专题11 三角恒等变换及应用（八大题型+模拟精练+核心素养分析+方法归纳）-2025年高考数学一轮复习 （新高考专用）

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2、精练习题。不搞“题海战术”，在老师指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。
3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。
4、重视错题。错误要及时寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
专题11 三角恒等变换及应用（八大题型+模拟精练）
目录：
01 两角和与差的三角函数
02 二倍角公式
03 半角公式
04 辅助角公式及应用
05 降幂公式
06 万能公式
07 积化和差与和差化积公式
08 三角恒等变换的应用
01 两角和与差的三角函数
1．（23-24高三上·广东肇庆·阶段练习）（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·福建厦门·模拟预测）已知，则（ ）
A．0B．C．D．
3．（23-24高三上·广东江门·阶段练习）如图，，是九个相同的正方形拼接而成的九宫格中的两个角，则（ ）

A．B．C．D．
4．（2023·四川宜宾·二模）已知，则（ ）
A．1B．C．D．
5．（2024·广西·模拟预测）已知，若，则（ ）
A．B．C．D．
02 二倍角公式
6．（21-22高三上·陕西汉中·阶段练习）已知，，则（ ）
A．0B．2C．0.5D．0或2
7．（20-21高三上·吉林松原·期末）若，则（ ）
A．B．C．D．
8．（23-24高三上·福建宁德·期中）已知是第一象限角，，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2024·江西·模拟预测）若，则（ ）
A．B．1C．D．
10．（2024·辽宁·一模）若，则（ ）
A．或2B．或C．2D．
11．（2024·全国·模拟预测）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
03 半角公式
12．（2024·全国·模拟预测）已知角是第二象限角，且终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．或
13．（23-24高三下·云南·阶段练习）已知角的终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
14．（2023·全国·高考真题）已知为锐角，，则（ ）．
A．B．C．D．
15．（22-23高三上·河北石家庄·期末）已知，则 .
04 辅助角公式及应用
16．（23-24高三下·四川绵阳·阶段练习）已知，则 ．
17．（2024·新疆喀什·二模）已知函数，其中，满足，则 ．
18．（2024·全国·模拟预测）设，则函数的最大值为 ．
19．（2024·河南新乡·三模）已知函数，若存在，使得，则的最小值为 .
05 降幂公式
20．（2022·云南·模拟预测）（ ）
A．B．C．D．2
21．（22-23高三下·安徽·开学考试）已知，则（ ）
A．B．C．D．
22．（2021·四川巴中·模拟预测）已知，则（ ）
A．1B．2C．3D．
23．（22-23高三上·广西柳州·阶段练习）已知的数（），若对任意的实数t，在区间上的值域均为，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
06 万能公式
24．（20-21高一下·陕西西安·期末）若，则（ ）
A．B．C．D．
25．（2022·全国·模拟预测）已知第二象限角满足，则（ ）
A．B．C．D．
26．（2021·河北邯郸·一模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
07 积化和差与和差化积公式
27．（2021高三·全国·专题练习）求cs+cs-2sincs的值；
28．（22-23高三上·广东汕头·期末）设锐角三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知．
(1)求证：B＝2A；
(2)求的取值范围．
08 三角恒等变换的应用
29．（2024·山东·二模）已知函数，则下列结论正确的是（ ）．
A．函数的最大值是
B．函数在上单调递增
C．该函数的最小正周期是
D．该函数向左平移个单位后图象关于原点对称
30．（2024·四川·模拟预测）已知函数在上有且仅有4个零点．则图象的一条对称轴可能的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
31．（22-23高三上·宁夏银川·阶段练习）已知函数.
(1)求的最小正周期和单调递减区间；
(2)若，且，求的值.
32．（2024高三下·全国·专题练习）已知函数，若，则直线与的图象的交点个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
33．（23-24高三下·浙江宁波·阶段练习）的内角的对边分别为，且.
(1)判断的形状；
(2)若为锐角三角形，，求的最大值.
一、单选题
1．（2024·福建厦门·三模）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·河北保定·二模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·贵州·模拟预测）已知，，则（ ）
A．3B．C．D．
4．（2024·河南·二模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·全国·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知是单位圆上不同的两点，其中在第一象限，在第二象限，直线的倾斜角分别为，若点的横坐标分别为，则（ ）
A．B．
C．D．
6．（2024·江苏扬州·模拟预测）若，且，，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·全国·三模）当时，的最大值是（ ）
A．2B．C．0D．
8．（2024·陕西榆林·三模）已知，若当时，关于的不等式恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2023·全国·模拟预测）若，，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·浙江·二模）已知函数为奇函数，则参数的可能值为（ ）
A．B．C．D．
11．（2024·湖南长沙·模拟预测）已知，下列判断正确的是（ ）
A．若，且，则
B．时，直线为图象的一条对称轴
C．时，将的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称
D．若在上恰有9个零点，则的取值范围为
三、填空题
12．（2024·全国·二模）已知，则 .
13．（2024·湖北·三模）设函数对任意的均满足，则
14．（2024·全国·模拟预测）已知锐角三角形的内角的对边分别为，若，则的取值范围是 .
四、解答题
15．（2024·黑龙江·二模）已知向量，，且函数在上的最大值为．
(1)求常数的值；
(2)求函数的单调递减区间．
16．（2024·江苏南京·模拟预测）已知在中，三边所对的角分别为，已知．
(1)求；
(2)若外接圆的直径为4，求的面积．
17．（2023·河南洛阳·模拟预测）已知的内角所对的边分别为，且．
(1)证明：；
(2)若的面积为，判断是否为等腰三角形，并说明理由．
18．（2024·江苏苏州·模拟预测）已知函数．
(1)若，求函数的单调递减区间；
(2)当时函数的最小值为2，求实数的值．
19．（2024·安徽·二模）在平面直角坐标系中，利用公式①（其中，，，为常数），将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，…表示．
(1)在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转得到点（到原点距离不变），求点的坐标；
(2)如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；
(3)向量（称为行向量形式），也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，，是平面上的任意两个向量，求证：．