九年级上学期期末数学试题 (2)

这是一份九年级上学期期末数学试题 (2)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形判断即可．
【详解】解：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形，
通过选项中的图形判断可得C选项中的图形为中心对称图形，
故选：C．
【点睛】本题主要考查中心对称图形的知识，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键．
2. 下列不是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程．
【详解】A．是一元二次方程，不符合题意；
B．是一元二次方程，不符合题意；
C．是一元一次方程，符合题意；
D．是一元二次方程，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键．
3. 如果反比例函数的图象分布在第一、三象限，那么a的值可以是（ ）
A. B. 2C. 0D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据反比例函数的图象和性质，即可求解．
【详解】解：∵反比例函数的图象分布在第一、三象限，
∴，
∴a的值可以是2．
故选：B
【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数，当时，图象位于第一、三象限内；当时，图象位于第二、四象限内是解题的关键．
4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 明天会下雨B. 任意画一个三角形，其内角和为
C. 抛一枚硬币，正面朝上D. 打开电视机，正在播放广告
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了事件的分类，根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：A、明天会下雨，是随机事件，不符合题意；
B、任意画一个三角形，其内角和为，是必然事件，符合题意；
C、抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；
D、打开电视机，正在播放广告，是随机事件，不符合题意；
故选：B．
5. 如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转90°得到点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意画出图象，过点作轴，轴，根据全等三角形的性质可以分析出点坐标．
【详解】解：将点绕原点逆时针旋转90°得到点，如下图所示，
过点作轴，轴，
则，，
有题意可知，
∴，，
∴点坐标为，
故选：A．
【点睛】本题考查了旋转性质的应用，绕原点旋转90°的点的坐标特征，根据旋转性质画出图象是解决本题的关键．
6. 二次函数的图象与x轴交于，则关于x的方程的解为（ ）
A. 1，3B. 1， C. ，3D. 1，
【答案】D
【解析】
【分析】把方程变形为，根据一元二次方程的两根即为二次函数与x轴交点的横坐标即可．
【详解】解：∵，
∴，
又二次函数的图象与x轴交于，
∴方程的两根为，
即方程的解为，
故选：D
【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握一元二次方程的两根即为二次函数与x轴交点的横坐标是解答本题的关键．
7. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据题意列出第一轮传染后患流感的人数，再根据题意列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数，故可得方程．
详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
第一轮传染后患流感的人数是：，
第二轮传染后患流感的人数是：，
而已知经过两轮传染后共有121人患了流感，则可得方程，
．即
故选：A．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一轮传染后患流感的人数，再根据题意列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数，故可得方程．
8. 如图，已知点A、点C在上，是切线，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. 30°C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接，根据等腰三角形和切线性质可分别得出，，由可得结论．
【详解】解：连接，如图，
则，
∴
∵是切线，
∴，
∴
故选：C
【点睛】本题主要考查了切线的性质，连接求出是解答本题的关键．
9. 如图，中，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，则的长为（ ）
A. B. 4C. D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查旋转的性质和勾股定理等知识，由旋转的性质得出的长度，利用勾股定理即可得出答案．
【详解】解：∵将绕点B逆时针旋转得，
∴，
根据勾股定理得：
，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：
，
故选：A．
10. 已知为双曲线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查函数值大小比较，先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：反比例函数中，
∵，
∴函数图象的两个分支分别位于第一、三象限．
A、若，则可能大于0，可能小于0，本选项不符合题意；
B、若，则可能大于0，可能小于0，本选项不符合题意；
C、若，则可能大于0，可能小于0，本选项不符合题意；
D、若，则，本选项符合题意．
故选：D．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）．
11. 点关于原点对称的点的坐标为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，根据对称点的坐标规律解答即可．
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为，
故答案为：．
12. 某射击运动员封闭训练10个月，每天击中9环以上的频率记录如下图，封闭训练结束时，估计这名运动员射击一次时“击中9环以上”的概率为______（结果保留一位小数）．
【答案】
【解析】
【分析】根据题目所给图象分析即可．
【详解】解：根据图象可知，当训练次数增加时，运动员击中9环频率稳定再附近，
故答案为：．
【点睛】本题考查用频率估算概率，能够根据图象分析出有用的数据是解决本题的关键．
13. 关于x的一元二次方程x2－x+m=没有实数根，则m的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】利用根的判别式的意义得到，然后解不等式即可。
【详解】解：∵方程x2－x+m=没有实数根，
∴△=，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程（）根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
14. 如图，已知与是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心，所对的圆心角都是、A、C、O在同一直线上，公路宽米，则弯道外侧边线比内侧边线多______米（结果保留）．
【答案】
【解析】
【分析】先求出与的长，再用的长减去的长．
【详解】设，则，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查弧长的计算公式，解题的关键是掌握弧长的计算公式．
15. 关于的二次函数，在时有最大值6，则______．
【答案】2或##或2
【解析】
【分析】先求出二次函数的对称轴，再分与时两种情况，根据二次函数的性质解答即可．
【详解】解：∵二次函数的对称轴为直线，
①时，在范围内，当时，取得最大值6，
即 ，
∴或（舍去）．
②时，则当时，取得最大值为6，
即 ，
∴或（舍去）．
综上可得，或．
故答案为：2或
【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，根据二次函数的性质，要注意分与两种情况讨论求解，属于基础题．
16. 如图，把双曲线绕着原点逆时针旋转与轴交于点，
（1）若点B（0，2），则______；
（2）若点A（3，5）在旋转后的曲线上，则______．
【答案】 ①. 2 ②. 8
【解析】
【分析】（1）根据旋转的性质，求出点的对应点坐标，求出值即可；
（2）根据旋转的性质，求出点的对应点坐标，求出值即可；
【详解】解：（1）设点绕着原点逆时针旋转后的对应点为点（0，2），
则：，，
过点作轴，交轴于点，
则：为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：2；
（2）设点绕着原点逆时针旋转后的对应点为点A（3，5），
则：，，
过点作，
则：，
∴，
∴，
∴，
整理，得：，
解得：或（不合题意，舍掉），
把代入，得：，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：8．
【点睛】本题考查反比例函数，以及旋转的性质．熟练掌握旋转的性质，确定点的坐标，是解题的关键．
三、解答题（第17～20题，每题8分，第21题10分，第22-23题，每题12分，第24题14分，共80分）
17. 解方程：．
【答案】．
【解析】
分析】利用配方法解方程即可．
【详解】解：移项，得
，
∴，
∴，
两边开平方，得
，
∴．
【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程，解答关键是根据方程特征选择适当方法解方程．
18. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的解析式，并直接写出蓄电池的电压值（单位：v）
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？
【答案】（1），36V
（2）不得低于
【解析】
【分析】（1）将设，把代入其中，求出k的值即可；
（2）当时，可求出，根据函数图象的增减性分析出电阻的控制范围．
【小问1详解】
解：设，
把代入得，
∴，
即蓄电池电压值为36V；
【小问2详解】
解：当时，，
∴由图象（或增减性）可知，用电器可变电阻不得低于．
【点睛】本题考查反比例函数的图象与解析式，能够用待定系数法求出函数解析式是解决本题的关键．
19. 象棋比赛中，采用翻扑克牌比大小的方式决定哪方先走子，五张扑克牌点数分别是1、2、3、4、5，背面无差别，将扑克牌背面朝上，由参赛棋手中一方先翻出一张，然后另一方翻剩下的四张中的一张，点数大者先走；
（1）棋手甲先翻出点数是4，甲先走的概率是______；
（2）两轮比赛，假设棋手甲翻出点数都是3，求两轮都是甲先走的概率（用画树状图或列表的方法求解）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）首先确定比4小的数有3个，再利用概率公式计算即可；
（2）列出表格，确定对手翻牌的所有情况以及小于3的情况数，再利用概率公式计算即可．
【小问1详解】
1、2、3、4、5中小于4的数是1、2、3，共3种情况，
另一方共有4种翻牌机会，
所以，甲先走的概率是，
故答案为：．
【小问2详解】
对手翻牌的情况：
．
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20. 如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度为10m，一身高为1.8m的同学站在门内，在离门脚1m处垂直地面站直拍照，其头顶恰好顶在抛物线形门上，根据这些条件，请你求出该大门的高h．
【答案】5m
【解析】
【分析】解决抛物线的问题，需要合理地建立平面直角坐标系，用二次函数的性质解答，建立直角坐标系的方法有多种，大体是以抛物线对称轴为y轴（包括顶点在原点），抛物线经过原点等等．
【详解】解：如图建立平面直角坐标系
设抛物线解析式为.
由题意知B、C两点坐标分别为，
把B、C两点坐标代入抛物线解析式得
，
解得．
∴抛物线的解析式为．
∴该大门的高h为5m．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，建立适当的直角坐标系，根据题目所给数据求点的坐标，再求抛物线解析式，从而解答题目的问题．
21. 如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，经过四个格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图（画图过程中起辅助作用的用虚线表示，画图．结果用实线表示，并用黑色水笔描黑）
（1）如图1，判断圆心______（填“是”或“不是”）在格点上，并在图1中标出格点；
（2）在图1中画出的切线（为格点）；
（3）在图2中画出的中点；
【答案】（1）是，图见解析
（2）见解析 （3）见解析
【解析】
【分析】本题考查作图—应用与设计作图，涉及垂径定理，切线的判定与性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
（1）画出弦，的垂直平分线可得答案；
（2）连接，取格点，使即可；
（3）由方格的特征，取的中点，连接并延长交于点，即得的中点．
【小问1详解】
解：如图，
，
圆心在弦，的垂直平分线上，由图可知，是在格点上，
故答案为：是；
【小问2详解】
解：如图：即为所求，
；
【小问3详解】
解：如图，
，
由方格的特征，取的中点，连接并延长交于点，则点即为所求．
22. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，并使C点的对应点D点落在直线上．
（1）如图1，证明：平分；
（2）如图2，与交于点F，若，求的度数；
（3）如图3，连接，若，则的长为 ．
【答案】（1）证明见解析；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理及逆定理的应用等知识，解答本题的关键是掌握旋转的性质．
（1）根据绕点A顺时针旋转得到，可得，即得，故，平分；
（2）设，根据旋转的性质和三角形外角的性质可得，即可解得；
（3）过A作于H，由已知可得，即可得，从而，可得，是等腰直角三角形，故．
【小问1详解】
证明：∵绕点A顺时针旋转得到，
∴，
∴，
∴，
∴平分；
【小问2详解】
解：设，
∵
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴；
【小问3详解】
解：过A作于H，如图：
∵绕点A顺时针旋转得到，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
故答案为：．
23. 如图1，小球从倾斜轨道由静止滚下时，经过的路程s（米）与时间t（秒）的部分数据如下表．
（1）请在一次函数、二次函数、反比例函数中选择最适合s与t的函数类型，并求出解析式；
（2）经过多少秒时，路程为0.225米？
（3）如图2，与轨道AB相连的是一段水平光滑轨道，的另一端连接的是与平行的轨道，足够长．两个同样的小球甲与乙分别从A、C处同时静止滚下，其中甲球在上滚动的时间是2秒，速度是0.4米/秒，问总运动时间为多少时，两球滚过的路程差为1.6米？（注：小球大小忽略不计，小球在下一段轨道的开始速度等于它在上一段轨道的最后速度）
【答案】（1）二次函数，
（2）1.5秒 （3）7秒
【解析】
【分析】（1）先根据一次函数和反比例函数的性质排除不是这两种函数，即符合二次函数关系，然后用待定系数法求解即可；
（2）把代入解析式求解即可；
（3）根据两球滚过的路程差为1.6米列方程求解即可．
【小问1详解】
∵，
∴s与t不是一次函数关系．
∵，
∴s与t不是反比例函数关系，
∴s与t是二次函数关系，
设，
把代入得
，
解得，
∴；
【小问2详解】
把代入，得
，
解得（负值舍去），
答∶经过1.5秒．
【小问3详解】
由题意得∶
，
解得．
答：总时间为7秒．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的应用，求出二次函数解析式是解答本题的关键．
24. 如图半径为r，锐角内接于，连并延长交于D，过点D作于E．
（1）如图1，求证：；
（2）如图1，若，求的长；
（3）如图2，当时，，求r的值；
（4）如图3，若，直接写出的值（用含r的代数式表示）
【答案】（1）见解析 （2）3
（3）
（4）
【解析】
【分析】（（1）延长交于F，连接，由圆周角定理可得，再由等角的余角相等可得结论；
（2）作，可得，再由证明即可得到结论；
（3）作于点G，于点H，可证明，得到，由勾股定理得，，延长交于，连接，可得，再由勾股定理可得结论；
（4）延长交于点F，连接，过点C作于点G，连接交于点H，由证明得，从而，再根据证明得，最后由勾股定理可得结论．
【小问1详解】
延长交于F，连接，
∴
∵为直径，，
∴，
∴；
【小问2详解】
作于N，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
作于点G，于点H，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴可得，
又∵，
∴，
在中，，
设，
在中，，
解得，
∴，
延长交于，连接，
∵，
∴，
在中，．
∴；
【小问4详解】
延长交于点F，连接，过点C作于点G，连接交于点H，如图，
，
，
，
，
由（1）得，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
为的直径，
，
，
，
．第2次
第1次
1
2
4
5
1
√
√
×
×
2
√
√
×
×
4
×
×
×
×
5
×
×
×
×
t（秒）
0
0.4
0.8
1
12
1.6
…
s（米）
0
0.016
0.064
0.1
0.144
0.256
…