四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2023-2024学年七年级上学期12月月考 数学试题（含解析）

这是一份四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2023-2024学年七年级上学期12月月考 数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学试卷
一、选择题（本题有8个小题，每个小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意）
1．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下图中几何体的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．近似数8.76×105精确到（ ）
A．百分位B．十分位C．百位D．千位
4．如图，是一个正方体纸盒的展开图，在每个正方形中标有相应的数或式子，其中对立面的式子或数的值相等，则其中的x和y的值分别为（ ）
A．2和1B．0和2C．0和1D．和
5．下列各方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．3x+2y=5B．y2﹣6y+5=0C．x﹣3=D．3x﹣2=4x﹣7
6．如图，把一张长方形的纸片按如图那样折叠后，C、D两点落在H、G点处，若得，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人．如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生（ ）
A．240人B．300人C．360人D．420人
8．有理数a，b在数轴上的位置如下图所示，在下列结论中∶①ab＜0；②a+b＞0；③a3＞b2；④（a－b）3＜0；⑤a＜－b＜b＜－a；⑥|b－a|－|a|=b．正确的结论有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共计18分）
9．若，则的余角是 ．
10．如果方程与方程的解相同，则 ．
11．若单项式与可合并为，则的值为 ．
12．如图，，，平分，平分，则的度数是 ．
13．已知且，则
14．已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b= .
三、解答题（本题共5个小题，每小题5分，共计25分）
15．计算：．
16．解方程：．
17．化简并求值：9x+6x2－3(x－x2)，其中x=－2
18．一个角的余角与这个角的3倍互补，求这个角的度数
19．关于x，y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy-x2+y+4不含二次项，求6m-2n+2的值．
四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）
20．如图，已知A、B、C、D四个点．
（1）①画直线AB、CD相交于点P；
②连接AC和BD并延长AC和BD相交于点Q；
③连接AD、BC相交于点O；
（2）以点C为端点的射线有________条；
（3）以点C为一个端点的线段有________条．
21．已知x＋4y=－1，xy=5，求（6xy＋7y）+ [8x-（5xy-y+6x）]的值
22．如图，O为直线上一点，，平分∠AOC，．
(1)求出的度数
(2)请通过计算说明：是否平分．
五、解答下列各题（本大题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）
23．（1）已知：是关于x的方程的解，求k的值．
（2）在（1）的条件下，已知线段cm，点C是直线AB上一点，且，若点D是的中点，求线段的长．
24．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
(1)数轴上点B表示的数是________；点P表示的数是________（用含t的代数式表示）
(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？
(3)若M为的中点，N为的中点，在点P运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段的长．
1．D
【分析】本题考查了绝对值、乘方、相反数，根据绝对值的性质、乘方及相反数的定义分别进行计算，即可判断求解，掌握绝对值的性质、乘方及相反数的定义是解题的关键．
【详解】、，运算结果为正数，不合题意；
、，运算结果为正数，不合题意；
、，运算结果为正数，不合题意；
、，运算结果为负数，符合题意；
故选：．
2．B
【分析】根据左视图是从左面看到的图象判定则可．
【详解】解：从左面看从左往右的正方形个数分别为3，1，
故选：B．
【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
3．D
【详解】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
解：8.76×105中，6在千位上，则精确到了千位，
故选D．
4．B
【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，根据正方体展开图中相对的两个面不存公共部分得到标有“”的面与标有“1”的面相对，标有“”的面与标有“3”的面相对，则，解之即可得到答案．
【详解】解：由正方体展开图的特点可知标有“”的面与标有“1”的面相对，标有“”的面与标有“3”的面相对，
∴，
∴，
故选：B.
5．D
【详解】试题解析：A、含有两个次数为1的未知数，是二元一次方程；
B、未知项的最高次数为2，是一元二次方程；
C、分母中含有未知数，是分式方程；
D、符合一元一次方程的定义．
故选D．
点睛：判断一元一次方程的定义要分为两步：
（1）判断是否是整式方程；
（2）对整式方程化简，化简后判断是否只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
6．A
【分析】本题考查了折叠的性质、角的和差，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据折叠的性质可得，再根据角的和差求解即可得．
【详解】解：由折叠的性质得：，
，，
，
故选：A．
7．C
【分析】学生数为未知量，每辆车的载重学生数是已知的，应根据等量关系：每辆车坐60人所需车辆数+1=每辆车坐45人所需车辆数-1列方程解答即可．
【详解】设七年级共有x名学生
则根据题意有：
，
解得x=360．
答：七年级共有360名学生．
故选C．
【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找到关键描述语，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
8．B
【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a、b的大小，根据有理数的乘法，可判断①；根据有理数的加法，可判断②；根据立方与平方运算，可判断③；根据差的立方，可判断④；根据有理数的大小比较，可判断⑤，根据绝对值的意义，可判断⑥．
【详解】解：由数轴上点的位置，得a＜0＜b，①ab＜0，故①正确；
②a+b＜0，故②错误；
③a3＜0＜b2，故③错误；
④a﹣b＜0，（a﹣b）3＜0，故④正确；
⑤由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜﹣b＜b＜﹣a，故⑤正确；
⑥|b﹣a|﹣|a|=b﹣a﹣（﹣a）=b﹣a+a=b，故⑥正确；
故选B．
【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用了数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．
9．
【分析】本题考查了余角的定义以及度分秒的换算由余角的定义即可得出答案．
【详解】解：∵，
则∠A的余角；
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了同解方程，先求出方程的解，再代入方程即可求出的值，掌握同解方程的定义是解题的关键．
【详解】解：由方程得，，
把代入方程得，
，
∴，
故答案为：．
11．
【分析】先根据同类项的定义求出m、n、x、y的值，再把求得的m、n、x、y的值代入所给代数式计算即可．
【详解】解：∵单项式与可合并为，
∴2x=n=2，m=y-1=4，
∴x=1，y=5，
∴=5-8=-3
故答案为：-3．
【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可．
12．##度
【分析】本题考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算；由，，易得，由角平分线定义可得，那么．
【详解】解：，，
，
平分，平分，
，，
，
．
故答案为：．
13．3或13
【分析】根据|a|＝8，|b|＝5，可得a＝±8，b＝±5，再根据|a+b|＝a＋b，可得a＋b≥0，然后分情况进行说明计算即可．
【详解】解：因为|a|＝8，|b|＝5，
所以a＝±8，b＝±5，
又因为，所以a+b>0，
所以，当a＝8，b＝5时，a+b＝13＞0,符合题意，
此时a－b＝8－5＝3,
当a＝8，b＝－5时，a+b＝3＞0，符合题意，
所以a－b＝8－(－5)＝13，
当a＝－8，b＝5时,a+b＝－3＜0，
不符合题意，舍去，
当a＝－8，b＝－5时，a+b＝－13＜0，
不符合题意，舍去，
综上所述,a－b的值为3或13．
故答案为：3或13．
【点睛】本题主要考查绝对值的性质和有理数加、减法计算，解决本题的关键是要熟练掌握绝对值的性质和有理数加、减法法则．
14．109
【分析】观察不难发现，一个整数加上以这个整数为分子，整数的平方减1作为分母的分数，等于这个整数的平方乘以这个分数，然后求出a、b，再相加即可得解．
【详解】解：∵2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…， 10+=102×，
∴，
∴，
故答案为:109.
【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，观察出整数与分数的分子分母的关系是解题的关键．
15．1
【分析】根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】解：原式．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
16．
【分析】根据去分母解方程的基本步骤规范解答即可．
【详解】解：去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．
【点睛】本题考查了去分母解方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．
17．原式=8x2+6x="20"
【详解】试题分析：先根据去括号法则去括号，再根据合并同类项的法则化简，最后代入求值即可．
试题解析：9x+6x2－3(x－x2)
=9x+6-3x+2
＝6x＋8；
当x＝－2时，
原式＝-12+24
＝12．
考点：整式的混合运算化简求值
18．45°
【详解】解：设这个角为度
则：
解得：
答：这个角为45度．
19．4
【分析】根据多项式的次数定义直接解答此题
【详解】解：∵多项式6mx2+4nxy+2x+2xy-x2+y+4=(6m-1)x2+(4n+2)xy+2x+y+4不含二次项，
∴二次项系数为0，
即6m-1=0，4n+2=0，
解得，m=，n=-，
把m、n的值代入6m-2n+2中，
∴原式=6×-2×(-)+2=4．
【点睛】本题考查了多项式相关定义，掌握多项式的相关概念和性质是解决此题的关键．
20．（1）①详见解析；②详见解析；③详见解析；（2）3；（3）6.
【分析】（1）①根据直线的画法作出即可；②根据线段及其延长线的画法作出即可；③根据线段的画法作出即可；（2）结合图形，根据射线的定义即可得出答案；（3）结合图形，根据线段的定义即可得出答案．
【详解】（1）①如图所示；②如图所示；③如图所示；
（2）以点C为端点的射线有3条，分别是：射线CP、射线CD、射线CQ，
故答案为3；
（3）以点C为一个端点的线段有6条，分别是：线段CP、线段CD、线段CA、线段CQ、线段CO、线段CB，
故答案为6．
【点睛】本题考查了直线、线段的画法，及射线、线段的定义，熟知直线的画法，正确理解射线及线段的定义是解题的关键．
21．3
【详解】试题分析：先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，最后整体代入求值即可.
（6xy＋7y）+ [8x-（5xy-y+6x）]
=6xy＋7y+ [8x-5xy+y-6x]
=6xy＋7y+8x-5xy+y-6x
=xy+2x+8y
当x＋4y=－1，xy=5时，原式
考点：代数式求值
点评：解题的关键是熟练掌握在去括号时，若括号前是“-”号，把括号和括号前的“-”号去掉后，括号里各项的符号均要改变.
22．(1)；
(2)见解析．
【分析】本题考查角平分线的计算：
（1）先根据角的平分线得出，进而可得出答案；
（2）先求出，再求出，进而得出答案．
【详解】（1）解：∵平分∠AOC，
∴，
又，
∴；
（2）解：∵，
∴，
又，
而，
∴，
∴平分．
23．（1）；（2）或．
【分析】本题考查了利用方程的解求参数，线段中点的有关计算，采用分类讨论的思想．
（1）把代入方程，解方程即可求得；
（2）由（1）可知：，再分两种情况分别计算，即可分别求得．
【详解】解：（1）∵是方程的解
∴，
．
（2）当点C在线段上时，如图，即
又，
∴，，D是的中点，
∴，
∴cm
当点在线段的延长线段上时，如图
∴点为线段的中点．
∴，，
∴cm
当点在线段的延长线上时，不满足题意．
综上所述，线段的长为或．
24．(1)；
(2)秒或者；
(3)线段的长度不发生变化，其值为．
【分析】(1)根据数轴上两点之间的距离公式即可求得，再根据点的速度时间可以求得点表示的数；
(2)分相遇之前和相遇之后两种情况，根据题意列方程即可求得；
(3)分点在两点之间运动时和点运动到的左侧两种情况，利用中点的定义和线段的和差即可求得．
【详解】（1）解：∵点表示的数为，
∴AB的距离为：，
∴或者，
∵B是数轴上位于点A左侧一点，
∴．
∵动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒，
∴点的表示的数为：，
故答案为：，；
（2）解：分两种情况：
①点相遇之前，
由题意可得，
解得：；
②点相遇之后，
由题意可得，
解得：．
答：点P、Q同时出发，秒或者秒时P、Q之间的距离恰好等于2．
（3）解：线段的长度不发生变化，都等于，
①当点在两点之间运动时，
∵，
∴；
②点运动到的左侧时
∵，
∴．
∴线段的长度不发生变化，其值为．
【点睛】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，根据题意画出图形注意分情况讨论是解题的关键．