第38讲 带电粒子在电场中运动的综合问题（讲义）（解析版）-2025年高考物理一轮复习讲练测（新教材新高考）

这是一份第38讲 带电粒子在电场中运动的综合问题（讲义）（解析版）-2025年高考物理一轮复习讲练测（新教材新高考），共23页。
\l "_Tc17949" 02、知识导图，思维引航 PAGEREF _Tc17949 \h 1
\l "_Tc26388" 03、考点突破，考法探究 PAGEREF _Tc26388 \h 2
\l "_Tc28054" 考点一 带电粒子在电场和重力场中的运动 PAGEREF _Tc28054 \h 2
\l "_Tc22879" 知识点1．等效重力场 PAGEREF _Tc22879 \h 3
\l "_Tc28053" 知识点2.方法应用 PAGEREF _Tc28053 \h 3
\l "_Tc20528" 知识点3．物体做圆周运动的物理最高点 PAGEREF _Tc20528 \h 3
\l "_Tc6358" 考向1 等效场中的“绳球”模型 PAGEREF _Tc6358 \h 3
\l "_Tc17138" 考向2 等效场中的“杆球”模型 PAGEREF _Tc17138 \h 4
\l "_Tc30761" 考点二 示电场中的力电综合问题 PAGEREF _Tc30761 \h 7
\l "_Tc16081" 知识点1.动力学的观点 PAGEREF _Tc16081 \h 7
\l "_Tc29985" 知识点2.能量的观点 PAGEREF _Tc29985 \h 7
\l "_Tc15307" 知识点3.动量的观点 PAGEREF _Tc15307 \h 7
\l "_Tc7757" 04、真题练习，命题洞见 PAGEREF _Tc7757 \h 11
考点一 带电粒子在电场和重力场中的运动
知识点1．等效重力场
物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些。此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。
知识点2.方法应用
(1)求出重力与静电力的合力，将这个合力视为一个等效重力。
(2)将a＝eq \f(F合,m)视为等效重力加速度。
(3)小球能自由静止的位置，即是“等效最低点”，圆周上与该点在同一直径的点为“等效最高点”。
注意：这里的最高点不一定是几何最高点。
(4)将物体在重力场中的运动规律迁移到“等效重力场”中分析求解。
知识点3．物体做圆周运动的物理最高点
考向1 等效场中的“绳球”模型
1．(多选)如图所示，带电小球(可视为质点)用绝缘细线悬挂在O点，在竖直平面内做完整的变速圆周运动，小球运动到最高点时，细线受到的拉力最大。已知小球运动所在的空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E，小球质量为m、带电荷量为q，细线长为l，重力加速度为g，则( )
A．小球带正电
B．静电力大于重力
C．小球运动到最低点时速度最大
D．小球运动过程最小速度至少为v＝eq \r(\f(qE－mgl,m))
【答案】BD
【解析】： 因为小球运动到最高点时，细线受到的拉力最大，可知重力和静电力的合力(等效重力)方向向上，则静电力方向向上，且静电力大于重力，小球带负电，故A错误，B正确；因重力和静电力的合力方向向上，可知小球运动到最高点时速度最大，故C错误；由于等效重力竖直向上，所以小球运动到最低点时速度最小，最小速度满足qE－mg＝meq \f(v2,l)，即v＝eq \r(\f(qE－mgl,m))，故D正确。
考向2 等效场中的“杆球”模型
2．如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，AB是竖直方向的直径。一质量为m、电荷量为＋q(q＞0)的小球套在圆环上，并静止在P点，OP与竖直方向的夹角θ＝37°。不计空气阻力，已知重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。求：
(1)电场强度E的大小；
(2)若要使小球从P点出发能做完整的圆周运动，小球初速度的大小应满足的条件。
【答案】：(1)eq \f(3mg,4q) (2)不小于eq \r(5gr)
【解析】：(1)当小球静止在P点时，小球的受力情况如图所示
则有eq \f(qE,mg)＝tan θ，所以E＝eq \f(3mg,4q)。
(2)小球所受重力与电场力的合力F＝eq \r(mg2＋qE2)＝eq \f(5,4)mg。当小球做圆周运动时，可以等效为在一个“重力加速度”为eq \f(5,4)g的“重力场”中运动。若要使小球能做完整的圆周运动，则小球必须能通过图中的Q点。设当小球从P点出发的速度为vmin时，小球到达Q点时速度为零，在小球从P运动到Q的过程中，根据动能定理有－eq \f(5,4)mg·2r＝0－eq \f(1,2)mvmin2，解得vmin＝eq \r(5gr)，即小球的初速度大小应不小于eq \r(5gr)。
3.空间中有竖直向上的匀强电场，电场强度E＝eq \f(3mg,q)。绝缘圆形轨道竖直放置，O点是它的圆心、半径为R，A、C为圆轨道的最低点和最高点，B、D为与圆心O等高的两点，如图所示。在轨道A点放置一质量为m，带电荷量为＋q的光滑小球。现给小球一初速度v0(v0≠0)，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．无论v0多大，小球不会脱离轨道
B．只有v0≥eq \r(gR)，小球才不会脱离轨道
C．v0越大，小球在A、C两点对轨道的压力差也越大
D．若将小球无初速度从D点释放，小球一定会沿轨道经过C点
【答案】 D
【解析】由题意可知小球所受静电力与重力的合力方向竖直向上，大小为F＝qE－mg＝2mg，若要使小球不脱离轨道，设其在A点所具有的最小速度为vmin，根据牛顿第二定律有F＝meq \f(vmin2,R)，解得vmin＝eq \r(2gR)，所以只有当v0≥eq \r(2gR)时，小球才不会脱离轨道，故A、B错误；假设小球可以在轨道中做完整的圆周运动，在C点的速度大小为v1，根据动能定理有eq \f(1,2)mv12－eq \f(1,2)mv02＝F·2R，在A、C点小球所受轨道的支持力大小分别为F0和F1，根据牛顿第二定律有F0＋F＝meq \f(v02,R)，F1－F＝meq \f(v12,R)，联立以上三式解得ΔF＝F1－F0＝6F＝12mg，根据牛顿第三定律可知小球在A、C两点对轨道的压力差等于12mg，与v0的大小无关，故C错误；若将小球无初速度从D点释放，由于F向上，所以小球一定能沿DC轨道经过C点，故D正确。
4.(多选)如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的小圆环套在半径为R的光滑绝缘大圆环上，大圆环固定在竖直平面内，O为环心，A为最低点，B为最高点，在大圆环所在的竖直平面内施加水平向右、电场强度大小为eq \f(mg,q)(g为重力加速度)的匀强电场，并同时给在A点的小圆环一个向右的水平初速度v0(v0未知)，小圆环恰好能够沿大圆环做完整的圆周运动，则小圆环运动过程中( )
A．动能最小与最大的位置在同一等势面上
B．电势能最小的位置恰是机械能最大的位置
C．在A点获得的初速度为eq \r(21＋\r(2)gR)
D．过B点受到大环的弹力大小为mg
【答案】 BC
【解析】 由于匀强电场的电场强度为eq \f(mg,q)，即静电力与重力大小相等，作出小圆环的等效物理最低点C与等效物理最高点位置D，如图所示，
小圆环在等效物理最低点速度最大，动能最大，在等效物理最高点速度最小，动能最小，根据沿电场线电势降低，可知φD>φC，可知其不在同一等势面上，A错误；小圆环在运动过程中，只有电势能、动能与重力势能的转化，即只有电势能与机械能的转化，则电势能最小的位置恰是机械能最大的位置，B正确；小圆环恰好能够沿大圆环做完整的圆周运动，即小圆环通过等效物理最高点D的速度为0，对圆环分析有
－qERsin 45°－mg(R＋Rcs 45°)＝0－eq \f(1,2)mv02，
解得v0＝eq \r(21＋\r(2)gR)，C正确；
小圆环从A运动到B过程有
－mg·2R＝eq \f(1,2)mvB2－eq \f(1,2)mv02，
在B点有FN＋mg＝meq \f(vB2,R)，
解得FN＝(2eq \r(2)－3)mg