2024年山东省枣庄市第十五中学中考数学一模试卷

这是一份2024年山东省枣庄市第十五中学中考数学一模试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.估算的结果( )
A. 在7和8之间B. 在8和9之间C. 在9和10之间D. 在10和11之间
2.下列四个著名图案中，其中是轴对称图形的是( )
A. 赵爽弦图B. 七巧板
C. 斐波那契螺线D. 谢尔宾斯基三角形
3.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首诗《苔》.若苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示，则n为( )
A. B. C. 5D. 6
4.如图，将一个正六棱柱按如图所示的方式截去一个角，则所形成的几何体的俯视图为( )
A.
B.
C.
D.
5.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，在中，，，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为，当，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
7.已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是( )
A. B. C. D.
8.有四张形状、大小，质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张不放回，接着再随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是( )
①；②；③；④
A. B. C. D.
9.如图，在直径为AB的半圆O中，C为半圆上一点，连接AC，BC，利用尺规在AB，AC上分别截取AD，AE，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线AF交BC于点若，，P为AB上一动点，则GP的最小值为( )
A. 2B. C. 4D. 无法确定
10.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发沿方向运动到点C停止，动点Q从点C出发沿方向运动到点A停止，若点P，Q同时出发，点P的速度为，点Q的速度为，设运动时间为x s，，y与x的函数关系图象如图2所示，则AC的长为( )
A. 8B. 9C. 10D. 14
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.
12.已知3是关于x的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD的两条对角线的长，则菱形ABCD的面积为______.
13.定义一种运算，计算______.
14.如图，在中，，，，以点B为圆心，AB的长为半径作弧，分别交AC，BC于点D，E，则图中阴影部分的面积为______.
15.如，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素.集合中的元素具有确定性如x必然存在，互异性如，，无序性即改变元素的顺序，集合不变若集合，我们说已知集合，集合，若则的值是______.
16.如图，正方形中，，AB与直线l所夹锐角为，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形，…，依此规律，则线段______.
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
计算：；
解不等式组：；
先化简：，再从1，2，3中选择一个适合的数代入求值.
18.本小题8分
新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：
设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围
用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值．
19.本小题8分
下面是小颖同学的数学日记，请你仔细阅读，并完成相应的任务
任务：
填空：依据1指的是______；依据2指的是______；
若按照小亮的方法测出，，，请你求出池塘AB的宽度；
小颖同学的方法如图，若测得，CA的长度为34米，求池塘AB的宽度结果精确到1米，参考数据：
20.本小题8分
为了解九年级学生对某个知识点的掌握程度，某校对九年级学生以20人一组进行了随机分组，开展了一次素养调研，并用SOLO评分模型进行评分：“完全不理解”记为0分，“了解了一个方面”记为1分，“了解了几个独立的方面”记为2分，“理解了几个方面的相关性”记为3分，“能够综合运用”记为4分，现从调查结果中随机抽取了3个小组学生的得分，进行统计分析，过程如下：
【整理与描述】
请补全第1小组得分条形统计图；第2小组得分扇形统计图中，“得分为3分”这一项所对应的圆心角的度数为______；
【分析与估计】
由如表填空：______，______，______；
若该校九年级有600名学生，请你估计该校九年级学生在调研中表现为“能够综合运用”的人数有______人；
【评价与建议】
结合你的分析，请给第2组的同学提供一条有关该知识点的学习建议.
21.本小题8分
如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象和都在第一象限内，，轴，且，点A的坐标为
若反比例函数的图象经过点B，求此反比例函数的解析式；
若将向下平移个单位长度，A，C两点的对应点同时落在反比倒函数图象上，求m的值．
22.本小题8分
如图，线段AB为的直径，点C为上一点，连接BC，取的中点D，过点D作的切线，交AB的延长线于点E，连接AD、CD，CD与AB交于点
求证：；
当时，求；
在的条件下，若的半径，求DF的值．
23.本小题8分
如图，已知抛物线与x轴交于，两点点A在点B的左侧，与y轴交于点
求抛物线的解析式；
点D是第一象限内抛物线上的一个动点与点C，B不重合，过点D作轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC能否把分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．
若M为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形，请直接写出点M的坐标．
24.本小题8分
综合与实践
【问题发现】
如图1，在正方形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，且于点试猜想线段EG与FH的数量关系为______；
【类比探究】
如图2，在矩形ABCD中，，，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，连接EG，FH，且，垂足为试写出线段EG与FH的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】
如图3，在四边形ABCD中，，，点M，N分别在边AB，BC上，连接CM，DN，且，垂足为已知，，若点M为AB的三等分点，直接写出线段DN的长.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：原式，
，
，
即，
故选：
先根据二次根式乘除法的计算方法将原式化简后，再根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握二次根式乘除法的计算方法以及算术平方根的定义是正确解答的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】B
【解析】解：，
则n为
故选：
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】B
【解析】解：从上面看，该几何体的俯视图为是
故选：
根据俯视图是从上面看到的图形判定则可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
本题考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：，故A选项错误，不符合题意；
，故B选项错误，不符合题意；
，故C选项正确，符合题意；
，故D选项错误，不符合题意；
故选：
A、依据合并同类项法则计算即可；B、依据单项式乘单项式法则计算即可；C、依据积的乘方法则计算即可；D、依据平方差公式计算即可．
本题考查的是整式的混合运算，掌握合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则以及平方差公式是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：连接，如图：
，，
，，
点B关于直线CD的对称点为，
，，
，
，
，
，
故选：
连接，由，，可得，，点B关于直线CD的对称点为，，可得，即知，故
本题考查轴对称的性质及应用，涉及等腰三角形的性质，平行线的性质等，解题的关键是掌握轴对称性质．
7.【答案】C
【解析】解：，
①+②得：，
即，
故选：
方程组中的两个方程相加得出，整理后即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：共12种情况，都正确的情况数有2种，所以概率为，故选
列举出所有情况，看抽取的两张卡片上的算式都正确的情况数占总情况数的多少即可．
考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的易错点．
9.【答案】A
【解析】解：由作法得AG平分，
为直径，
，
在中，，
平分，，，
，
为AB上一动点，
的最小值为
故选：
利用基本作图得到AG平分，再根据圆周角定理得到，则利用勾股定理可计算出，接着利用角平分线的性质得到，然后根据垂线段最短求解．
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质、圆周角定理和垂线段最短．
10.【答案】C
【解析】解：根据题意，结合函数图象，可知：
当时，点P在AD上运动；
当时，点P运动到点D，即；
当时，点P在DC上运动；
当时，点P运动到点C，即
在矩形ABCD中，，，则，
故选：
当、、、四段，分别求得函数表达式即可得解．
本题考查了矩形的性质，动点问题的函数现象，利用了数形结合的思想，解答本题的关键是读懂题意，从图象的变化与动点运动位置的改变确定动点的所需关系量．
11.【答案】
【解析】解：代数式在实数范围内有意义，
，
解得
故答案为：
根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：是关于x的方程的一个根，
，
解得：，
原方程为：，
方程的两根之积为：9，
菱形ABCD的面积为：
故答案为：
首先利用一元二次方程的解得出m的值，再利用根与系数的关系得出方程的两根之积，再结合菱形面积公式求出答案．
此题主要考查了菱形的性质以及一元二次方程的解和根与系数的关系，正确得出方程的两根之积是解题关键．
13.【答案】
【解析】解：，
故答案为：
根据，用与的积减去2与的积，求出的值即可．
此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，解答此题的关键是弄清楚的运算方法．
14.【答案】
【解析】解：连接BD，过点D作，垂足为F，如图所示，
，，，
，，，
以点B为圆心，AB的长为半径作弧，
，
是等边三角形，
，
，
是等腰三角形，
，
，，
，
故答案为：
连接BD，过点D作，垂足为F，找出即可求出答案．
本题考查扇形的面积，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求面积，属于中考常考题型．
15.【答案】
【解析】解：由题知，
因为，且，
所以，
则
当时，
解得
若，则，
故舍去．
若，则，
故舍去．
当时，
则x为非负数．
又因为，
所以，且是非负数，满足要求．
所以
故答案为：
运用分类讨论的数学思想即可解决问题．
本题考查绝对值，分类讨论思想的巧妙运用是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：四边形是正方形，
，
，
，
，，
四边形为正方形，
，
，
，
，
同理可得，，
线段，
故答案为：
利用含角的直角三角形的性质分别求出，，同理得出，，得到规律．
本题主要考查了正方形的性质，含角的直角三角形的性质等知识，利用从特殊到一般寻求规律是解题的关键．
17.【答案】解：
；
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式的解集为；
，
，，
，，
只能取3，
当时，原式
【解析】先化最简二次根式，计算零指数幂，计算特殊角的三角函数值，化简绝对值，计算负整数指数幂，再计算加减即可；
分别解出每一个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到的原则”确定其公共解即可；
根据分式的混合运算法则运算即可化简，根据分式有意义的条件确定x的取值，最后将x的值代入化简后的式子计算即可．
本题主要考查实数的混合运算，解一元一次不等式组，分式的化简求值．熟练掌握相关运算法则和解题步骤是解题关键．
18.【答案】解：设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，则运香梨的车辆辆．
，
；
，
即，
，
随x的增大而减小，
当时，w有最大值万元，
装运苹果的车辆2辆，装运芦柑的车辆6辆，运香梨的车辆2辆时，此次销售获利最大，最大利润为万元．
【解析】设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，则运香梨的车辆辆．根据表格可列出等量关系式，化简得；
由利润=车辆数每车水果获利可得w与x的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
本题考查了一次函数在实际问题中的应用，理清题目中的数量关系是解题的关键．
19.【答案】等腰三角形三线合一 三角形中位线定理
【解析】解：依据1指的是等腰三角形的三线合一的性质，依据2指的是三角形中位线定理；
故答案为：等腰三角形三线合一；三角形中位线定理；
直线a，直线b，
，
∽，
，
，，，，
，
解得，
答：池塘AB的宽度为20m；
，，
，
在中，
由勾股定理，得，
米，
，
解得米，负的已舍，
答：池塘AB的宽度约为
依据1指的是等腰三角形的三线合一的性质，依据2指的是三角形中位线的性质；
根据相似三角形的预备定理得到∽，再根据相似三角形的性质列式计算即可；
根据含角三角形的性质得到AB，BC间的关系，再利用勾股定理列方程可求出池塘AB的宽度．
本题考查等腰三角形的性质，三角形中位线定理，三角形相似的预备定理，三角形相似的性质，含角直角三角形的性质，勾股定理，能综合运用与三角形有关的性质是解题的关键，
20.【答案】
【解析】解：第1小组得分条形统计图中，“得分为3分”这一项的人数为人，所以补全的条形统计图如下：
第2小组得分扇形统计图中，“得分为3分”这一项所对应的圆心角的度数为，
故答案为：36；
第1小组得分出现次数最多的是4分，共出现8次，因此众数是4分，即；
第2小组得分的平均数；
第3小组得分出现次数最多的是2分，共出现8次，因此众数是2，即；
故答案为：4，，2；
人，
故答案为：110；
第2小组的学生得0分的占，接近一半的同学完全不理解”，因此要加强对知识的学习和巩固．
根据各组频数之和等于样本容量求出“得分为3分”的频数即可补全条形统计图，根据“得分为3分”所占的百分比即可求出相应的圆心角的度数；
根据中位数、平均数、众数的定义进行计算即可；
求出九年级学生在调研中表现为“能够综合运用”的人数所占的百分比即可；
根据第2组各个分数的人数及所占的百分比，提出相应的建议即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，中位数、众数、平均数，掌握频率，中位数、众数、平均数的计算方法是解决问题的前提．
21.【答案】解：过A作于D，
，，点
，，
，
，，
若反比例函数的图象经过点B，则，
解得，，
反比例函数的解析式为；
点，，
将向下平移m个单位长度，
，，
，C两点同时落在反比例函数图象上，
，

【解析】根据已知求出B与C点坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
表示出相应的平移后A与C坐标，将之代入反比例函数表达式即可求解．
本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握等腰三角形的性质，通过等腰三角形求出点的坐标是解题的关键．
22.【答案】解：如图1，
连接AC，，
，
点D是的中点，
，
，
连接DO并延长交于G，连接CG，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
；
如图2，连接AC，连接DO并延长交AC于G，
，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线，
，
，
，根据勾股定理得，，
在中，，，
，
根据勾股定理得，，
，
∽，
；
如图2，由知，，，
由知，，
，
在中，，
，
，
在中，根据勾股定理得，，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，

【解析】先判断出，进而判断出，再判断出，即：，即可得出结论；
先判断出，进而得出，再判断出，得出，再根据锐角三角函数得出，，根据勾股定理得，，即可得出结论；
先求出，再求出，在中，根据勾股定理得，，最后判断出∽，即可得出结论．
此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，垂定定理，平行线的判断和性质，相似三角形的判断和性质，切线的性质，勾股定理，判断出∽是解本题的关键．
23.【答案】解：将，代入，
得：，
解得，
则抛物线解析式为；
能．
设直线BC的解析式为，
把，代入得，
解得，
所以直线BC的解析式为，
设，则，，，
，，
当DE：：3时，：：3，即：：3，
整理得，
解得，舍去，此时D点坐标为；
当DE：：2时，：：2，即：：2，
整理得，
解得，舍去，此时D点坐标为；
综上所述，当点D的坐标为或时，直线BC把分成面积之比为2：3的两部分；
抛物线的对称轴为直线，如图，
设，
，，
，，，
当时，为直角三角形，，即，解得，此时M点的坐标为；
当时，为直角三角形，，即，解得，此时M点的坐标为；
当时，为直角三角形，，即，解得，，此时M点的坐标为或，
综上所述，满足条件的M点的坐标为，，，
【解析】利用待定系数法求解可得；
利用待定系数法确定直线BC的解析式为，设，则，，，则，，利用三角形的面积公式进行讨论：当DE：：3时，：：3；当DE：：2时，：：2，从而可得到关于x的方程，然后解方程求出x就看得到对应的D点坐标；
先确定抛物线的对称轴，如图，设，利用两点间的距离公式得到，，，利用勾股定理的逆定理分类讨论：当时，为直角三角形，则；当时，为直角三角形，则；当时，为直角三角形，则，然后分别解关于t的方程，从而可得到满足条件的M点坐标．
本题是二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求直线和抛物线的解析式，会求抛物线与x轴的交点坐标；能运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式；学会运用分类讨论的数学思想解决数学问题．
24.【答案】
【解析】证明：过点H作交于N，过点G作交于M，
四边形ABCD是正方形，
，
，
，
≌，
；
故答案为：；
解：；
理由：过点H作交于Q，过点G作交于P，
由可得，，
∽，
，
，，
，，
；
；
解：如图3，过点D作于S，
，
，，
，
点M为AB的三等分点，，
或，
，
或，
由知∽，
，
或，
解得或
过点H作交于N，过点G作交于M，证明≌即可求解；
过点H作交于Q，过点G作交于P，由可得∽；
如图3，过点D作于S，根据垂直的定义得到，根据已知条件得到或，根据勾股定理得到或，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了四边形的综合题，正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．苹果
芦柑
香梨
每辆汽车载货量吨
7
6
5
每吨水果获利万元
10月30日星期一晴
今天上午的数学课上，我们小组对“测量某池塘宽度AB”进行了热烈讨论.
我发现：同学们都能学以致用，我学到的测量方法也特别多，现举几例，赏析如下.
小丽的方法：如图，在过点B且与AB垂直的直线l上确定一点D，使点D可直接到达点A，连接AD，在AB的延长线上确定一点C，使，测出BC的长，则
小丽的理由：，，依据
小强的方法：如图，在地面上选取一个可以直接到达点A、B的点C，连接AC，BC，在 AC、BC上分别取点D、E，使，，连接DE，测出DE的长，则
小强的理由：，，是的中位线，依据
小亮的方法：如图，在BA的延长线上取一点C，在过点C且与AB垂直的直线a上确定一点D，使从点D可直接到达点B，在过点A且与AB垂直的直线b上确定一点E，使点B，E，D在同一条直线上，测出AC，AE，CD的长，即可求出AB的长.
我的方法：在过点A且与AB垂直的直线l上确定一点C，只需测得的度数和CA的长度，就可求出池塘AB的宽度.
我感悟：数学来源于生活又服务于生活，我们遇到问题要想办法，用所学的数学知识解决实际问题，同一问题可以用不同的方法来解决.
我要会用“数学的眼光观察现实世界，数学的思维思考现实世界，数学的语言表达现实世界.
平均数
众数
中位数
第1组
a
3
第2组
b
0
1
第3组
2
c