第一次月考押题重难点检测卷（考试范围：第1-2章）-2022-2023学年八年级数学下册（浙教版）

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一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)
1．（2023春·浙江·八年级专题练习）化简二次根式的正确结果是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021春·浙江杭州·八年级校考期中）一个长，宽的长方形纸板，将四个角各剪去一个边长为的小正方形后，剩余部分刚好围成一个底面积为的无盖长方体盒子，根据题意可列方程（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·浙江·九年级自主招生）已知，则a的值为（ ）
A．B．5C．D．3
4．（2022·浙江·九年级自主招生）已知a是方程的一个解，则的值为（ ）
A．2023B．2022C．2021D．2020
5．（2020秋·浙江宁波·八年级校考期中）如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在的斜边DE上，若，，则两个三角形重叠部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022春·浙江杭州·九年级专题练习）关于代数式，有以下几种说法，
①当时，则的值为-4.
②若值为2，则.
③若，则存在最小值且最小值为0.
在上述说法中正确的是（ ）
A．①B．①②C．①③D．①②③
7．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知实数a满足，那么的值是（ ）
A．2023B．2022C．2021D．2020
8．（2022春·浙江舟山·八年级校考阶段练习）定义：是一元二次方程的倒方程．则下列四个结论：
①如果x＝2是的倒方程的解，则；
②如果，那么这两个方程都有两个不相等的实数根；
③如果一元二次方程无实数根，则它的倒方程也无实数根；
④如果一元二次方程有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（2022秋·浙江宁波·九年级浙江省鄞州区宋诏桥中学校考期末）设关于的方程，有两个不相等的实数根，且，那么实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．（2021春·浙江湖州·八年级统考期末）新定义，若关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：与是“同族二次方程”．那么代数式能取的最小值是（ ）
A．2011B．2013C．2018D．2023
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11．（2022秋·浙江金华·九年级浙江省义乌市稠江中学校考开学考试）当x＝_______时，式子有最小值，且最小值是_______
12．（2021春·浙江宁波·八年级校考期中）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值是______．
13．（2023春·八年级单元测试）如果，那么下列各式，①；②；③，④，正确的有______．
14．（2023春·八年级单元测试）阅读材料：如果两个正数a、b，即，，则有下面的不等式，当且仅当时取到等号．我们把叫做正数a、b算术平均数，把叫做正数a、b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．根据上述材料，若，则y最小值为________．
15．（2022春·浙江绍兴·八年级校联考阶段练习）如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，沿射线AB方向以1cm/s的速度移动，点Q从B点出发，沿射线BC方向以2cm/s的速度移动．如果P、Q两点同时出发，问：经过_________________秒后△PBQ的面积等于4cm2．
16．（2022·浙江杭州·模拟预测）对于实数，，定义运算“”：，关于的方程恰好有三个实数根，则的取值范围是__．
三、解答题(本大题共7小题,共66分)
17．（2021春·浙江宁波·八年级校考期中）计算：
(1)
(2)
18．（2021春·浙江杭州·八年级校考期中）计算或解方程．
(1)
(2)
(3)
(4)
19．（2022春·浙江金华·八年级统考期中）已知是关于的一元二次方程的两实数根．
(1)求的取值范围；
(2)已知等腰的一边长为，若恰好是另外两边的边长，求的值和的周长．
20．（2021秋·浙江丽水·七年级期中）我们知道是一个无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．因为，所以的整数部分为1，所以减去其整数部分，差就是的小数部分，即的小数部分为．
根据以上方法解答下列问题：
(1)的整数部分为______，小数部分为______；
(2)已知的相反数为，的整数部分为b，的小数部分为c，求的立方根．
21．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期末）【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，
如：，
；
【类比归纳】
(1)请你仿照小明的方法将化成另一个式子的平方．
【变式探究】
(2)若且a，m，n均为正整数，求a值．
22．（2023春·浙江·八年级专题练习）对于代数式，若存在实数，当时，代数式的值也等于，则称为这个代数式的不变值．例如：对于代数式，当时，代数式等于0；当时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作．特别地，当代数式只有一个不变值时，则．
(1)代数式的不变值是______，______．
(2)说明：代数式没有不变值；
(3)已知代数式，若，求的值．
23．（2023春·浙江·八年级专题练习）阅读理解以下内容，解决问题：
解方程：．
解：，
方程即为：，
设，原方程转化为：
解得，，，
当时，即，，；
当时，即，不成立．
综上所述，原方程的解是，．
以上解方程的过程中，将其中作为一个整体设成一个新未知数，从而将原方程化为关于的一元二次方程，像这样解决问题的方法叫做“换元法”（“元”即未知数）．
(1)已知方程：，若设，则利用“换元法”可将原方程化为关于的方程是______；
(2)仿照上述方法，解方程：．
24．（2022秋·浙江杭州·八年级翠苑中学校联考期中）如图，是等腰直角三角形，在线段上，是线段的一点．现以为直角边，为直角顶点，在的下方作等腰直角，连接．
(1)如图1，求证：．
(2)当、、三点共线时，如图2，若，求的长．
(3)如图3，若，连接，当运动到使得时，求的面积．