广西名校联盟2024-2025学年高一上学期11月期中阶段性考试数学试题

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这是一份广西名校联盟2024-2025学年高一上学期11月期中阶段性考试数学试题，共7页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，若，则有，已知，则下列不等式一定成立的是，函数与的大致图象可能是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章到第四章第2节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题“，”的否定是（）
A．， B．，
C．， D．，
2．已知函数，则（）
A． B．6 C． D．4
3．已知集合，，若，则（）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．函数在上单调递增，则a的取值范围是（）
A． B． C． D．
5．已知，，，则a，b，c的大小关系是（）
A． B． C． D．
6．甲、乙、丙三人进入某比赛的决赛，若该比赛的冠军只有1人，则“甲是冠军”是“乙不是冠军”的（）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知是定义在上的奇函数，且是上的增函数，若，则不等式的解集是（）
A． B．
C． D．
8．若，则有（）
A．最小值4 B．最小值2 C．最大值 D．最大值
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知，则下列不等式一定成立的是（）
A． B． C． D．
10．函数与的大致图象可能是（）
A． B． C． D．
11．已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则（）
A． B．的图象关于直线对称
C．的图象关于点中心对称 D．当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．计算：________．
13．已知某商品的原价为a元，由于市场原因，先降价出售，一段时间后，再提价p%出售，则该商品提价后的售价________该商品的原价．（填“高于”“低于”或“等于”）
14．已知函数是上的增函数，则a的取值范围是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）已知集合，．
（1）当时，求，；
（2）若，求a的取值范围．
16．（15分）已知幂函数是奇函数．
（1）求的解析式；
（2）若不等式成立，求a的取值范围．
17．（15分）已知，，且．
（1）求的最大值；
（2）求的最小值．
18．（17分）已知是定义在上的函数，，，，且当时，．
（1）求的值；
（2）证明：是上的减函数；
（3）若，求不等式的解集．
19．（17分）已知是定义在D上的函数，对任意的，存在常数，使得恒成立，则称是D上的受限函数，M为的限定值．
（1）若函数在上是限定值为8的受限函数，求m的最大值；
（2）若函数，判断是否是限定值为4的受限函数，请说明理由；
（3）若函数在上是限定值为9的受限函数，求a的取值范围．
高一11月阶段性考试
数学参考答案
1．C 命题“，”的否定是“，”．
2．B 由题意可得，则．
3．B 由题意可得，解得．
4．D 由题意可得，解得．
5．A 因为，，所以．
6．B 若甲是冠军，则乙不是冠军；若乙不是冠军，则甲是冠军或丙是冠军．故“甲是冠军”是“乙不是冠军”的充分不必要条件．
7．C 因为是上的增函数，且，所以当时，；当时，．因为是定义在上的奇函数，所以当时，；当时，．故不等式等价于或，解得或．
8．D ．因为，所以，，所以，当且仅当时，等号成立，则，即有最大值．
9．ABD 当，，时，，则A符合题意．当，，时，，则B符合题意．因为，所以，则C不符合题意．当，，时，，则D符合题意．
10．AC 当时，选项A符合题意．对于B选项，由指数函数的图象可知，由一次函数的图象可知，则，B选项不符合题意．当时，C选项符合题意．对于D选项，由一次函数图象可知，解得，则D选项不符合题意2a<1
11．ACD 因为，所以，因为，所以，则A正确．因为是定义在上的奇函数，所以，所以．因为，所以的图象不关于直线对称，则B错误．因为，所以．因为是定义在上的奇函数，所以，所以，所以的图象关于点中心对称，则C正确．因为是定义在上的奇函数，所以，所以当时，．设，则，所以．因为，所以，则D正确．
12．．
13．低于第一次降价后的售价为元，第二次提价后的售价为元．因为，所以，所以，所以，即该商品提价后的售价低于该商品的原价．
14．由题意可得，解得．
15．解：（1）当时，， 1分
则， 4分
． 7分
（2）因为，所以或， 10分
解得或，即a的取值范围是． 13分
16．解：（1）因为是幂函数，所以，即， 1分
所以，解得或． 3分
当时，，此时，所以是奇函数，则符合题意； 5分
当时，，此时，所以是偶函数，则不符合题意． 7分
故． 8分
（2）由（1）可知，所以不等式，即不等式， 9分
因为为增函数， 11分
所以，即， 11分
所以，解得或，即a的取值范围是． 15分
17．解：（1）因为，，所以， 2分
当且仅当时，等号成立． 3分
因为，所以，解得， 6分
则的最大值是4． 7分
（2）因为，所以． 10分
因为，，所以，，所以， 12分
当且仅当，即，时，等号成立， 13分
所以，所以， 14分
则，即的最小值是． 15分
18．（1）解：令，得，则． 3分
（2）证明：设，，且，则． 4分
因为，所以． 6分
当时，，所以，所以， 8分
则是上的减函数． 9分
（3）解：令，得． 10分
令，，得． 11分
因为，所以，所以， 12分
则不等式等价于不等式． 13分
由（2）可知是上的减函数，则， 15分
解得，即不等式的解集为． 17分
19．解：（1）因为的限定值为8，所以，即，
解得． 2分
因为是上的受限函数，所以， 3分
则，即m的最大值是3． 5分
（2）是限定值为4的受限函数．理由如下：
由题意可得，解得． 6分
当时，，所以， 7分
所以，即， 8分
所以是上的限定值为4的受限函数． 10分
（3）因为在上是限定值为9的受限函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，即在上恒成立． 12分
设，因为，所以． 13分
易证函数在上单调递减，则． 15分
因为，所以，即a的取值范围为． 17分