安徽省江淮名校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

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1.【答案】解：，解得，所以选.
2.【答案】解：对于集合，，所以，则.，，所以选.
3.【答案】解：由命题的否定的定义知，选.
4.【答案】解：由知，.当，；，.所以选.
5.【答案】解：，所以.要使得等式有意义，，所以选.
6.【答案】解：显然异号.，则.所以，选项错误，选项正确.当时，；当时，.所以选项错误.
7.【答案】解：方法一：，所以（当且仅当，时取等），所以选.
方法二：由原式变形得，，则..令，，，所以，无最大值，所以选.
8.【答案】解：令，所以，则函数在上单调递减.
，所以为上的偶函数.，.等价于，所以，解得，所以满足不等式的整数解是0，所以选.
9.【答案】解：当时，显然，使得；当时，，.综上，命题为真命题的充要条件是，所以选.
10.【答案】解：
，所以选项正确；
由幂函数的图象性质可知选项错误；由幂函数的图象性质可知，所以选项正确；
，所以选项正确.所以选.
11.【答案】解：
令，则，选项正确；
假设，，，则一定存在，使得，此时与条件②矛盾，所以选项错误；
假设，，，，则一定存在，使得，此时与条件②矛盾，所以，都有.令，，由前面分析可知，若与条件②矛盾，所以.，，，在上单调递减，由于函数是定义在上的奇函数，所以选项正确；
，则.，.
，，所以，，由函数的单调性和奇偶性可知，，所以选项正确.所以选.
12.【答案】解：令，则，代入得，.
13.【答案】解：，所以.
14.【答案】解：
，，则不等式等价于.由于为定义在上的奇函数且在区间上单调递减，所以在上单调递减，所以在上单调递减，原不等式等价于，解集为.
15.【答案】解： ， 分
（1）当时，，
． 分
（2）．
若，； 分
若，，解得； 分
综上，故的取值范围为. 分
【答案】解：
（1）解：设 DN 的长为 x 米，则米，
， ，
； 分
（2），
当且仅当，即时取等号， 分
故的长为8米时，劳动园地面积最小值为320平方米．
，所以计划能够实现． 分
【答案】解：
（1）不等式为 ，其中 ， ． 分
证明：因为 ， ，，
所以， ????? ????????.????4 ????? ????????.????4 ，从而 ，即 ． 分
证明：
法一：，且，所以 ，
则，
当且仅当时，取等号．
由（1）不等式知 ，
所以 ． 分
法二：，
，，所以. 分
18.【答案】解：（1）根据题意，函数中，
有，，解得，，
则； 分
（2）证明：根据题意，由（1）可得：，
设，
则，
又由，则，，，
必有，即，
即函数在上为减函数； 分
在上是增函数． 分
（3）根据题意，若，
则有，
又由，则，
，
即， 分
又由（2）可得，在区间上是减函数，上是增函数，
则有最小值，
若存在，使得，
即成立， 分
则有，
解得，
故的取值范围为． 分
【答案】解：
（1），
设的对称中心为，
由题意，得函数为奇函数，
则，
即，
即，
整理得，
所以，解得，，
所以函数的对称中心为. 分
（2）因为对任意的，总存在，使得，
因为函数，在上都是增函数，
所以函数在上是增函数，
所以的值域为， 分
设函数的值域为集合，
则原问题转化为， 分
因为函数是奇函数，所以函数关于对称，
又因为，所以函数恒过点，
当即时，
在上递减，在上递增，
又因函数过对称中心，
所以函数在上递增，在上递减，
故此时，， 分
要使，
只需要，解得， 分
当即时，在上递减，则函数在上也是减函数，
所以函数在上递减，
则，
又，
所以，解得； 分
综上所述实数的取值范围为． 分