湖北省部分重点高中2024-2025学年高一上学期11月联考数学试卷（Word版附答案）

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这是一份湖北省部分重点高中2024-2025学年高一上学期11月联考数学试卷（Word版附答案），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={-2,-1,0,1,2}，B={x|x-1x+1<0}，则A∩B=( )
A. {-1,1}B. {0,1}C. {-1,0,1}D. {0}
2.已知x，y是实数，则-1≤x+y≤1是0≤x≤1-1≤y≤0的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3.已知“方程ax2+(a-1)x-1=0至多有一个解”为假命题，则实数a的取值范围是( )
A. a≠-1B. a≠-1且a≠0C. a∈RD. 无法确定
4.函数y=|x|1-x的图象大致为( )
A. B.
C. D.
5.已知函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0，当x∈(1,+∞)时，f(x)=x2+6x+8，当x∈(-∞,-1)时，f(x)=( )
A. f(x)=-x2+6x+8B. f(x)=x2+6x+8
C. f(x)=-x2+6x-8D. f(x)=x2-6x+8
6.若函数f(x)=ax+2,x<-2x2+2ax+2,x≥-2在R上为增函数，则实数a的取值范围为( )
A. a>0B. a≥2C. 07.已知函数f(x)定义域为(0,+∞)，∀x1，x2∈(0,+∞)，x1f(x2)-x2f(x1)x1-x2<0，且f(3)=6，f(a2+2a)>2a2+4a，则实数a的取值范围是( )
A. (-∞,-2)∪(0,+∞)B. (-∞,-3)∪(1,+∞)
C. (-3,1)D. (-3,-2)∪(0,1)
8.设正实数x，y满足x+5x+y+12y=13，则20x-3y的最小值为( )
A. 1B. 3C. 5D. 7
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知a0，则下列不等式一定成立的是( )
A. 1a>1bB. 1a>1cC. a+cb+c10.狄里克雷是解析数论的创始人之一，1837年他提出“狄里克雷函数”D(x)=1 x是有理数0 x是无理数，下列叙述正确的是( )
A. D(D(x))=1B. D(x)是偶函数
C. D(x+y)=D(x)+D(y)D. D(xy)=D(x)⋅D(y)
11.已知函数f(x)=|x-2024|+a|x+2024|，其中a∈R，则下面说法正确的有( )
A. 存在a∈R，使得f(x)为偶函数B. 存在a∈R，使得f(x)为奇函数
C. 若a=2时，函数f(x)的最小值2024D. 若a=12时，函数f(x)的最小值2024
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)=x3 x+4，则函数y=f(2x+1)的定义域为．
13.若关于x的不等式x2+(m+2)x+2m<0的解集中恰有两个整数，则实数m的取值范围是．
14.已知函数f(x)= x-1 x+2024x-2024x，若f(m)+f(1n2)=0，则2m+1n2的最小值是．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
已知集合A={x|3-m0}．
(1)当m=2时，求A∩(∁RB)，A∪(∁RB);
(2)若A∩B=A，求实数m的取值范围．
16.(本小题15分)
已知p:∀x≥-1，x2-ax-a+3≥0，q:关于x的方程x2-2ax+6-a=0的两根均大于0．
(1)若p为真命题，求实数a的取值范围;
(2)若p和q中一个为真命题一个为假命题，求实数a的取值范围．
17.(本小题15分)
某地政府为进一步推进地区创业基地建设，助推创业带动就业工作，拟对创业者提供x(0≤x≤20)万元的创业补助.某企业拟定在申请得到x万元创业补助后，将产量增加到m=(x+2)万件，同时企业生产m万件产品需要投入的成本为(7m+162m+2x)万元，并以每件(6+108m)元的价格将其生产的产品全部售出.(注：收益=销售金额+创业补助-成本)
(1)求该企业获得创业补助后的收益y万元与创业补助x万元的函数关系式;
(2)当创业补助为多少万元时，该企业所获收益最大?
18.(本小题15分)
已知函数f(x)= x+m，其中m∈R
(1)用定义证明：函数f(x)= x+m，在[0,+∞)上单调递增;
(2)若函数y=f(x)的图象不经过第四象限，求m的取值范围;
(3)已知m>1，当x∈[0,1]时，函数y=m2x2-2mx+1的图象与y=f(x)的图象有且只有一个交点，求m的取值范围。
19.(本小题17分)
已知f(x)=x2-mx，其中m∈R
(1)若函数f(x)为偶函数，求m的值;
(2)若函数y=|f(x)|在区间[1,2]上单调递增，求m的取值范围;
(3)若函数h(x)=x2+(m-4)x+2+|f(x)|的最小值为0，求m的取值范围。
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
先分别求出集合A，B，由此能求出交集A∩B．
本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．
【解答】解：集合A={-2,-1,0,1,2}，
B={x|x-1x+1<0}={x|-1∴A∩B={0}．
故选D
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查充分条件、必要条件的判定，属基础题．
利用充分条件、必要条件的判断即可解答．
【解答】解：必要性：∵0≤x≤1 ，-1≤y≤0，∴-1≤x+y≤0，得证;
不充分性：由于-1≤x+y≤1，当x=-1时，0≤y≤2存在，∴不能推出0≤x≤1，
故-1≤x+y≤1是0≤x≤1-1≤y≤0的必要不充分条件，
故选B．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查一元二次方程的解及命题的真假，属于基础题．
由题可知“方程ax2+(a-1)x-1=0至少有两个解”为真命题，从而可得关于a的不等式，求解即可．
【解答】
解：由题可知“方程ax2+(a-1)x-1=0至少有两个解”为真命题，
∴a≠0Δ=(a-1)2+4a>0，
Δ=a2+2a+1=(a+1)2>0，
∴a≠-1，
综上a≠0且a≠-1．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查函数图像的识别，属于基础题．
写成分段函数，结合函数平移以及函数单调性即可判断．
【解答】
解：当x=0时，函数y=|x|1-x=0；
当x<0时，函数y=|x|1-x=-x1-x=1-x-11-x=1+1x-1，
将函数y=1x向右平移1个单位，向上平移1个单位，得到函数y=|x|1-x(x<0)的图象，
排除AB；
当0函数y=|x|1-x在0故选C．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了函数的解析式及函数的奇偶性、属于基础题．
由题意得函数f(x)是奇函数，根据当x∈(1,+∞)时， f(x)=x2+6x+8，即可得 x∈(-∞,-1)时， f(x)的解析式，可解．
【解答】
解：当x∈(-∞,-1)时，-x∈(1,+∞)f(-x)=(-x)2-6x+8=x2-6x+8，
又∵f(x)+f(-x)=0∴-f(x)=x2-6x+8∴f(x)=-x2+6x-8．
故选C．
6.【答案】D
【解析】【分析】本题考查了分段函数的单调性，二次函数的单调性，属于中档题．
根据题意可得a>0-a⩽-2-2a+2⩽6-4a，求解即可．
【解答】解：因为函数f(x)在R上为增函数，所以a>0-a⩽-2-2a+2⩽6-4a，解得a=2，故选：D．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查利用函数的单调性解不等式，属于中档题．
由条件得f(x)x在(0,+∞)上递增，即可得f(a2+2a)a2+2a>2=f(3)3，从而可得a2+2a>3，求解即可．
【解答】
解：由条件得f(x2)x2-f(x1)x1x2-x1>0，
∴f(x)x在(0,+∞)上递增，
由f(a2+2a)>2a2+4a得f(a2+2a)a2+2a>2=f(3)3，
∴a2+2a>3，
∴a<-3或a>1．
故选B．
8.【答案】B
【解析】【分析】本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题．
利用利用基本不等式即可求解．
【解答】解：设20x-3y=t，则t+13=x+25x+y+9y≥2 x⋅25x+2 y⋅9y=16，∴t≥3，
当且仅当25x=x,y=9y时，即x=5，y=3时，等号成立．
故选B．
9.【答案】AD
【解析】【分析】
本题考查不等式的性质，属于基础题．
根据题意，结合不等式的基本性质和作差比较法，逐项判定，即可求解．
【解答】
解：由a0，
对于A中，由1b-1a=a-bab<0，所以1b<1a，所以 A正确；
对于B中，由a0，则1a<0,1c>0，所以1a<1c，所以B不正确；
对于C中，由a+cb+c-ab=bc-acb(b+c)=(b-a)cb(b+c)，因为c的符号不确定，无法比较大小，所以C不正确；
对于D中，因为a+bb+b-ab=b-a2b，
又a0，故a+bb+b-ab=b-a2b<0，
即a+bb+b故选：AD．
10.【答案】AB
【解析】【分析】
本题考查“狄里克雷函数”，属于基础题．
对选项逐个判断即可．
【解答】
解：对于A、当x是有理数时，D(x)=1，D(D(x))=D(1)=1;
当x是无理数时，D(x)=0，D(D(x))=D(0)=1，
故D(D(x))=1，故A正确；
对于B、当x是有理数时，-x也是有理数，D(-x)=D(x)=1；
当x是无理数时，-x也是无理数，D(-x)=D(x)=0，
故对任意实数x，都有D(-x)=D(x)，即D(x)是偶函数，故B正确；
对于C、取x，y为有理数，则D(x+y)=1，D(x)=D(y)=1，显然C错误；
对于D、取x= 2，y= 22，则D(xy)=D(1)=1，D(x)=D(y)=0，显然D错误．
11.【答案】ABD
【解析】【分析】
本题考查函数的奇偶性和最值，属于一般题．
对选项逐个判断即可．
【解答】
解：对于A、当a=1时，f(x)=x-2024+x+2024，定义域为R，
且f(-x)=-x-2024+-x+2024=x-2024+x+2024=f(x)，
故f(x)是偶函数，故A正确；
对于B、当a=-1时，f(x)=x-2024-x+2024，定义域为R，
且f(-x)=-x-2024--x+2024=x+2024-x-2024=-f(x)，
故f(x)是奇函数，故B正确；
对于C、当a=2时，f(x)=3x+2024,x>2024x+6072,-2024⩽x⩽2024-3x-2024,x<-2024’作出图像：
结合图象知x=-2024时，f(x)最小值为4048，故C错误；
对于D、若a=12时，f(x)=32x-1012,x>2024-12x+3036,-2024⩽x⩽2024-32x+1012,x<-2024，作出图像：
结合图象知x=2024时，f(x)最小值为2024，故D正确
12.【答案】-52,+∞
【解析】【分析】
本题考查求函数定义域，复合函数定义域，属于基础题．
先求f(x)=x3 x+4，的定义域，再由f(x)的定义域求复合函数f(2x+1)的定义域即可．
【解答】
解：要使函数f(x)=x3 x+4，有意义，必须x+4>0，解得x>-4，
∴函数y=f(x)的定义域为-4,+∞；
由函数y=f(2x+1)，令2x+1>-4，解得x>-52，
∴函数y=f(2x+1)的定义域是-52,+∞．
13.【答案】[-1,0)∪(4,5]
【解析】【分析】
本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．
根据题意写出不等式x2+(m+2)x+2m<0的解集，根据解集中恰有2个正整数求出m的取值范围．
【解答】
解：不等式x2+(m+2)x+2m<0可化为(x+2)(x+m)<0;
(1)-m<-2即m>2时，
∴-m∵解集中含有两个整数解
∴-5≤-m<-4∴4(2)-m>-2即m<2时
∴-2∵解集中含有两个整数解
∴0<-m≤1
∴-1≤m<0
综上得m∈[-1,0)∪(4,5]
14.【答案】2 2
【解析】【分析】
本题考查函数的单调性和利用基本不等式求最值，属于一般题．
判断出 f(x) 在 0,+∞ 为增函数，且f(x)+f(1x)=0 ，求出m=n2，利用基本不等式即可求解．
【解答】
解：因为f(x)= x-1 x+2024x-2024x 的定义域为 0,+∞ ，
易知y= x-1 x和y=2024x-2024x在 0,+∞ 递增，
所以 f(x) 在 0,+∞ 为增函数，且f(x)+f(1x)=0 ，
因为 f(m)+f1n2=0 ，
所以 m⋅1n2=1 ，即m=n2，且n2>0，
所以2m+1n2=2n2+1n2≥2 2n2⋅1n2=2 2，当且仅当 2n2=1n2 ，即n2= 22时，等号成立，
则2m+1n2的最小值是2 2
15.【答案】解：(1)当m=2时，A={x|1B={x|x2-x-2>0}={x|(x+1)(x-2)>0}={x|x<-1或x>2}，
所以A∩(CRB)={x|1(2)由A∩B=A得，A⊆B，
当3-m≥2m+1，即m≤23时，A=⌀，满足A⊆B，则m≤23;
当m>23时，A≠⌀，由A⊆B，得3-m<2m+1≤-1或2≤3-m<2m+1，
解3-m<2m+1≤-1，得无解;
解2≤3-m<2m+1，得23所以实数m的取值范围是m≤1
【解析】本题考查交集及其运算、交、并、补集的混合运算，属于基础题.
(1)求出集合A和B，再求出A∩(∁RB)，A∪(∁RB)，即可求出结果；
(2)分A=⌀，A≠⌀讨论，即可求出结果．
16.【答案】解：(1)因为∀x≥-1，x2-ax-a+3≥0，
Δ=(-a)2-4(3-a)=a2+4a-12，
当Δ≤0，即-6≤a≤2时，满足题意；
当Δ>0时，则有a2+4a-12>0a2<-11-a×-1-a+3≥0，解得a<-6，
综上，实数a的取值范围(-∞,2]；
(2)∵两根均大于0
∴Δ=4a2-4(6-a)≥0x1+x2=2a>0x1x2=6-a>0
∴2≤a<6
①若p真q假，a<2
②若p假q真，2综上得：a<2或2
【解析】
本题考查一元二次不等式恒成立问题以及命题的概念与真假，属于中档题．
(1)分Δ≤0、Δ>0，结合二次函数的性质分别求出实数a的取值范围，再取并集即可；
(2)求出当命题q为值时，结合(1)，分p真q假及p假q真求解即可．
17.【答案】解：(1)由题意可知，销售金额(6+108m)m=(6+108x+2)(x+2)万元，
创业补助x万元，成本为(7m+162m+2x)=[7(x+2)+162x+2+2x]万元，
所以收益y=(6+108x+2)(x+2)+x-[7(x+2)+162x+2+2x]=106-2x-162x+2，0≤x≤20．
(2)由(1)可知y=106-2x-162x+2=110-[2(x+2)+162x+2]，0≤x≤20，
其中2(x+2)+162x+2≥2 2(x+2)⋅162x+2=36，
当且仅当2(x+2)=162x+2，即x=7时，取等号．
所以y=110-[2(x+2)+162x+2]≤110-36=74，
所以当x=7时，该企业所获收益最大，最大值为74万元．
【解析】本题考查函数模型的应用及利用基本不等式解决实际问题，属于中档题．
(1)依据题意可知，销售金额为(6+108x+2)(x+2)万元，创业补助x万元，成本为[7(x+2)+162x+2+2x]万元，从而可得收益；
(2)由(1)可知y=110-[2(x+2)+162x+2]，0≤x≤20，结合基本不等式即可求得企业所获收益最大值．
18.【答案】解：(1)∀x1，x2∈[0,+∞)，且x1f(x1)-f(x2)=( x1+m)-( x2+m)= x1- x2=x1-x2 x1+ x2，
∵x1∴x1-x2<0，
故f(x1)-f(x2)<0，
即f(x1)∴f(x)在[0,+∞)上单调增．
(2)如图：只要f(0)=m≥0即可，
∴m的取值范围[0,+∞)；
(3)当m>1时0<1m<1，
要使函数y=m2x2-2mx+1的图象与y=f(x)的图象有且只有一个交点，也就是方程f(x)=(mx-1)2有一个解，如图可知，
只要(m-1)2≥m+1，
即m≥3，
∴m的取值范围[3,+∞).
【解析】本题考查函数的单调性及函数图象，考查函数零点问题，属于中档题．
(1)根据函数的单调性定义证明即可；
(2)由条件可得，只要f(0)=m≥0即可，结合图象即可求得；
(3)当m>1时0<1m<1，f(x)=(mx-1)2，只要(m-1)2≥m+1，结合函数图象即可求得．
19.【答案】解：(1)∵f(x)为偶函数∴f(-x)=f(x)，即x2-mx=x2+mx，2mx=0，∴m=0；
(2)y=x2-mx,x∈1,2
①m≤1时，y=x2-mx对称轴x=m2≤12，显然在[1,2]上单调递增;
②m≥2时，y=-x2+mx只需m2≥2即可，m≥4;
③10∴不满足题意．
综上m的取值范围(-∞,1]U[4,+∞).
(3)h(x)=x2+(m-4)x+2+|x2-mx|，令a=x2+m-4x+2,b=x2-mx，
∵a+|b|=maxa+b,a-b，∴h(x)=max2(x-1)2,(2m-4)x+2，
函数y=2(x-1)2≥0，当x=1时，y=0，∴只要(2m-4)×1+2≤0即可，
∴m≤1，综上m的取值范围是(-∞,1]．
【解析】本题考查函数的奇偶性，单调性和函数的最值问题，属于较难题．
(1)由偶函数得到f(-x)=f(x)，即可求解，
(2)分①m≤1时，②m≥2时，③1(3)根据题意可知h(x)=max2(x-1)2,(2m-4)x+2，因为y=2(x-1)2≥0，即(2m-4)×1+2≤0即可．