黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学2023-2024九年级下学期第一次月考数学试题(含答案)

这是一份黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学2023-2024九年级下学期第一次月考数学试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题必须使用2B铅笔填涂，抛物线的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．
4．选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案）
1．下面几个数中，是正数的为（ ）
A．3B．C．D．0
2．下列计算正确的是（ ）
A．B． C．D．
3．下列图案中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图的几何体是由三个同样大小的正方体搭成的，其左视图为（ ）
A．B．C．D．
5．若双曲线经过第二、四象限，则直线经过的象限是（ ）．
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
6．抛物线的顶点坐标是（ ）．
A．B．C．D．
7．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．随着数学学习的深入，数系不断扩充，引入新数i，规定，并且新数i满足交换律、结合和分配律，则运算结果是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，以AB为直径作圆交BC于点D，交CA的延长线于点E，若点E在BD的垂直平分线上，则∠C的度数为（ ）
第9题图
A．25°B．30°C．35°D．40°
10．如图，在矩形ABCD中，点E为BC边上一点，连接AE，将沿AE折叠得到，且EF的延长线恰好经过点D，若，，则AE的长为（ ）
第10题图
A．B．5C．D．4
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将2500000科学记数法表示为______．
12．函数，中自变量x得取值范围是______．
13．计算：的结果为______．
14．分解因式______．
15．不等式组的解集是______．
16．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是______．
17．已知扇形的半径为20，弧长为10π，那么这个扇形的圆心角为______度．
18．如图，在⊙O中，弦AC、BD交于点E，若⊙O的半径为1，，，则的度数为______．
第18题图
19．已知是等边三角形，，，则______．
20．如图，在中，，若，，则线段BC的长为______．
第20题图
三、（解答题，21、22题每题7分；23、24题每题8分，25、26、27题每题10分；计60分）
21．（本题7分）先化简，再求代数式的值，其中．
22．（本题7分）如图的方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB、CD的端点A、B、C、D都在小正方形的顶点上，请按要求画出图形；
（1）在图中画出一个等腰直角（点E在小正方形的顶点上）且；
（2）在图中画出一个面积为的（点F在小正方形的顶点上），且；
（3）连接EF，直接写出线段EF的长______．
23．（本题8分）某校为了解学生对生物知识的掌握情况，从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格和不及格四个级别进行了统计，并绘制了如图所示的条形统计图，其中抽调的学生成绩为良好的占抽调学生总人数的40%，请根据图中提供的信息解答下列问题；
（1）求被抽取学生的总人数；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）请估计该校2000名学生中有多少人的成绩为优秀?
24．（本题8分）在中，，BD、CE分别平分、，交AC、AB于点D、E；
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若，请直接写出图中等于36°的角（除外）．
25．（本题10分）随着今年春季流感患者不断增加，某药店用6000元购进了一批布洛芬缓释胶囊，上市后销售非常快，于是该药店又用15000元购进第二批这种药品，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每盒进价多了5元；
（1）该药店两批一共购进这种药品多少盒?
（2）为了更好地为广大患者服务，该药店将两批药品按同一价格全部销售完毕后，获利不低于6000元，求每盒这种药品的售价至少是多少元?
26．（本题10分）如图，内接于⊙O，点D在弧AC上，连接BD交AC于点E，连接CD，；
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接AD并延长交BC的延长线于点F，若，，求证：；
（3）在（2）的条件下，如图3，点M是线段BE的中点，连接FM，若△AFM的面积为，求线段FM的长．
27．（本题10分）如图，抛物线交x轴于点A、B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，且，点；
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，动点P在第三象限的抛物线上，连接BP交y轴于点D，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t间的函数关系式（不要求写出t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点E在线段PD上，连接AE，，点F在x轴负半轴上A点的左侧，连接EF，延长CA交EF于点G，连接CE交x轴于点H，若，求点Р的坐标．
2023-2024学年度下学期九年级第一次月考试题答案
一、选择题
二、填空题
20．设，∴
延长BC至点E，使BE=AB=5作于D
∴，∴，∴
∴
∴，∴，∴
21．解：原式
∵
∴原式
22．（1），（2）画图正确，每图3分，
（3）
23．解（1）（人）
答：被抽取的学生为100人．
（2）（人）
补图如图所示
（3）（人）
答：估计该校2000名学生中约有400人的成绩为优秀．
24．（1）证明如图∵，∴
∵BD，CE分别平分与
∴，
∴且
∴，∴
（2），，，（每个1分，计4分）
25．解（1）设第一批购进x盒
∴，∴
检验经检验是原方程的解
∴（盒）
答：该药店两批共购进这种药品900盒．
（2）设每盒这种药品售价为m元
∴，∴
∴m的最小值为30
答每盒这种药品售价至少是30元．
26．（1）证明∵弧弧BC，∴
∵，∴
∵，
∴，∴
（2）∵且，∴
∴为等边三角形 ∴
如图作交BC于G
∴
∴为等边三角形
∴，∵，
∴，
∵，，
∴∴
∵，，∴，
∴ ∴
（3）如图：延长AM至点N使，连接BN，FN，
∵
∴
∴ ∴
∴ ∴
∵ ∴，
∴
∴ ∴
∴等边 ∴，
∵ ∴ ∴
∴ ∴
∵
∴ ∴ ∴
27．（1）解：∵且
∴，设，，
∴ ∴
∵ ∴ ∴ ∴
∴ ∴代入抛物线
∴ ∴
∴
（2）如图作轴于Q ∴
∴ ∴
∵ ∴
∴ ∴
∴ ∴
（3）如图作延长线于M，于N
∴
∵
∴且
∴
∵， ∴
∴ ∴ ∴，
设
∵ ∴
∵ ∴
∴
∴ ∴
∴ ∴
∴，
∴且
∴ ∴
∴
∵， ∴
作于K ∴，
∴ ∴ ∴
∴且 ∴ ∴
∴ ∴
∴ ∴
∴（舍）， ∴
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
A
C
A
B
D
A
C
题号
11
12
13
14
15
答案
题号
16
17
18
19
20
答案
90
75°
135°或45°
3