北京市对外经济贸易大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中质量监测数学试题(无答案)

这是一份北京市对外经济贸易大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中质量监测数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分150分，考试时间120分钟．命题人：王雪 审核：高一数学组）
一、选择题（共10小题：共40分）
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
3．“”是“”成立的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．设a，，且，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知幂函数的图像过点，则（ ）
A．为减函数B．的值域为
C．为奇函数D．的定义域为R
6．函数是定义域为R的偶函数，且在上单调递减，则（ ）
A．B．
C．D．
7．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
8．设已知函数如下表所示：则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
9．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．已知定义在上的函数满足：，．当时，有，则称函数为“理想函数”．根据此定义，下列函数为“理想函数”的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共5小题：共25分）
11．若命题p：，，则p的否定为______．
12．函数的定义域是______．
13．已知，则的最小值为______，此时x的值为______．
14．已知函数，若，写出a的一个可能的值______．
15．设A、B为两个非空有限集合，定义，其中表示集合S的元素个数．某学校甲、乙、丙、丁四名同学从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门高中学业水平等级性考试科目中自主选择3门参加考试，设这四名同学的选考科目组成的集合分别为，，，．己知，，，给出下列四个结论中所有正确结论的序号是______．
①若，则；
②若，则；
③若，则;
④若，则．
三、解答题（共6小题：共85分）
16．（本小题13分）已知集合，，．
（1）求，；
（2）若，求实数m的取值范围．
17．（本小题13分）已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为R，求实数m的取值范围．
18．（本小题15分）己知函数（且）．
（1）求；
（2）判断的奇偶性，并用定义证明；
（3）时，求使成立的x的取值范围．
19．（本小题16分）计算：
（1）
（2）
（3），，试用a，b表示．
20．（本小题14分）已知二次函数的最小值为1，且．
（1）求的解析式；
（2）当时，恒成立，试确定类数m的取值范围．
21．（本小题14分）欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有，并且，就称函数为倒函数．
（1）已知，，判断和是不是倒函数，并说明理由；
（2）若是R上的倒函数，其函数值恒大于0，且在R上是严格增函数，记，证明：是的充要条件．
x
0
1
2
2
1
0