2025届河南省南阳市高三(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2025届河南省南阳市高三(上)期中数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，即，∴，故
∴.
故选：B.
2. 已知复数满足（为虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意得，
则.
故选：D.
3. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】的定义域为R.
是偶函数，排除D；
又，排除A；
当时，，，
，
在上单调递增，排除C．
故选：B．
4. 已知平面向量，满足，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由及，得，则，
所以向量在向量上的投影向量为.
故选：C
5. 《算法统宗》是中国古代数学名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.在这个问题中，这位公公最年幼的儿子的岁数为（ ）
A. 11B. 13C. 14D. 16
【答案】A
【解析】记这位公公的第n个儿子的年龄为，则数列为等差数列，公差，
，解得，
∴，
故选：A.
6. 已知数列为等比数列，均为正整数，设甲：；乙：，则（ ）
A. 甲是乙的充分不必要条件
B. 甲是乙的必要不充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲是乙的既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】设数列的公比为，首项为，
若，则，即，满足必要性；
当时，对任意正整数均有，不满足充分性，
所以甲是乙的必要不充分条件，
故选：B.
7. 在锐角中，已知，则，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】由，可得，
因为为锐角三角形，所以，所以，
因为，所以，
则，从而，
由，可得
当时，与均属于，
因为函数在上递减，且，
所以，即，
所以，
即，所以，
又在上递增，所以；
当时，，则，
即，所以，
又在上递增，所以；
综上所述，.
故选：A.
8. 已知函数是定义在上的连续可导函数，且满足①，②为奇函数，令，则下列说法错误的是（ ）
A. 的图象关于对称B.
C. D.
【答案】C
【解析】对于A，因，则，
由，
因，
故，
则得的图象关于对称，故A正确；
对于B，由A项已得的图象关于对称，则，
由，可得，则，故B正确；
对于C，因为奇函数，故也是奇函数，图象关于对称，
因的图象关于对称，故函数的周期为，
又，则，解得，故C错误；
对于D，因为奇函数，且周期为，则，
由，因，
故，即函数为偶函数；
由，可得，
因的周期为，则，求导得，
即函数的周期为.
于是，，
故得，即D正确.
故选：C.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 已知，，且，则（ ）
A. 的最大值为B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】∵∴，即，当且仅当时取等号，故A选项错误；
∵，∴，当且仅当时取等号，故B选项正确；
∵，∴，
∴，故C选项正确；
∵且，∴，∴，
∵，∴，故D选项正确.
故选：BCD
10. 已知函数，则（ ）
A. 存在实数，使得的图象关于点对称
B. 当时，的极值之和为
C. 存在实数，，使得有三个零点
D. 当时，有两个零点
【答案】AC
【解析】，
当时，则，
故存在实数，使得的图象关于点0,2对称，A正确，
当时，，当或时，f'x>0，
当，
故分别是的极大值点和极小值点，故的极值之和为，故B错误，
由于，故令，
此时有三个零点，故C正确，
，当时，此时，此时f'x≥0，
故单调递增，此时至多只有一个零点，故D错误，
故选：AC
11. 已知函数fx=2sinωx+φω>0,0