四川省泸州市泸化中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省泸州市泸化中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设集合，，则( )
A.B.
C.D.
2．函数在上的最大值是( )
A.1B.C.D.
3．下列函数中，既是奇函数又是定义域内的增函数为( )
A.B.
C.D.
4．某中学的研究性学习小组为考察珠江口某小岛的湿地开发情况，从某码头乘汽艇出发，沿直线方向匀速开往该岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠岸边上岸考察，然后又乘汽艇沿原航线提速返回.设t为出发后的某一时刻，s为汽艇与码头在时刻t时的距离，下列图象中能大致表示的函数关系的为( )
A.B.
C.D.
5．对任意实数a、b、c，当时，以下说法正确的是( )
A.B.
C.D.
6．若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是( )
A.B.
C.D.
7．，对于，，都有成立，求a的取值范围( )
A.B.C.D.
8．已知函数当时，恒成立，则实数m的取值范围为( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9．下列各组函数中，是同一个函数的有( )
A.与B.与
C.与D.与
10．德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名函数，该函数被称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数有如下四个命题，其中真命题的序号为( )
A.；
B.对任意，恒有成立；
C.任取一个不为零的有理数T，对任意实数x均成立；
D.存在三个点，，，使得为等边三角形；
11．已知不等式的解集为，则( )
A.
B.
C.的解集为
D.
12．已知定义域为R的函数满足，且，，则( )
A.B.
C.奇函数D.
三、填空题
13．已知，则_____.
14．如果是是成立的充分不必要条件则m的取值范围__________.
15．已知是奇函数，在区间上是增函数，又，那么的解集是_________.
16．已知函数同时满足：①对于定义域上任意x，恒有；②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.在下列三个函数中：（1），（2），（3）“理想函数”有______________（只填序号）
四、解答题
17．已知，，，.
（1）求.
（2）如果，求a的取值范围.
18．已知全集，集合，集合.
（1）求，；
（2）已知集合，若，求实数a的取值范围.
19．设二次函数的图象过点和，且对于任意的实数x，不等式恒成立.
（1）求函数的表达式；
（2）设，若，求在上的最大值
（3）设，若在区间上是增函数，求实数k的取值范围.
20．某地政府为增加农民收入，根据当地地域特点，积极发展农产品加工业经过市场调查，加工某农产品需投入固定成本2万元，每加工x万千克该农产品，需另投入成本万元，且已知加工后的该农产品每千克售价为6元，且加工后的该农产品能全部销售完.
（1）求加工后该农产品的利润y（万元）与加工量x（万千克）的函数关系式；
（2）求加工后的该农产品利润的最大值.
21．已知关于x的不等式.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当a为常数时，求不等式的解集.
22．已知函数，.
（1）求函数的值域；
（2）设，，，求函数的最小值.
参考答案
1．答案：C
解析：，
，
所以.
故选：C.
2．答案：B
解析：因为幂函数可知：
函数在上的单调递减，
所以函数在上的最大值为，
故选：B.
3．答案：D
解析：选项A，B中，函数无奇偶性，故A不正确.
选项C中，函数为奇函数，但在定义域内不单调，故C不正确.
选项D中，函数为奇函数，且在定义域内为增函数，故D正确.
选D.
4．答案：C
解析：因为该汽艇中途停靠岸边考察，此时间段s不变，绕小岛环行两周，汽艇与码头的距离最小值，不会低于靠近海岛时的距离，故排除A，B，
因为s为汽艇与码头在时刻的距离，其图象能表示的函数关系，而D图表示的不是函数关系，故排除D.
故选：.
5．答案：B
解析：对于A选项，若，则，A选项中的不等式错误；
对于B选项，，，B选项中的不等式正确；
对于C选项，函数为增函数，，，C选项中的不等式错误；
对于D选项，取，，则，D选项中的不等式错误.
故选：B.
6．答案：C
解析：因为函数在R上单调递减，
则，即，得，
故选：C.
7．答案：C
解析：因为定义在R上的函数满足对，，都有，
所以函数是R上的减函数，
则函数和均为减函数，且有，
即，解得，因此，实数a的取值范围是.
故选：C.
8．答案：D
解析：令，由于，所以，
依题意恒成立，即在区间上恒成立，
则在区间上恒成立，
由于，当且仅当，即时等号成立，
所以.
故选：D
9．答案：AD
解析：对于A，，定义域均为，是同一函数；
对于B，与解析式不同，不是同一函数；
对于C，，定义域为，，定义域为R，定义域不同，不是同一函数；
对于D，，定义域均为R，是同一函数.故选AD.
10．答案：BCD
解析：A选项：若x为有理数，则为有理数，，若x为无理数，则为有理数，，A选项错误；
B选项：若x为有理数，则为有理数，，若x为无理数，则为无理数，，B选项正确；
C选项：若x为有理数，则为有理数，，若x为无理数，则为无理数，，C选项正确；
D选项：对任意有理数x，存在三个点，，是边长为的等边三角形的三个顶点，D选项正确；
故选：BCD.
11．答案：ACD
解析：因为不等式的解集为，则，A对；
且2、3是关于x的二次方程的两根，则，
所以，，，则，B错；
不等式即为，即，解得，C对；
对于D选项，，D对.
故选：ACD.
12．答案：ABD
解析：令，则，故A正确，
令，可得，
由于，故，
令，可得，
令，可得，故，B正确，
由于，且，，所以，所以为偶函数，C错误，
令可得，故，由于不恒为0，所以，
又，故，
由于，
所以，故D正确，
故选：ABD
13．答案：10
解析：函数，
，.
故答案为：10.
14．答案：
解析：如果是是成立的充分不必要条件，
则，故，
故答案：.
15．答案：或
解析：因为是奇函数，，且在内是增函数，
所以，且在内是增函数，
因为，
所以①当时，原不等式可化为，
又在内是增函数，所以，
②当时，原不等式可化为，
又在区间上是增函数，所
③当时，，与矛盾，
所以不是不等式的解，
综上，的解集是或.
故答案为：或.
16．答案：（3）
解析：因为对于定义域上任意x，恒有，即，
所以是奇函数；
又对于定义域上的任意，.当时，恒有，所以函数在定义域内单调递减；
（1）函数的定义域为，取，，则，，此时，不满足在定义域内单调递减；排除（1）；
（2）由得，所以是偶函数，排除（2）；
（3）对于函数，根据二次函数的单调性，可得时，单调递减；时，单调递增，且，所以函数在定义域内单调递减；
又当时，，所以；
当时，，所以；
综上为奇函数；故（3）满足题意.
故答案为：（3）.
17．答案：（1）；
（2）
解析：（1）解不等式可得，
又，则或，
所以；
（2）由（1）得，，
又，所以.
18．答案：(1)，；
(2)
解析：（1）由，解得或，故，
则，，.
（2）因为，所以
若，即，即，符合题意；
若，即，因为，所以，所以
综上所述，实数a的取值范围是.
19．答案：（1）；
（2）；
（3）
解析：（1）设，则由题设可得，
故，故，所以，
（2），，对称轴
当，即时，
当，即时，
综上所述，.
（3）
由在区间上是增函数得在上为增函数且恒非负
故.
20．答案：（1）；
（2）最大值11万元.
解析：（1）当时，.
当时，.
故加工后该农产品的利润y（万元）与加工量x（万千克）的函数关系式为
（2）当时，，
当时，y取得最大值万元；
当时，因为，当且仅当时，等号成立，
所以当时，y取得最大值万元.
因为，
所以当时，y取得最大值11万元.
21．答案：（1）；
（2）当时，解集为
当时，解集为
当时，解集为
解析：（1）当时，，解得：
所以不等式的解集为
（2），化简得：
故函数有两个零点，，
当时，，此时不等式为，解得：
当时，，所以解不等式得：
当时，，所以解不等式得：
综上：当时，解集
当时，解集为
当时，解集为
22．答案：（1）；
（2）.
解析：（1）在任取，且，则，，
所以，，
即，所以是上增函数，
故当时，取得最小值，当时，取得最大值0，
所以函数的值域为.
（2），，
令，，则.
①当时，在上单调递增，故；
②当时，在上单调递减，故；
当时，在上单调递减，在上单调递增，故；
综上所述，.