山东省菏泽东明县刘楼镇初级中学2023--2024学年下学期八年级数学第一次月考试题

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【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∵△ABD的周长为15cm，
∴AB+BD+DA＝AB+BD+DC＝AB+BC＝15cm，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝15+8＝23cm，
故选：B．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
2．B
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝DC，然后利用AAS证明△ACD≌△AED，再对各选项分析判断后利用排除法．
【详解】解：∵AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，
∴DE＝DC，
A、BD+ED＝BD+DC＝BC，故本选项正确；
在△ACD与△AED中，，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴∠ADC＝∠ADE，
∴AD平分∠EDC，故C选项正确；
但∠ADE与∠BDE不一定相等，故B选项错误；
D、∵△ACD≌△AED，
∴AE＝AC，
∴ED+AC＝ED+AE＞AD（三角形任意两边之和大于第三边），故本选项正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，证明
是解题的关键．
3．A
【分析】利用勾股定理可得DC和AB的长，由角平分线定理可得EG=ED，证明Rt△BDE≌Rt△BGE（HL），可得BG=BD=9，设AE=x，则ED=12-x，根据勾股定理列方程可得结论．
【详解】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∵AD=12，AC=13，
∴，
∵BC=14，
∴BD=14-5=9，
由勾股定理得：AB==15，
过点E作EG⊥AB于G，
∵BF平分∠ABC，AD⊥BC，
∴EG=ED，
在Rt△BDE和Rt△BGE中，
∵，
∴Rt△BDE≌Rt△BGE（HL），
∴BG=BD=9，
∴AG=15-9=6，
设AE=x，则ED=12-x，
∴EG=12-x，
Rt△AGE中，x2=62+（12-x）2，
x=，
∴AE=．
∴DE=AD-AE=12-=
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
4．B
【分析】要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
【详解】解：根据不等式的定义，用不等号连接表示不等关系的式子是不等式，所以②4x+5＞0； ③x＜3；⑤x≠﹣4为不等式，共有3个．
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的定义，熟记不等式的定义是解题关键．
5．C
【分析】先根据数轴确定-11，∴b-1>0，∴>0，D错．
故答案选：C．
【点睛】本题主要考查了数轴的应用，不等式的定义与性质，正确判断a、b的范围是解决本题的关键．
6．C
【详解】∵x=2是不等式(x−5)(ax−3a+2)⩽0的解，∴(2−5)(2a−3a+2)⩽0，解得：a⩽2，
∵x=1不是这个不等式的解，∴(1−5)(a−3a+2)>0，解得：a>1，
∴1