山东省东营市多校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

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选择题 ADDC CBCB CD AD ACD
填空：4
解答题
15．解：由已知或分
分
分
分
分
（2）分
或分
所以或分
16.解（1）依题意，，，且，
所以，所以，分
二次函数的开口向下，对称轴为，
所以当时，取得最大值为，此时分
所以的最大值为分
（2）分
，分
当且仅当时等号成立，分
所以的最小值为分
17．（1）对任意，不等式恒成立，
令，则，分
当时，，即，解得分.
因此，当为真命题时，的取值范围是分
（2）
分
18.解（1）因为，
所以由，得，
整理得，分
因为方程有两实数根，即有两实数根，
所以，则，分
又两实数根之积等于1，所以，解得或（舍去），分
经检验，满足要求，
所以分
（2）因为，分
所以由，得，
当时，由，解得；分
当时，易知无解；分
当时，由，解得；分
综上，当时，的解集为；
当时，的解集为；
当时，的解集为分
19.解（1）对于①在1,2上单调递增
当时，，当时，，
∴，符合题意； 分
对于②在1,2上单调递增
当时，，当时，，
∴，不符合题意； 分
对于③在1,2上单调递增
当时，，当时，，
∴，不符合题意；
故①是在上的美好函数； 分
（2）①二次函数对称轴为直线，
当时，，当时，，
当时，在1,2上单调递增，
，
， 分
当时，在1,2上单调递减，
，
，
综上所述，或；分
②二次函数为，对称轴为直线，
在1,+∞上单调递增，在上单调递减，
当，，
当时，，
当时，．分
若，在上单调递增，
则，解得（舍去）；分
若，在上单调递减，在上单调递增，
则，解得（舍去），；分
若，在上单调递减，在上单调递增，
则，解得，（舍去）；分
若，在上单调递减，
则，解得（舍去）． 分
综上所述，或；分