易错点03 函数及其性质（10个易错点错因分析与分类讲解+6个易错核心题型强化训练）-2025高考数学一轮精讲讲练（新高考版）

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易错点错因分析与分类讲解
易错点1 对复合函数定义域的理解不透彻致误
1.[江苏三校2023联考]已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）

2. [江苏扬州高邮2022调研]已知，且的定义域为，值域为，设函数的定义域为，值域为，则（ ）

易错点2 忽视函数定义域而致误
3.[重庆2023一诊]已知定义域为的减函数满足，且，则不等式的解集为 .
4.[安徽黄山2022一模]连续函数是定义在上的偶函数，当时，若，则的取值范围是（ ）

5.[河南中原顶级名校2022联考]函数的零点个数为（ ）

易错点3 忽视分段函数交界处的函数值的大小
6.[湖北鄂西北四校 2022 联考]已知满足对于任意实数，都有成立，则实数的取值范围是 .
易错点4 不能正确理解分段函数在定义域内的单调性致误
7.[吉林部分学校2023大联考]已知函数是上的单调函数，则的取值范围是（ ）


易错点5 对数型复合函数的定义域为和值域为理解不透彻致误
8.[河北“五个一”名校2023联考]已知函数的值域为，那么的取值范围是 .
易错点6 函数的图象画的不准确而致误
9.[河北2023联考]已知函数
若函数有3个零点，则的取值范围是（ ）

易错点7 利用数形结合法求方程根的个数时，所画的两函数的图象的位置不准确而致误
10.[江苏常州一中2023调研]若函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论错误的是（ ）


易错点8 底数含参数的对数函数忽视分类讨论而致误
11.[江苏南京师大附中2022开学考改编]当时，，则的取值范围是 .
易错点9 对数型复合函数单调性判断不清致误
12.[四川泸州江阳区2022期末]若函数与互为反函数，则的单调递减区间是 .
易错点10 忽视函数图象端点的取值致错
13.[陕西安康2022期末]已知函数，若函数有6个零点，则的取值范围是（ ）


【易错核心题型强化训练】
一．函数的图象与图象的变换（共2小题）
1．（2024•长安区校级一模）函数的图象的大致形状是
A． B．
C． D．
2．（2024•临渭区三模）下列可能是函数的图象的是
A．B．
C．D．
二．函数的最值及其几何意义（共2小题）
3．（2024•天心区校级模拟）已知函数，则
A．的最小值为1B．，（1）
C．D．
4．（2024•庄浪县校级一模）设，，且（1）．
（1）求的值及的定义域．
（2）求在区间，上的最大值．
三．函数奇偶性的性质与判断（共2小题）
5．（2024•安宁区校级模拟）设函数为奇函数，则实数的值为
A．0B．1C．D．2
6．（2024•涪陵区校级模拟）已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则
A．4为的一个周期
B．
C．由（1）（2）（3）（4）可知，（2）
D．函数的所有零点之和为0
四．抽象函数及其应用（共17小题）
7．（2024•山东模拟）已知函数的定义域为，若，，则
A．0B．1C．2D．3
8．（2024•安徽模拟）若定义在上的函数，满足，且（1），则（1）（2）
A．0B．C．2D．1
9．（2024•遵义二模）已知定义在上的函数满足：，且，则下列结论正确的是
A．B．的周期为4
C．关于对称D．在单调递减
10．（2024•鄠邑区三模）已知定义在上的函数满足．若的图象关于点对称，且，则（1）（2）
A．0B．50C．2509D．2499
11．（2024•保定二模）已知定义域为的函数满足，则
A．
B．
C．是奇函数
D．存在函数以及，使得的值为
12．（2024•泊头市模拟）已知函数的定义域为，且，（1），则
A．
B．为偶函数
C．
D．
13．（2024•开封模拟）已知函数的定义域为，且，（1），则
A．
B．
C．是周期函数
D．的解析式可能为
14．（2024•汕头模拟）已知定义域为的函数．满足，且，，则
A．（1）B．是偶函数
C．D．
15．（2024•茂名模拟）已知函数的定义域为，且，（1），为偶函数，则
A．（3）B．为奇函数
C．（2）D．
16．（2024•保定一模）若函数的定义域为，且（a）（b），（4），则
A．
B．为偶函数
C．的图象关于点对称
D．
17．（2024•如皋市模拟）设为常数，，，则
A．B．恒成立
C．D．满足条件的不止一个
18．（2024•秦皇岛二模）已知函数满足：对，，都有，且（2），则下列说法正确的是
A．（1）B．
C．D．
19．（2024•友谊县校级模拟）已知函数的导函数为，，，且为奇函数，若，则
A．（3）
B．的一个周期为2
C．（4）
D．
20．（2024•河南一模）已知函数的定义域为，，，则
A．B．
C．的一个周期为3D．
21．（2024•玉林模拟）已知定义在上的函数满足．若的图象关于点对称，且，则
A．的图象关于点对称
B．函数的图象关于直线对称
C．函数的周期为2
D．（1）（2）
22．（2024•安徽三模）已知函数的定义域为，且，（1），（2），则下列说法中正确的是
A．为偶函数B．（3）
C．（5）D．
23．（2024•青羊区校级模拟）已知函数的定义域为，对于任意实数、均满足，若（2），（5），则 ．
五．函数的周期性（共1小题）
24．（2024•玄武区三模）已知是定义在上的函数，（1），且对于任意都有，，若，则 ．
六．函数恒成立问题（共10小题）
25．（2024•榆林三模）已知，若当，时，关于的不等式恒成立，则的取值范围为
A．B．C．D．
26．（2024•牡丹江一模）已知是定义在上的奇函数，且在区间，上单调递减，若关于实数的不等式（3）恒成立，则的取值范围是
A．B．，C．，D．，
27．（2024•龙岗区校级模拟）已知对任意，恒成立，则实数的取值范围为
A．，B．，C．，D．，
28．（2024•呼和浩特模拟）若在上恒成立，则的最大值为
A．B．C．D．
29．（2024•江苏模拟）已知不等式对任意恒成立，其中，是整数，则的取值可以为
A．B．C．0D．8
30．（2024•新县校级模拟）已知，函数恒成立，则的最大值为 ．
31．（2024•马鞍山模拟）已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 ．
32．（2024•3月份模拟）若存在实数，对任意实数，，使得不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．
33．（2024•江西模拟）若不等式在，上恒成立，则的最大值为 ．
34．（2024•萍乡二模）固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出悬链线的方程为，其中为参数．当时，该表达式就是双曲余弦函数，记为，悬链线的原理常运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．已知三角函数满足性质：①导数：；②二倍角公式：；③平方关系：．定义双曲正弦函数为．
（1）写出，具有的类似于题中①、②、③的一个性质，并证明该性质；
（2）任意，恒有成立，求实数的取值范围；
（3）正项数列满足，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．