山东省青岛第十九中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份山东省青岛第十九中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了11等内容，欢迎下载使用。
说明：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。满分150分。答题时间120分钟。
2．请将第Ⅰ卷题目的答案选出后用2B铅笔涂在答题纸对应题目的代号上；第Ⅱ卷用黑色签字笔将正确答案写在答题纸对应的位置上，答在试卷上作废。
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．已知命题：，，则命题的否定为（ ）
A．，B．，C．，D．，
4．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5．下列命题为假命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若且，则D．若且，则
6．“幂函数在上为增函数”是“函数为奇函数”的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要
7．已知是定义在上的偶函数，当时，，则（ ）
A．B．C．4D．8
8．函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象横过点
B．在定义域上是单调递增函数
C．，且，则
D．函数的单增区间是
10．下列函数中，对任意，且，满足条件的有（ ）
A．B．C．D．
11．已知，，且，下列结论中正确的是（ ）
A．的最大值是B．的最小值是9
C．的最小值是2D．的最小值是
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．
12．已知函数，则的定义域是__________．
13．已知函数若，则实数__________．
14．设是定义在上的奇函数，对任意的，且，满足：，若，则不等式的解集为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）求值：
（1）；
（2）；
（3）已知，求式子的值．
16．（15分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，有．
（1）求函数在上的解析式；
（2）用定义证明在上的单调性，并求函数的值域；；
（3）解关于的不等．
17．（15分）已知函数，
（1）求的解析式；
（2）求函数在的最小值；
（3）已知，：当时，不等式恒成立；：当时，是单调函数．若，一真一假，求实数的取值范围．
18．（17分）随着城市地铁建设的持续推进，市民的出行也越来越便利，根据大数据统计，某条地铁线路运行时，发车时间间隔（单位：分钟）满足：，平均每班地铁的载客人数（单位：人）与发车时间间隔近似地满足函数关系：．
（1）若平均每班地铁的载客人数不超过1560人，试求发车时间间隔的取值范围；
（2）若平均每班地铁每分钟的净收益为（单位：元），则当发车时间间隔为多少时，平均每班地铁每分钟的净收益最大？并求出最大净收益．
19．（17分）对于函数，若其定义域内存在实数满足，则称为“伪奇函数”．
（1）已知函数，试问是否为“伪奇函数”？说明理由；
（2）若幂函数使得为定义在上的“伪奇函数”，试求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使得是定义在上的“伪奇函数”，若存在，试求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．