据题意得：x(40-2x)=200,解得。
答：垂直于墙的一边为10 m，则平行于墙的一边为20m时，养鸡场的面积为200m².（4分）
(2)根据题意得：x(40-2x)=220,整理得，x²-20x+110=0.
方程无实数根。
答：不能（8分）
解：（1）（件），（元）
答：若每件衬衫降价4元，平均每天可以售出28件衬衫，此时每天获利1008元。（4分）
(2)设每件衬衫应降价x元.
根据题意得：，解得
， （舍去） 每件衬衫应降价10元.
答：每件衬衫应降价10元，商场平均每天销售衬衫盈利 1200 元。（8分）
设每件应降价m元,商场销售衬衫要获得利润w元。
根据题意得：
当m=15时，w的最大值为1250.
答：该商场销售衬衫要获得最大利润，每件应降价15元，最大利润为1250.（12分）
解：（1）设三位数m的十位上的数字是x.
解得x=3,个位上的数字为：6—3=3，。（4分）
小于300的“差数”有101，110，202，211，220，

，是“差数”，
。（8分）
25.（1）； （2）10； （3）存在，P(2，6)； （4）K(﹣6，﹣2)或(6，2)
解：（1）的图象过点A(-1,0)和C(0,4),
解得
抛物线的解析式的解析式为（4分）
（2）令y＝0，则﹣x2+3x+4＝0，解得x＝4或x＝﹣1，
∴A（﹣1，0），B（4，0），∴AB＝5，
C(0,4),OC=4
∴S△ABC＝×5×4＝10；（8分）
（3）存在，理由如下：
∵四边形ABPC的面积为18，S△ABC＝10，∴△BCP的面积为8，
设直线BC的解析式为y＝kx+4，将点B（4，0）代入，得k＝﹣1，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4，
过P点作PM⊥x轴，交BC于点M，
设P（t，﹣t2+3t+4），则M（t，﹣t+4），
∴S△BCP＝×4×PM＝2（﹣t2+3t+4+t﹣4）＝2（﹣t2+4t）＝8，
∴t＝2，∴P（2，6）；（12分）
（4）存在，K点的坐标为（﹣6，﹣2）或（6，2）．（16分）
理由如下：
设Q（m，﹣m2+3m+4），当m＞0时，如图1，
∵矩形是以BC为边，
∴QK∥BC，CQ⊥BC，KB⊥BC，
过点Q作QH⊥y轴交H点，过K作KG⊥x轴交G点，
∵CQ＝BK，∠OCB＝∠OBC＝45°，
∴∠HCQ＝∠GBK＝45°，
∴△CHQ≌△BGK（AAS），
∴HC＝HQ＝BG＝GK，
∴m＝﹣m2+3m+4﹣4，
∴m＝2或m＝0（舍），
∴HQ＝BG＝GK＝2，
∴K（6，2）；（10分）
当m＜0时，如图2，
∵矩形是以BC为边，
∴QK∥BC，KC⊥BC，BQ⊥BC，
设KC与x轴的交点为F，BQ与y轴的交点为H，
过点Q作QG⊥y轴交G点，过K作KE⊥x轴交E点，
∵∠OCB＝∠OBC＝45°，
∴∠OBH＝∠OHB＝45°，∠FCO＝∠CFO＝45°，
∴OF＝OC＝OB＝OH＝4，∠HQG＝∠EFK＝45°，
∵KC＝BQ，CF＝HB，
∴FK＝QH，
∴△QHG≌△KFE（AAS），
∴QG＝HG＝EF＝EK，
∴﹣m＝﹣4﹣（﹣m2+3m+4），
∴m＝﹣2或m＝4（舍），
∴GQ＝EF＝EK＝2，
∴K（﹣6，﹣2）；