专题09 函数的图像 函数的零点（八大题型+模拟精练+核心素养分析+方法归纳）-2025年高考数学一轮复习 （新高考专用）

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2、精练习题。不搞“题海战术”，在老师指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。
3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。
4、重视错题。错误要及时寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
专题09 函数的图像 函数的零点（八大题型+模拟精练）
目录：
01 画函数的变换图像
02 识别函数的图像
03 函数图像变换的应用
04 求函数的零点及个数
05 二分法求函数的零点
06 根据函数的零点求参数
07 函数零点的其他应用
08 补函数的应用（一）：几类不同增长的函数模型、函数的实际应用
01 画函数的变换图像
1．（2024高三·全国·专题练习）作出下列函数的图象：
(1)；
(2)；
(3)y＝|lg2x－1|；
02 识别函数的图像
2．（2023·湖南岳阳·模拟预测）函数的图象为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·湖北·模拟预测）函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·宁夏固原·一模）已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
03 函数图像变换的应用
5．（2024·四川南充·二模）已知函数，则函数的图象（ ）
A．关于点对称B．关于点对称
C．关于点对称D．关于点对称
6．（22-23高二上·河南·阶段练习）直线过函数图象的对称中心，则的最小值为（ ）
A．9B．8C．6D．5
7．（2022高三·全国·专题练习）已知二次函数的图象的顶点坐标是，且截轴所得线段的长度是4，将函数的图象向右平移2个单位长度，得到抛物线，则抛物线与轴的交点是（ ）
A．B．C．D．
8．（23-24高一上·河南南阳·期末）已知函数的定义域为且满足，，将的图象先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象.
(1)分别求与的解析式；
(2)设函数，若在区间上有零点，求实数的取值范围.
04 求函数的零点及个数
9．（2023高三·全国·专题练习）已知指数函数为，则函数的零点为（ ）
A．B．0
C．1D．2
10．（2023·陕西西安·模拟预测）函数的零点为（ ）
A．B．2C．D．
11．（2024高三·全国·专题练习）函数f（x）＝2x＋x－2的零点个数是（ ）
A．0B．1
C．2D．3
12．（2019高三·山东·学业考试）函数零点个数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
13．（2024·广东湛江·二模）已知函数，，则（ ）
A．当有2个零点时，只有1个零点
B．当有3个零点时，有2个零点
C．当有2个零点时，有2个零点
D．当有2个零点时，有4个零点
14．（2024·全国·模拟预测）函数的图像关于点中心对称，将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，则函数在区间内的零点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
05 二分法求函数的零点
15．（2023高三·全国·专题练习）用二分法求函数在区间上的零点，要求精确度为时，所需二分区间的次数最少为（ ）
A．5B．6C．7D．8
16．（2019高三·全国·专题练习）以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是（ ）
A． B．
C． D．
06 根据函数的零点求参数
17．（23-24高三上·浙江绍兴·期末）已知命题：函数在内有零点，则命题成立的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
18．（2023高三·全国·专题练习）函数在区间内有零点，则实数k的取值范围是 .
19．（22-23高三·全国·课后作业）已知函数的零点，，则 ．
20．（22-23高三·全国·对口高考）方程在区间上有解，则实数a的取值范围为 ．
21．（2024·全国·模拟预测）若不等式或只有一个整数解，则称不等式为单元集不等式．已知不等式为单元集不等式，则实数a的取值范围是 ．
07 函数零点的其他应用
22．（23-24高三上·山东威海·期末）已知函数的图象是连续不断的，且的两个相邻的零点是，，则“，”是“，”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
23．（2020·江西赣州·模拟预测）设函数在区间上存在零点，则的最小值为（ ）
A．B．C．7D．
24．（2023·湖北武汉·模拟预测）已知是函数的一个零点，若，，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
25．（23-24高三上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）已知三个函数，，的零点依次为，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
26．（20-21高三上·辽宁大连·阶段练习）已知函数（其中a∈R），若的四个零点从小到大依次为，则的值是（ ）
A．16B．13C．12D．10
08 补函数的应用（一）：几类不同增长的函数模型、函数的实际应用
27．（2024·宁夏吴忠·模拟预测）从甲地到乙地的距离约为240km，经多次实验得到一辆汽车每小时耗油量（单位：L）与速度（单位：km/h）（）的下列数据：
为描述汽车每小时耗油量与速度的关系，则下列四个函数模型中，最符合实际情况的函数模型是（ ）
A．B．
C．D．
28．（23-24高三上·福建泉州·期末）函数的数据如下表，则该函数的解析式可能形如（ ）
A．
B．
C．
D．
29．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：
请从模型，模型中选择一个合适的函数模型，并预测小学生零花钱首次超过300元的月份为（ ）（参考数据：，）
A．8B．9C．10D．11
30．（2024·北京朝阳·二模）假设某飞行器在空中高速飞行时所受的阻力满足公式 ，其中是空气密度，是该飞行器的迎风面积，是该飞行器相对于空气的速度， 是空气阻力系数（其大小取决于多种其他因素），反映该飞行器克服阻力做功快慢程度的物理量为功率. 当不变，比原来提高时，下列说法正确的是（ ）
A．若不变，则比原来提高不超过
B．若不变，则比原来提高超过
C．为使不变，则比原来降低不超过
D．为使不变，则比原来降低超过
31．（2024·全国·模拟预测）2024年中国载人航天工程将统筹推进空间站应用与发展和载人月球探测两大任务，其中，中国空间站应用与发展阶段各项工作正按计划稳步推进.若空间站运行周期的平方与其圆轨道半径的立方成正比，当空间站运行周期增加1倍时，其圆轨道半径增加的倍数大约是（参考数据：，）（ ）
A．1.587B．1.442
C．0.587D．0.442（ ）
32．（23-24高三下·陕西·阶段练习）某种生物群的数量Q与时间t的关系近似的符合：（其中e为自然对…），给出下列四个结论，根据上述关系，其中错误的结论是（ ）
A．该生物群的数量不超过10
B．该生物群的数量的增长速度先逐渐变大后逐渐变小
C．该生物群的数量的增长速度与种群数量成正比
D．该生物群的数量的增长速度最大的时间
33．（23-24高三下·甘肃·阶段练习）北京时间2023年12月18日23时59分，甘肃省临夏州积石山县发生里氏6.2级地震，震源深度10公里．面对突发灾情，社会各界和爱心人士发扬“一方有难、八方支援”的中华民族团结互助、无私奉献的大爱精神，帮助灾区群众渡过难关．震级是以地震仪测定的每次地震活动释放的能量多少来确定的，我国目前使用的震级标准，是国际上通用的里氏分级表，共分9个等级．能量E与里氏震级M的对应关系为，试估计里氏震级每上升两级，能量是原来的（ ）
A．100倍B．512倍C．1000倍D．1012倍
34．（2024·江苏·一模）德国天文学家约翰尼斯·开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表，通过本人的观测和分析后，于1618年在《宇宙和谐论》中提出了行星运动第三定律——绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道的长半轴长a与公转周期T有如下关系：，其中M为太阳质量，G为引力常量．已知火星的公转周期约为水星的8倍，则火星的椭圆轨道的长半轴长约为水星的（ ）
A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍
35．（23-24高三上·宁夏银川·阶段练习）“开车不喝酒，喝酒不开车．”，饮酒驾驶和醉酒驾驶都是根据驾驶人员血液、呼气酒精含量来确定，经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后血液中的酒精含量值随着时间x（小时）的变化规律，可以用函数模型来拟合，则该人喝一瓶啤酒至少经过多少小时后才可以驾车？（ ）（参考数据：，）
A．5B．6C．7D．8
36．（2024·陕西咸阳·模拟预测）某军区红、蓝两方进行战斗演习，假设双方兵力（战斗单位数）随时间的变化遵循兰彻斯特模型：，其中正实数，分别为红、蓝两方的初始兵力，为战斗时间；，分别为红、蓝两方时刻的兵力；正实数，分别为红方对蓝方、蓝方对红方的战斗效果系数；和分别为双曲余弦函数和双曲正弦函数．规定：当红、蓝两方任何一方兵力为0时战斗演习结束，另一方获得战斗演习胜利，并记战斗持续时长为．则下列结论不正确的是（ ）
A．若且，则
B．若且，则
C．若，则红方获得战斗演习胜利
D．若，则红方获得战斗演习胜利
一、单选题
1．（2023·湖南岳阳·模拟预测）函数的零点是（ ）
A．2B．C．-2D．2或-1
2．（2023·陕西西安·模拟预测）函数的零点为（ ）
A．B．2C．D．
3．（2024·湖南·二模）已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2024·山西长治·一模）研究人员用Gmpertz数学模型表示治疗时长（月）与肿瘤细胞含量的关系，其函数解析式为，其中为参数．经过测算，发现（为自然对数的底数）．记表示第一个月，若第二个月的肿瘤细胞含量是第一个月的，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·浙江杭州·模拟预测）若函数有且仅有两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2024·新疆乌鲁木齐·二模）设，函数的零点分别为，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·陕西汉中·二模）已知函数，若函数有4个零点，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知函数的图象在区间内恰好有对关于轴对称的点，则的值可以是（ ）
A．4B．5C．6D．7
二、多选题
9．（2024·全国·模拟预测）某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常，排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为，继续排气4分钟后又测得浓度为．由检验知该地下车库一氧化碳浓度（单位：）与排气时间（单位：分钟）之间满足函数关系（为常数，是自然对数的底数）．若空气中一氧化碳浓度不高于，人就可以安全进入车库了，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．排气12分钟后浓度为
D．排气32分钟后，人可以安全进入车库
10．（2024·黑龙江·二模）定义在上的偶函数满足，当时，.设函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的图象关于直线对称
B．的图象在处的切线方程为
C．
D．的图象与的图象所有交点的横坐标之和为10
11．（2024·江西宜春·模拟预测）已知函数，，则（ ）
A．若有2个不同的零点，则
B．当时，有5个不同的零点
C．若有4个不同的零点，则的取值范围是
D．若有4个不同的零点，则的取值范围是
三、填空题
12．（2023·辽宁葫芦岛·一模）请估计函数零点所在的一个区间 .
13．（2024·河南·二模）已知函数是偶函数，对任意，均有，当时，，则函数的零点有 个.
14．（2024·全国·模拟预测）已知函数，若方程有7个不同的实数根，则实数的取值范围是 ．
四、解答题
15．（2024·山东聊城·二模）对于函数，若存在实数，使，其中，则称为“可移倒数函数”，为“的可移倒数点”．已知．
(1)设，若为“的可移倒数点”，求函数的单调区间；
(2)设，若函数恰有3个“可移1倒数点”，求的取值范围．
0
40
60
80
120
0.000
6.667
8.125
10.000
20.000
-2
-1
0
1
2
3
5
2.3
1.1
0.7
1.1
2.3
5.9
49.1
月份
2
3
4
5
6
…
元
1.40
2.56
5.31
11
21.30
…
驾驶行为类别
酒精含量值（mg/100mL）
饮酒驾驶
醉酒驾驶