重庆市石柱县第一初级中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

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1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（▲）
A. 1，2，3.5B. 4，5，9C. 6，8，10D. 7，11，3
2. 如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（▲）
A. 全等性B. 美观性C. 不稳定性D. 稳定性
3. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（▲）
A. ∠BCA=∠F；B. ∠B=∠E；C. BC∥EF；D. ∠A=∠EDF

2题图 3题图
下列计算正确的是（▲）
B.
C. D. .
5. 如图，一把直尺压住射线，另一把完全一样的直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是的平分线．”他这样做的依据是（▲）
A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B. 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D. 以上均不正确
6. 若是完全平方式，则m的值为（▲）
A. B. C. D.
7．若的积中x的二次项系数为零，则m的值是（▲）
A．1 B． C． D．2
8．已知，，则的值为（▲）
A．5 B． C． D．2
9 ．如图，，的延长线交于点F，交于点G．若，，，则的度数为（▲）
A. B. C. D.

9题图 10题图
10．如图，中，，△ABC的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（▲）
A．4B．3C．2D．1
二．填空题（32分）
11．计算：=▲;
12. 因式分解：=▲;
13. 若一个正多边形同一个顶点处的外角是与它相邻的内角的，则这个正多边形的边数是▲;
14．计算：=▲;
15. 已知，则以a、b为边的等腰三角形的底边长为▲;

15题图 17题图
如图，点D、E、G 分别为 △ABC 边AC 、AB 、BC 上的点，连接DE、EG，将 △ABC 沿DE、EG 翻折，顶点A，B 均 落在 △ABC 内部一点F 处，且EA 与EB 重合于线段EF ．若 ∠C = 65° , ∠BGE = 76° ,则 ∠ADE 的度数为▲;
17. 如图，在中，，和的平分线相交于点O，交于D，交于E，则周长为▲;
18. 定义：如果一个正整数能表示成两个正整数的平方差，且，那么称这个正整数为“智慧数”.例如，就是一个“智慧数”，可以利用进行研究.若将“智慧数”从小到大排列，则第3个“智慧数”是▲，第20个“智慧数”是▲.
三．解答题（下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形）
19．（1）计算：；
（2）解不等式：
20. 如图，点在线段上，，，，平分交于．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
因式分解：
（2）（3）
22.（1）尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法）如图中.在图中求作的角平分线.
(2)在（1）的条件下.证明：.
23. 先化简，再求值：，
其中，满足．
如图，在中，平分，E为的中点，.
求证：．

25．为创建文明校园环境，某校制作了“节约用水”“讲文明，讲卫生”等宣传标语，标语由如图1所示的板材裁剪而成，其为一个长为，宽为的长方形板材，将长方形板材沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形标语，在粘贴过程中，同学们发现标语可以拼成图2所示的一个大正方形．

(1)用两种不同方法表示图②中小正方形（阴影部分）面积可得到一个等式：
____________＝____________；
利用(1)中的结论解决以下问题：
①已知则，= ；
②已知，求的值.
将两个正方形ABCD和AEFG按图3摆放，边长分别为.且，求图中阴影部分面积的和.
26.已知中，是角平分线.
（1）若的平分线与相交于点.
①如图1，若,求的度数；
②如图2，点分别在上，连接,且试猜想线段之间的数量关系，并证明你的结论.
（2）当AB=BC时， P、Q两动点分别在线段、线段上运动，若，则当取得最小值时，的度数为 .