山东省菏泽市东明县马头镇初级中学2022－2023学年九年级数学上学期期末质量检测

这是一份山东省菏泽市东明县马头镇初级中学2022－2023学年九年级数学上学期期末质量检测，共14页。试卷主要包含了单选题(，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

马头镇初级中学2022-2023学年九年级数学第一学期
期末质量检测
（时间：120分钟 分数：120分）
一、单选题(（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）
1．如图是路边电线杆在一天中不同时刻的影长图，按其天中发生的先后顺序排列正确的是（   ）



A．①③④② B．①②③④ C．④③②① D．④①③②
2．如果∆ABC的各边长都缩小为原来的倍，那么锐角A的正弦、余弦值是（  ）
A．都扩大为原来的2倍 B．都缩小为原来的
C．没有变化 D．不能确定
3．一元二次方程x2-3x+4＝0的根的情况是（   ）．
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
4．在元旦晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有正方形、圆、平行四边形、等边三角形、菱形的卡片任意摆放(卡片大小、质地、颜色完全相同)，将有图形的一面朝下，从中任意翻开2张，如果翻开的2张都是既是中心对称图形又是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（  ）
A． B． C． D．
5．如图，在A时测得一棵大树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度是（  ）
A．4 B．6 C．8 D．9



6． 若二次函数y = ax2 + bx + c（a≠0）的图像如图所示，则一次函数y=ax-b与反比例函数
y=－在同一坐标系内的大致图像为（    ）

A． B． C． D．
7．已知二次函数y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①4a + 2b + c > 0；②y随x的增大而增大；③方程ax2 + bx + c = 0两根之和大于零；④一次函数y = ax + bc的图象一定不过第四象限，其中正确的个数是（   ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：
①四边形AEDF是平行四边形；
②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；
③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；
④如果AD⊥BC，且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形．
其中，正确的有（   ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）
9．关于x的一元二次方程(a-2)x2 -4x +1=0有实数根，则a的取值范围是 　 　．
10．菱形ABCD中，若对角线长AC=8cm，边AB=5cm，则菱形ABCD的面积= 　cm2．
11．如图，A、B两点在函数y=－()图象上，AC垂直轴于点C，BD垂直轴于点D，△AOC，△BOD面积分别记为S1，S2，则S1 　 S2．（填“＜”，“＝”，或“＞”）．






12．已知△ABC，点D、E分别在△ABC的边AB、AC所在的直线上，且DE∥BC，已知AE＝3，AC＝6，AD＝2，则BD的长为　 　．
13．若一元二次方程x2+2x-2025的两个根分别为m、n，则代数式m2+3m+n的值为 　 　．
14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积 　 　．





三、解答题(本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内)
15．（6分）用适当的方法解方程：2x(x-1)=3-3x．
16．（6分）计算：．

17．（8分）今年夏天，某市出现大暴雨，部分街区积水严重，甲和乙所在的社区为了做好排涝工作，特招募社区抗涝志愿工作者．甲和乙决定报名参加，根据规定，志愿者会被随机分到A（淤泥清理），B（垃圾搬运），C（街道冲洗），D（消毒灭杀）其中一组．
（1）志愿者甲被分配到D组服务是 　 　．
A．不可能事件；B．随机事件；C．必然事件；D．确定事件．
（2）请用列表或画树状图的方法，求出志愿者甲和乙被分配到同一组服务的概率．



18．（8分）如图，在矩形ABCD中，O为BD的中点，过点O作EF⊥BD分别交BC，AD于点E，F．求证：四边形BEDF是菱形；





19．（8分）为了疫情防控工作的需要，菏泽某中学在学校门口的大门上方安装了一个人体体外测温摄像头，学校大门高ME=7.5米，学生身高BD=1.5米，当学生准备进入识别区域时，在点B时测得摄像头M的仰角为30°，当学生刚好离开识别区域时，在点A时测得摄像头M的仰角为60°，求体温监测有效识别区域AB的长．（结果保留根号）







20．（10分）如图，已知A（﹣2，n），B（1，﹣2）是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与x轴的相交于点C．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求点C的坐标及S△AOB；
(3)直接写出当一次函数值小于反比例函数值时的x的取值范围．






21．（10分）世界杯足球赛期间，某商店销售一批纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30％．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售。设每天销售量为y本，销售单价为x元．
(1)请写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
(2)将纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w最大？最大利润是多少元？






22．（10分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．
（1）如图①，当时，求的值；
（2）如图②，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG=BG．









23．（12分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与轴交于A（-1，0），B（2，0）两点，与y轴交于C点．
(1)求此二次函数解析式和点C的坐标；
(2)动点P在二次函数y＝x2+bx+c图象上，且位于第一象限，过点P作PH垂直x轴于点H，连接PA，是否存在点P使∆PAH为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．




马头镇初级中学2022-2023学年九年级数学第一学期
期末质量检测
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）
1．D
【分析】本题考查平行投影的特点和规律．就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长．
【详解】根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北−北−东北−东，
即④①③②
故选：D．
2．C
【分析】根据相似三角形的判定定理、正弦、余弦的概念解答．
【详解】三角形各边长度都缩小为原来的倍，
∴得到的三角形与原三角形相似，
∴锐角A的大小不变，
∴锐角A的正弦、余弦值不变，
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程判别式的性质，根据一元二次方程判别式的性质分析，即可得到答案．
【详解】∵∆=(-3)2-4×4＜0
∴x2-3x+4＝0没有实数根
故选：A．
4．B
【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，利用树状图求概率．先判断出哪些图形是中心对称图形，然后利用树状图画出翻开2张卡片的所有结果，找出翻开的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果，再利用概率的公式，概率等于所求结果数与总结果数之比即可求解．
【详解】解： 设“正方形、圆、平行四边形、等边三角形、菱形”的卡片分别为“A、B、C、D、E”，“A、B、C、D、E”中“A、B”既是轴对称图形又是中心对称图形，如图，

共有20种等可能的结果，其中，翻开的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，
∴一次过关的概率是．
故选B．
5．B
【分析】本题考察投影、相似三角形．
【详解】解：根据题意，作△EFC；

树高为CD，且∠ECF=90°，ED=4，FD=9；
易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，
∴=
即DC2=ED•FD，
代入数据可得DC2=36，
DC=6；
故答案为：B
6．A
【分析】本题考查二次函数图像与系数的关系，一次函数图像与系数的关系，反比例函数图像与系数的关系．
【详解】解：∵二次函数的图像开口向上，对称轴在y轴左边，与y轴的交点在y轴负半轴，
∴a>0，，c<0，
∴b>0，-bc>0，
∴一次函数y=ax-b的图像经过第一、三、四象限，反比例函数y=－的图像在第一，三象限，选项A符合题意．
故选：A
7．C
【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系以及一次函数的图象，利用了数形结合的思想．
【详解】∵当x=2时，y=4a+2b+c，对应的y值为正，即4a+2b+c＞0，故①正确；
∵因为抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，故②错误；
∵由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可知：函数图象与x轴有两个不同的交点，即对应方程有两个不相等的实数根，且正根的绝对值较大，∴方程ax2+bx+c=0两根之和大于零，故③正确；
∵由图象开口向上，知a＞0，与y轴交于负半轴，知c＜0，由对称轴，知b＜0，
∴bc＞0，
∴一次函数y=ax+bc的图象一定不经过第四象限，故④正确；
综上，正确的个数为3个，
故选：C．
8．C
【分析】此题考查了平行四边形的定义，菱形、矩形的判定，涉及的知识有：平行线的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定与性质．
【详解】解：∵DECA，DFBA，
∴四边形AEDF是平行四边形，选项①正确；
若∠BAC＝90°，
∴平行四边形AEDF为矩形，选项②正确；
若AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠FAD，
又DECA，
∴∠EDA＝∠FAD，
∴∠EAD＝∠EDA，
∴AE＝DE，
∴平行四边形AEDF为菱形，选项③正确；
若AB＝AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，
同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项④错误，
则其中正确的个数有3个．
故选：C
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）
9．a≤6且a≠2
【分析】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程(a-2)x2 -4x +1=0有实数根，
∴△≥0且a-2≠0，
∴42-4（a-2）×1≥0且a-2≠0，
解得：a≤6且a≠-2，
10．24
【分析】题目主要考查菱形的性质及勾股定理解三角形，利用菱形的面积公式求解即可．
【详解】解：如图所示，对角线交于点O，

∵cm，
∴cm，
∴cm，
∴cm，
∴菱形的面积为：，
故答案为：24．
11．=
【分析】本题考查了反比例函数的几何意义．
【详解】∵A、B两点在y=－（）上，
∴x，x，y>0，y>0，xy=-4，xy=-4，
∴y=4，y=4，
∴S==2，S==2，
∴S= S．
故答案为=．
12．2或6
【分析】本题主要考查了平行线的性质，相似三角形的性质与判定.
【详解】解∵DE ∥ BC，
∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED
∴△AED∽△ACB
∴
∴
①当D、E分别在AB、AC边上时
BD=AB-AD=4-2=2
②当D、E分别在BA、CA边的延长线时
BD＝AD+AB＝4+2＝6．
故答案为：2或6．
13．2023
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程的定义得出x2+2x=2025，由一元二次方程根与系数关系得出m+n=﹣2，整体代入即可得到答案．
【详解】解：∵一元二次方程x2+2x－2025=0的两根分别为m，n
∴m+n=﹣2，m2+2m－2025=0 ，即m2+2m=2025
∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=2025-2=2023
故答案为：2023．
14．2π+4
【分析】本题考查了由三视图判断几何体的知识，首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其侧面积即可．
【详解】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，
半圆柱的直径为2，高为1，
故其侧面积为：（π+2）×2=2π+4，
故答案为：2π+4．
三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）
15．x1＝1，x2＝
【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，方程左边提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
【详解】解：2x(x-1)=3-3x，
移项得：2x(x-1)3x-3=0
分解因式得：(x-1)(2x-3)=0，
x-1=0或2x-3=0，
解得：x1＝1，x2＝．
16．3
【分析】本题主要考查了特殊的三角函数值、二次根式化简、绝对值、零指数幂、负指数幂等知识，再利用有理数混合运算法则运算即可．
【详解】解：原式=3
17．（1）B；（2）志愿者甲和乙被分配到同一组服务的概率．
【分析】本题考查事件的识别，画树状图或列表求概率．
【详解】解：（1）∵志愿者会被随机分到A（淤泥清理），B（垃圾搬运），C（街道冲洗），D（消毒灭杀）其中一组，
志愿者甲被分配到D组服务是：B．随机事件；
故答案为B；
（2）根据随机事件中出现所有等可能的结果共有16种，其中志愿者甲和乙被分配到同一组共有4种情况，
∴志愿者甲和乙被分配到同一组服务的概率．
甲
乙
A
B
C
D
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，D）
18．【分析】此题考查了矩形的性质与菱形的判定
【详解】证明：如图，

∵四边形ABCD是矩形，
∴ADBC
∴
∵O为BD的中点
∴
∵
∴（ASA）
∴
∴四边形BEDF是平行四边形
又∵
∴四边形BEDF是菱形.
19．
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，由题意四边形、均是矩形，可知，，由求出的值，根据，，求出的值，根据求出的值，根据可得的值．
【详解】解：由题意四边形、均是矩形
∴，
∴
∵，
∴
∴
故答案为：．
20．(1)；
(2)点，6
(3)或
【分析】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
【详解】（1）∵A(-2,n)，B(1,-2)是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，
∴-2=m，
解得：m=－2，
反比例函数的解析式为：y=－；
∵n=1，
∴点A(-2，1)，
∴，
解得：，
一次函数为：y=－x－1；
（2）当时，－x－1=0，
解得：x=－1，
点C(－1,0)，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×2=；
（3）如图，当－2＜x＜0或x＞1，一次函数的值小于反比例函数的值．

21．(1) y=﹣10x+740（44＜x＜52）
（2）将纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润2640元．
【分析】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，解题的关键是掌握最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答．
【详解】（1）解：由题意得：，
每本进价40元，单价不低于44元，且获利不高于，
即最高价为52元，即x＜52，
故：44＜x＜52，
y=﹣10x+740（44＜x＜52），
（2）解：，
当时，w随x的增大而增大，
而44＜x＜52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为2640，
答：将纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润2640元．
【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，解题的关键是掌握最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．
22．（1）=；（2）证明见解析．
【分析】本题主要考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质定理以及平行线分线段成比例定理．
【详解】（1）∵，
∴．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△CEF∽△ADF，
∴=，
∴==，
∴==；
（2）∵AD∥CB，点E是BC的中点，
∴△EFC∽△DFA．
∴CF：AF=EC：AD=1：2，
∵FG⊥BC，
∴FG//AB，
∴CG：BG=CF：AF=1：2，
∴CG=BG．
23．(1)，．
(2)存在，P（3,4）．
【分析】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式、等腰直角三角形的判定与性质、三角形的面积的计算．
【详解】（1）解：∵二次函数的图象与轴交于，两点，
∴二次函数为：，
令，则，
∴．
（2） 假设存在，如图，过点P作于，
∵∆PAH为等腰直角三角形，
∴，
∴，
设，
∴，
∴，即，
解得：，
∵位于第一象限，则舍去，
∴，