四川省泸州市龙马潭区普通高中“1+4”共同体2024-2025学年高一上学期期中联合考试数学试题（解析版）-A4

这是一份四川省泸州市龙马潭区普通高中“1+4”共同体2024-2025学年高一上学期期中联合考试数学试题（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了选择题的作答，填空题和解答题的作答， 下列说法中错误的是， 下列选项中正确的有等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑.
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据交集运算求解即可.
【详解】由得,所以
,
故选：B
2. 命题“，有”的否定是（ ）
A. ，有B. ，有
C. ，有D. ，有
【答案】C
【解析】
【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断.
【详解】由题意可得：命题“，有”的否定是“，有”.
故选：C.
3. 若实数a，b，c满足，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得解.
【详解】因为，，
由不等式性质可知，，故AC错误；
由，可得，不等式性质可知，故B错误；
由可知，所以，即，
又，所以，故D正确.
故选：D
4. 下列各组函数表示同一个函数的是（）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，利用同一函数的定义与判定方法，结合函数的定义域与对应关系，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，函数的定义域为的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，所以A不符合题意；
对于B中，函数有意义，则满足，解得，
即函数的定义域为，
又由函数有意义，则满足，解得或，
即函数的定义域为，
所以两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，所以B不符合题意；
对于C中，由函数与的定义域与对应关系都相同，所以是同一个函数，所以C符合题意；
对于D中，由函数，所以两个函数的对应关系不同，所以不是同一个函数，所以D不符合题意.
故选：C.
5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用函数有意义列出不等式组，即可求解得定义域.
【详解】函数的定义域为，则在中，，解得且，
所以函数的定义域为.
故选：B
6. 已知正数x，y满足，则的最小值是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】由基本不等式“1”的妙用求出最小值.
【详解】正数x，y满足，
由基本不等式得
，
当且仅当，即时，等号成立，
故的最小值为4.
故选：A
7. 已知函数满足对任意实数，，当时都有成立，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依题意可得在上单调递增，所以需要每一段函数都必须为增函数，且在x=1处也要满足增函数的定义才行.
【详解】依题意可得在上单调递增，
所以2a-1>0a2≤1(2a-1)+4a≤1-a+19，解得,
故选：B.
8. 定义，设函数，，记函数，且函数在区间的值域为，则的最大值为（）
A. 1B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意求出的解析式，结合图象即可求出的范围，进而可求.
【详解】令,即,解得,
令,即,解得或x>0,
所以Fx=max{fx,gx}=(x+1)2,x>0,x+1,-1≤x≤0,(x+1)2,x0且是方程的两根，
则a>0ba=2+36a=2×3，解得，
关于的不等式即，
等价于，解得或，
故不等式的解集为或；
【小问2详解】
不等式，即，
化简得，
①当时，原不等式，解得；
②当a>0时，原不等式等价于，即，不等式的解为；
综上所述：当时，不等式的解集为；当a>0时，不等式的解集为.
17. 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（3）解不等式.
【答案】（1），.
（2）函数在上减函数；证明见解析
（3）.
【解析】
【分析】（1）根据函数是定义在上的奇函数，且，即可求得解析式；（2）用函数单调性的定义证明即可；（3）由前两问可得函数的单调性，结合已知条件的奇偶性，利用函数性质解不等式.
【小问1详解】
）函数是定义在上的奇函数，，
解得：，
∴，而，解得，
∴，.
【小问2详解】
函数在上为减函数；证明如下：
任意且，
则，
因为，所以，，
所以，即，所以函数在上为减函数.
【小问3详解】
由题意，不等式可化为，
所以，解得，所以该不等式的解集为.
18. 2024年9月29日，渝昆高铁正式开通运行，重庆到泸州最快30分钟，完成了川渝两地旅客高铁出行的最后一块拼图.现在已知列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足.经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当时列车为满载状态，载客量为720人；当时，载客量会减少，减少的人数，（k为常数），且发车时间间隔为3分钟时的载客减少量为324人.记列车载客量为.
（1）求的表达式；
（2）为响应低碳出行，若载客量至少达到524人时，列车才发车，问列车发车间隔时间至少多少分钟？
（3）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值.
【答案】（1）；
（2）至少5分钟； （3）时间间隔为3分钟时，每分钟的净收益最大为84元.
【解析】
【分析】（1）当时，，当时,,由题可求出,即可得到答案.
（2）由（1）知，结合基本不等式和函数单调性即可求出净收益最大值.
【小问1详解】
由题知，当时，；
当时,,
因为发车时间间隔为3分钟时的载客减少量为人，
此时发车时间间隔为3分钟时的载客量为人，
，解得，
此时，
所以.
【小问2详解】
依题意，
当时，，满足题意；
当时，，即，
解得，所以列车发车间隔时间至少5分钟，列车载客量至少达到524人.
【小问3详解】
由（1）知
时，当且仅当等号成立，
时
当上,单调递减,则
综上，时间间隔为3分钟时，每分钟的净收益最大为84元.
19. 若函数的定义域为D，集合，若存在正实数t，使得任意，都有，且，则称在集合M上具有性质.
（1）已知函数，判断在区间上是否具有性质，并说明理由；
（2）已知函数，且在区间上具有性质，求正整数n的最小值；
（3）如果是定义域为R的奇函数，当时，，且在R上具有性质，求实数a的取值范围.
【答案】（1）在区间上不具有性质，理由见详解；
（2）2； （3）
【解析】
【分析】（1）根据在集合M上具有性质的定义判断即可；
（2）根据在集合M上具有性质的定义即可列出不等式，进而研究不等式在区间上恒成立问题；
（3）依题意对任意恒成立，分类讨论即可.
【小问1详解】
，
当时，，
故在区间上不具有性质；
【小问2详解】
函数的定义域为，对任意，则，
因在区间上具有性质，
所以，即，
化简可得对任意恒成立，
设，因为是正整数，所以其对称轴为，
则在区间上是严格增函数，
所以g(x)min=g(0)=n2-1>0，解得，
故正整数的最小值为2.
【小问3详解】
由是定义域为上的奇函数，则，解得.
当时，，有恒成立，所以，
此时在R上具有性质.
当a>0，时，，
当a>0，时，，
所以.
可作出函数在R上的图象，
由题意得：，解得，则，
当时，则，所以成立；
当时，则，
可得，即成立；
当 x+8>a 时，则 f(x+8)=(x+8)-2a>x+2a≥f(x)，即 成立；
综上所述：当 时, 对任意 均有 成立,
故实数的取值范围为 .
【点睛】方法点睛：
（1）以函数为背景定义的创新试题，认真阅读，分析转化成常规函数解决；
（2）分段函数解析式中含参数，相应区间也含有相同的这个参数，要结合函数图象综合考察，并对参数进行分类讨论.