+陕西省西安市第九十八中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷

这是一份+陕西省西安市第九十八中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）4sin60°的值为（ ）
A．3B．1C．D．
2．（3分）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（ ）
A．18张B．12张C．6张D．10张
4．（3分）如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若△ABC与△DEF的面积比为4：9，则OA：OD为（ ）
A．4：9B．2：3C．2：1D．3：1
5．（3分）如图，一个小球由地面沿着坡度（铅直高度与水平宽度的比）i＝1：3的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）已知1是关于x的一元二次方程x2+x+k2﹣3k﹣6＝0的一个实数根，则实数k的值是（ ）
A．4或﹣1B．﹣4或1C．﹣1D．4
7．（3分）如图，AC是电杆AB一根拉线，AB＝6米，∠ACB＝52°，则拉线AC长为（ ）
A．米B．米
C．6•cs52°米D．米
8．（3分）如图，网格中的点A、B、C、D都在小正方形顶点上，连接AB、CD交于点P，则∠BPC的正切值是（ ）
A．2B．C．D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）比较大小：sin45° tan45°．（填“＜”“＝”或“＞”）
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（4，4）处，木杆AB两端的坐标分别为（0，2），（4，2）．则木杆AB在x轴上的影长CD为 ．
11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，AE平分∠BAD交CD于点E，连接BE，CF为△BCE的中线，则线段CF的长为 ．
12．（3分）如图，正方形ABCD的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在x轴上，边AD经过原点O，若△ABO面积为5，正方形ABCD的周长为，则k的值为 ．
13．（3分）如图，点P在线段BC上，AB⊥BC，DP⊥AP，CD⊥DP，如果BC＝10，AB＝2，tanC＝，那么DP的长是 ．
三、解答题（共11小题，计81分，解答应写出过程）
14．（5分）计算：（﹣2）0﹣3sin30°﹣|tan60°﹣2|．
15．（5分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转α得到△ADE（α为锐角），点D与点B对应，连接BD，CE．求证：△ABD∽△ACE．
16．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，，CD＝10．求AB的长．
17．（5分）如图，AC是正方形ABCD的对角线，点E为BC上一点，连接AE，∠CAE＝23°，在AE上截取AF＝CD，连接BF，求∠FBE的度数．
18．（5分）为检测一种玩具气球的质量情况，需往气球里充一定量的气体，当温度不变时，气球里的气体的压强p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求反比例函数的表达式；（不用写自变量取值范围）
（2）若气球内气体的压强为150kPa，则此时气体的体积V为多少立方米？
19．（5分）为培养学生的阅读兴趣，某校开展读书月活动，学生们在读书月活动中可以分享自己最喜欢读的书．晓涵平时最喜欢读的四本书为《西游记》《繁星•春水》《水游传》《钢铁是怎样炼成的》，假设晓涵分享每本书的可能性相同．
（1）若选择其中一本书进行分享，则晓涵分享《水浒传》的概率为 ；
（2）若选择其中两本书进行分享，求晓涵分享的两本书分别为《西游记》和《繁星•春水》的概率．
20．（5分）某水果店以2元/千克的价格购进一批水果，若以3元/千克的价格出售，则每天可售出200千克．为了促销，该水果店决定降价销售．经调查发现，这种水果每千克的售价每降价0.1元，每天可多售出40千克．该水果店要想每天通过销售这种水果盈利224元，又要尽可能让顾客得到实惠，应将这种水果每千克的售价降低多少元？
21．（6分）贾老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，小刚所在小组的任务为测量公园古树的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部．于是，小刚和小亮制订了测量方案进行实地测量，完成如下的测量报告：
请你根据以上测量报告，求古树AB的高度．
22．（7分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别是E、F，点E、F恰好为BC、CD的中点，连接OE．
（1）求证：▱ABCD是菱形；
（2）求cs∠AEO的值．
23．（7分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），反比例函数的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．
（1）求点E的坐标；
（2）若点F是OC边上一点，连接BF，且△FBC∽△DEB，求点F的坐标．
24．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．
（1）如图1，点F在边BC上，BF＝3CF，求sin∠CAF的值；
（2）如图2，点E在BC的延长线上，点D在AB上，连接ED，且，求证：ED⊥AB．
课题
测量古树的高度
测量工具
平面镜、测倾器和皮尺
测量示意图及说明

说明：①D、C、B、F四点共线，DE、AB均垂直于DF
②平面镜大小忽略
③测倾器高度忽略
测量数据
小刚眼睛与地面高度DE＝1.5米，小刚到平面镜的距离CD＝3米，
平面镜到测倾器的距离为CF＝33米，∠AFB＝53°
参考数据
sin53°≈，cs53，tan53