山西省长治市屯留区多校2025届九年级上学期期中测试数学试卷(含答案)

这是一份山西省长治市屯留区多校2025届九年级上学期期中测试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．化简的结果为( )
A.B.2C.4D.
2．若,则的值为( )
A.B.C.D.3
3．点关于y轴对称的点的坐标是( )
A.B.C.D.
4．若将一元二次方程化成一般式,则的值为( )
A.B.2C.D.4
5．《孙子算经》是中国古代的数学著作,其中记载了利用影长测量物体高度的方法,若操场上的旗杆在太阳下的影长为8米,同时身高1.6米的小亮的影长为0.8米,则旗杆的高度为( )
A.4米B.8米C.12米D.16米
6．下列式子的运算结果为有理数的是( )
A.B.C.D.
7．如图,在中,,若,,则的长为( )
A.B.C.D.
8．关于x的一元二次方程有实数根,则a的取值范围是( )
A.B.C.且D.且
9．如图,下列网格中各个小正方形的边长均为1个单位长度,阴影部分的图形分别记作甲、乙、丙、丁,其中是相似图形的为( )
A.甲和乙B.甲和丙C.甲和丁D.乙和丙
10．如图,已知线段,按以下步骤作图：
①过点B作,使,连接；
②以点C为圆心,的长为半径画弧,交于点D；
③以点A为圆心,以的长为半径画弧交于点E,则的值为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是______.
12．若关于x的一元二次方程的一个根为,则______.
13．在如图所示的正方形网格中有和,已知,则______°.
14．为了方便游客拍照打卡,某地计划在如图所示的长为60米,宽为40米的矩形空地中修建小道(阴影部分),余下部分种植牡丹花,其中每条小道的宽都是x米(每段小道均与边缘平行),要使牡丹花的种植面积为2128平方米,则x的值为______.
15．图1是某种可调节支撑架,为水平固定杆,竖直固定杆,活动杆可绕点A旋转,为可伸缩支撑杆,已知,,.如图2,当活动杆绕点A由水平状态按逆时针方向旋转,与相交于点P,当,且时,则的长度为______.
三、解答题
16．(1)计算：；
(2)解方程：.
17．如图,在中,,,.
(1)尺规作图：利用尺规过点B作边的垂线,垂足为D；
(2)在(1)的条件下,求的长.
18．如图,在平面直角坐标系中,的顶点分别是,,.
(1)以原点O为位似中心,在y轴的左侧画出,使与位似,且相似比为；
(2)直接写出,,三点的坐标；
(3)求的面积.
19．如图,这是小夏家的花草地,可将其看作由两个正方形、一个长方形和一个直角三角形构成的五边形,两个正方形的面积分别为和,求五边形的周长.
20．阅读与思考
请仔细阅读下面的内容,并完成相应任务.
任务：
(1)填空：______；
(2)①判断的形状,并说明理由；②直接判断与的大小.
21．研学实践：“秋风楼”位于后土祠正殿后(位于古河东郡汾阴县,即今山西省万荣县西南),因楼上藏有汉武帝刘彻《秋风辞》碑而得名.因黄河淹没,曾于清代康熙、同治年间重修,现存建筑于同治九年(公元年)重建.某校组织研学活动,同学们来到秋风楼的所在地,利用测量工具等采集了秋风楼的相关数据.
数据采集：如图,A是秋风楼顶部的一点,的长表示点A到地面的距离,小康把长为2米的标杆垂直立于地面点H处,当秋风楼顶部A和标杆的端点G确定的直线交直线于点M时,米；将标杆沿着的方向平移到点F处,当秋风楼顶部A和标杆的顶端E确定的直线交直线于点C时,测得米,米.
数据应用：已知图中各点都在同一平面内,根据上述数据,计算秋风楼顶部A到地面的距离.
22．综合与实践
问题情境：数学活动课上,老师要求同学们以探究“购买、销售葡萄的方法”为主题,展开学习.某超市准备从A市场和B市场购买葡萄.
A市场的优惠方式：葡萄的售价为18元/千克,无论购买多少千克均不打折.
B市场的优惠方式：葡萄的售价为20元/千克,若一次购买5千克以上,超过5千克的部分打折销售.
在B市场购买葡萄的部分小票统计如下.(精确到1千克)
(1)若该超市在B市场一次购买5千克以上的葡萄,超过5千克的部分打几折？
(2)当超市需要购买20千克葡萄时,请通过计算说明,选择哪个市场比较划算？
(3)该超市决定从A市场购进葡萄,如果超市以28元/千克销售,平均每天可以售出100千克,为了尽快减少库存,超市决定降价销售,根据近期销售情况发现,销售单价每降低1元,销售量会增加10千克.问该超市降价多少元时,每天的销售利润为840元？
23．综合与探究
问题情境：
如图1,在中,点D,E,F分别在,,上,已知,交于点G,F是的中点.
猜想证明：
(1)试判断与之间的数量关系,并说明理由；
深入探究：
(2)如图2,在(1)的条件下,连接,.若,,试猜想与之间的数量关系,并证明你的猜想；
拓展应用：
(3)如图3,在平行四边形中,,对角线与交于点O,H为上一点,交于点E,交于点G,,交于点F,连接.若,,求的长.
参考答案
1．答案：C
解析：,
故选：C.
2．答案：B
解析：∵,
∴设,(),
∴,
故选：B.
3．答案：A
解析：由题意得：点关于纵坐标对称的点为,
故选：A.
4．答案：D
解析：由一元二次方程变形为,
∴,,
∴；
故选D.
5．答案：D
解析：设旗杆的高度为x米,由题意得：
,
解得：；
故选D.
6．答案：B
解析：A、,不符合题意；
B、,符合题意；
C、,不符合题意；
D、不符合题意；
故选：B.
7．答案：A
解析：,
,
,
,
,
,
,
故选：A.
8．答案：C
解析：∵关于x的一元二次方程无实数根,
∴,
∴且,
故选C.
,若,则方程有两个不相等的实数根,若,则方程有两个相等的实数根,若,则方程没有实数根.
9．答案：C
解析：由图可知,只有选项甲和丁中的对应角相等,且对应边对应成比例,它们的形状相同,大小不同,是相似图形,
故选：C.
10．答案：B
解析：由题意可得：,,,
设,则,
,
,
,
,
,
故选：B.
11．答案：
解析：∵在实数范围内有意义,
∴
解得：,
故答案为：.
12．答案：
解析：把代入方程得：,
∴；
故答案为.
13．答案：
解析：,
,
,
,
故答案为：.
14．答案：2
解析：由题意得：
,
解得：,(不符合题意,舍去),
∴；
故答案为：2.
15．答案：
解析：过点C作于点E,如图所示：
由题意得：,,
∴四边形是矩形,
∵,,,,
∴,,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴；
故答案为.
16．答案：(1)
(2),
解析：(1)原式
；
(2)
或
∴,.
17．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)如图,线段即为所求：
(2),,,
,
又,
,即,
解得：,
.
18．答案：(1)见解析
(2),,
(3)6
解析：(1)如图,即为所求；
(2)由(1)中作的图可知,,,；
(3).
19．答案：
解析：设小正方形的边长为a,大正方形的边长为b,
则,,
,,,
,,,
五边形的周长为.
20．答案：(1)
(2)①是直角三角形,理由见解析；②
解析：(1),
故答案为：；
(2)①是直角三角形,理由如下：
,,,
,
是直角三角形；
②三角形任意两边之和大于第三边,
.
21．答案：米
解析：由题意知,米,米,米,米,
米,
设,则(米),(米),
,,
,
,
,即,
,
,,
,
,
,即,
,
,
解得：,
米.
22．答案：(1)超过5千克的部分打9折
(2)选择在A市场购买比较划算
(3)该超市降价4元时,每天的销售利润为840元
解析：(1)设超过5千克的部分打x折,由题意得：
,
解得：,
答：超过5千克的部分打9折.
(2)由题意得：
在A市场所需费用为(元)；
在B市场所需费用为(元)；
答：选择在A市场购买比较划算.
(3)设该超市降价x元时,每天的销售利润为840元；由题意可得：
,
解得：,(舍去)；
答：该超市降价4元时,每天的销售利润为840元.
23．答案：(1),理由见解析
(2),理由见解析
(3)
解析：(1),理由,
∵,
∴,,
∴,,
∴,
∵F是的中点,
∴,
∴；
(2)由(1)得,
∵,
∴,
∵,
设,
∴,
∴.
∵,
∴.
∴,
∴,
∴；
(3)如图,连接,过H作,垂足为M,
∵四边形是平行四边形,
∴,,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
在中,由勾股定理得：,
∴,
∴,
∵,,
∴同(1)理得,
∵,
∴垂直平分,
∴,
在中,由勾股定理得：,
∴,
∴,
∴.
比较与的大小“善思小组”的思路：将,两个式子分别平方后,再进行比较.
“智慧小组”的思路：以,,为三边构造一个,再利用三角形的三边关系进行比较.
购买量/千克
1
2
3
4
5
6
7
8
…
付款金额/元
20
40
60
80
100
118
136
154
…