考点07 受力分析 共点力的平衡（核心考点精讲精练）-最新高考物理一轮复习考点精讲（新高考专用）

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1. 3年真题考点分布
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近3年新高考卷对于运动的描述考查共计15次，主要考查：
1. 利用整体法和隔离法解决平衡问题；
2. 物体的动态平衡问题的分析和处理办法；
【备考策略】本节内容拥有许多的特殊的解题方法，涉及到的题型种类较多，其解题思路贯穿整个高中物理。不论高考出现频率大小，本节内容都是至关重要的，需要采用多种思路解决问题。掌握整体法和隔离法的区别，恰当的选择整体法和隔离法处理物理问题；掌握物体的静态平衡问题的判断条件，利用平衡结论处理静态平衡问题；掌握物体受三力平衡的动态问题分析的方法，选择合适的方法处理动态平衡问题；利用极限法、数学分析法和物理分析法等方法处理物体的临界问题和极值问题。
【命题预测】共点力的平衡在近3年新高考题中出现的频率是比较大，并且此类题型常常与实际生活类的相结合，2024年共点力问题将在全国各卷中将会以较高频率出现，而且共点力的平衡问题还有较大几率与电场和磁场结合在一起，以较强的综合性题型出现，甚至会出现在解答题中，2024年的考生需要引起重视。
考法1 整体法和隔离法
受力分析
（1）定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力的示意图，这个过程就是受力分析.
（2）受力分析的一般步骤
整体法和隔离法
【典例1】（2023·浙江·统考高考真题）如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，，半径Ob与重力的夹角为37°。已知，，则圆柱体受到的支持力F、F大小为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【详解】对光滑圆柱体受力分析如图

由题意有，
故选D。
对研究对象进行受力分析要注意以下几点
(1)注意研究对象的合理选取——在分析系统内力时，必须把受力对象隔离出来，而在分析系统受到的外力时，一般采取整体法，有时也采用隔离法。
(2)养成按照一定顺序进行受力分析的习惯。一般先分析场力（如：重力、电场力等），再分析弹力，（如绳拉力、支持力、弹簧弹力等），最后分析摩擦力，静摩擦力的方向要特别注意。
(3)涉及弹簧弹力时,要注意可能性分析。
(4)对于不能确定的力可以采用假设法分析。
1．（2023·安徽·模拟预测）如图，半径为R、质量为m的半圆柱体A放在粗糙的水平地面上，A与竖直墙面间有一半径为R、质量为m的光滑圆柱体B，A和B的质量分布都均匀。改变半圆柱体A距竖直墙面的距离，使A、B仍保持静止状态，半圆柱体A的圆心距竖直墙面的最远距离为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则半圆柱体A与地面间的动摩擦因数为（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【详解】对AB整体受力分析如图：

可知地面对A的支持力
摩擦力
对B受力分析如图：

由几何关系可知，则，又
联立解得
故选D。
2．（2023·湖南衡阳·衡阳县第三中学校考模拟预测）如图所示，质量为2m的物块C置于倾角为37°的斜面D上，C通过一细线绕过光滑定滑轮系于P点，P为细线QP、EP、BP的结点，质量为m的小球B置于光滑的半球体A上，半球体A的半径为R，O为球心。已知，，EP水平，PQ竖直，且Q、P、O在同一直线上，系统处于静止状态，小球B可视为质点，重力加速度为g，sin37°=0.6，cs37°=0.8，则下列说法正确的是（ ）
A．细线PB的拉力大小为
B．细线PE和细线PB的拉力大小相等
C．半球体A受到地面的摩擦力和斜面D受到地面的摩擦力大小相等
D．物块C受到斜面D的摩擦力方向沿斜面向下
【答案】C
【详解】A．对小球B做受力分析，如图所示

由于力的三角形与相似，可得，解得，，故A错误；
B．对结点P受力分析，线PE的拉力大小等于细线PB的拉力在水平方向的分力大小，所以细线PE的拉力小于细线PB的拉力，故B错误；
D．由上述项分析可知，则对于C有，所以斜面D对C的摩擦力方向沿斜面向上，故D错误；
C．对A、B整体受力分析，A所受地面的摩擦力大小等于细线PB的拉力在水平方向的分力大小，对C和斜面整体受力分析，斜面受到地面的摩擦力大小等于细线PE的拉力大小，故C正确。
故选C。
3．（2023·四川绵阳·统考三模）新春佳节，大街小巷总会挂起象征喜庆的中国红灯笼。如图所示，由4根等长轻质细绳悬挂起3个质量相等的灯笼，绳两端的结点A、E等高，绳与竖直方向的夹角为，绳中张力大小为；绳与竖直方向的夹角为，绳中张力大小为，则（ ）

A．可能等于B．可能大于
C．D．
【答案】D
【详解】由对称性可知绳和绳张力大小相等，大小为。对三个灯笼的整体分析可知
对结点B受力分析得，
综上解得，，
A B．由，可知，AB错误；
C D．由，，可知，又
得，，，C错误，D正确。
故选D。
考法2 静态平衡问题处理方法
平衡状态
（1） 平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态，称为平衡状态.
（2）平衡条件：物体所受合力为零，即F合＝0.若采用正交分解法求平衡问题，则平衡条件是Fx合＝0，Fy合＝0.
2. 常用推论：
（1）二力平衡：二力等大反向.
（2）三力平衡：任意两个力的合力与第三个力等大反向.
（3）多力平衡：其中任意一个力与其余几个力的合力等大反向.
3. 处理平衡问题常用的方法
4. 解答静态平衡问题的基本思路
【典例2】（2023·安徽·模拟预测）如图，质量均为的小球和分别用轻质细线悬于点，A、B用轻质细线连接。给施加水平向右的拉力，静止时，细线与竖直方向夹角为，细线与竖直方向的夹角为，细线刚好水平，重力加速度为，则拉力的大小为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【详解】根据题意，分别对A、B受力分析，如图所示

对小球A，由平衡条件有，
对小球B，由平衡条件有，
又有，联立解得
故选C。
静态平衡问题几点说明
（1）物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单；
（2）解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少，物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法；
（3）力的三角形法：对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。
1．（2023·江西南昌·统考三模）如图所示，一条细线的一端与水平地面上的物体B相连，另一端绕过一轻质定滑轮与小球A相连，定滑轮用另一条细线固定在天花板上的点，细线与竖直方向所成的夹角为α，以下四种情况物体B均保持静止，则（ ）

A．若将物体B在地板上左移小段距离，α角将不变
B．若将物体B在地板上右移小段距离，α角将变小
C．若OB绳与地面夹角为，则α角为
D．若增大小球A的质量，α角将变小
【答案】C
【详解】AB．对小球A受力分析，受重力和拉力，根据平衡条件，有T=mg
对滑轮分析，受三个拉力，如图所示，根据平衡条件可知，∠AOB=2α，

如果将物体B在水平地面上向左移动稍许，AB仍保持静止，绳子的拉力不变，则∠AOB减小，故α一定减小；同理，若将物体B在地板上右移小段距离，α角将变大，故AB错误；
C．若OB绳与地面夹角为，则∠AOB =60°，可得α角为，选项C正确；
D．增大小球A的质量，若B仍保持不动，系统仍处于静止状态，α角不变，故D错误。
故选C。
2．（2023·四川成都·统考三模）2023年的春晚舞蹈《锦绣》，艺术地再现了古代戍边将士与西域各民族化干戈为玉帛并建立深厚友谊的动人故事。图（a）是一个优美且难度极大的后仰动作，人后仰平衡时，可粗略认为头受到重力、肌肉拉力和颈椎支持力。如图（b），若弯曲后的头颈与水平方向成角，与水平方向成角，则可估算出的大小为（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由力的平衡条件可得，
解得
故选A。
3．（2023·山东济南·济南市历城第二中学校考模拟预测）孔府是中国传统建筑的杰出代表，采用了瓦片屋顶，屋顶结构可简化为如图，弧形瓦片静止在两根相互平行的倾斜椽子正中间。已知椽子与水平面夹角均为θ，瓦片质量为m，重力加速度为g，则（ ）
A．每根椽子对瓦片的摩擦力大小为
B．每根椽子对瓦片的支持力大小为
C．椽子对瓦片支持力的合力大小为
D．椽子对瓦片作用力的合力大小为
【答案】A
【详解】A．两根椽子对瓦片的摩擦力的合力为，摩擦力方向与椽子平行，所以每根椽子对瓦片的摩擦力大小为。故A正确；
BC．两根椽子对瓦片的支持力的合力为，瓦片有弧度，所以每根椽子对瓦片的支持力大小不是。故BC错误；
D．椽子对瓦片的作用力包括支持力和摩擦力，合力大小为mg。故D错误。
故选A。
考法3 动态平衡
1. 定义：物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡.
2. 分析动态平衡问题的方法
【典例3】（2023·西藏拉萨·统考一模）如图所示，一个圆环竖直固定在水平地面上，圆心为O，两根不可伸长的轻绳A、B一端系在圆环上，另一端通过结点悬挂一个重物，开始时，重物静止，结点位于O点，A绳竖直，B绳与A绳的夹角。现保持结点位置和B绳的方向不变，让A绳绕着O点缓慢转至水平虚线位置。则在这个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．开始时，B绳上的张力不为零B．A绳上的张力一直减小
C．A绳上的张力先增大后减小D．B绳上的张力一直增大
【答案】D
【详解】A．开始时，重物受力平衡，假设B绳上的张力不为零，则A绳不可能竖直，A错误；
BCD．A绳从竖直转到水平过程，设A、B绳上的张力分别为、，则该过程中结点的受力情况如图所示，由力的矢量三角形知，A绳上的张力先减小后增大，B绳上的张力一直增大，BC错误，D正确。
故选D。
【典例4】（2023·甘肃甘南·校考二模）如图所示，水平面上固定一光滑半球，球心O的正上方固定一个小滑轮，绳上拴一小球，小球置于半球面上的A点，绳绕过定滑轮，另一端用力T拉，现缓慢地将小球从B点释放到A点，则此过程中，小球对半球面的压力N以及细线拉力T的大小变化情况，以下说法正确的是（ ）

A．T变小；N不变B．T变小；N变小
C．T变大；N不变D．T变大；N变大
【答案】C
【详解】对小球受力分析，由 可得 ，，得，
缓慢地将小球从B点释放到A点过程中，、AO不变，变大，所以T变大，N不变。故选C。

【典例5】（2023·浙江·模拟预测）如图所示，倾斜直杆OM可以在竖直面内绕O点转动，轻绳AB的A端与套在直杆上的光滑轻环连接，绳子中间某点C拴一重物，用手拉住绳的另一端B。初始时倾斜直杆OM固定在图中位置，BC水平，现用外力将OM杆缓慢旋转到竖直，并保持∠ACB大小和轻环在杆上的位置不变，在OM转动过程中（ ）
A．轻环所受细线的拉力逐渐增大B．直杆所受轻环压力逐渐增大
C．绳BC的张力先增大后减小D．绳BC的张力逐渐增大
【答案】D
【详解】设将OM杆缓慢旋转到竖直位置的过程中，某位置AC与竖直方向夹角为α，CB与竖直方向夹角为β，此时AC和BC上的拉力分别为T1和T2，则由平衡条件可知，
联立解得，
因定值，将OM杆缓慢旋转到竖直位置的过程中α变大，β减小，可知T2变大，T1减小，即绳BC的张力逐渐增大，绳AC的张力逐渐减小，即轻环所受细线的拉力以及直杆所受轻环压力都是逐渐减小的。
故选D。
动态平衡分析技巧
图解法（或矢量三角形动态变化）
特点：（1）三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）
（2）另一个力方向不变，大小可变，
（3）第三个力大小方向均可变，
2. 相似三角形法类
特点：（1）三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）
（2）其余两个力方向、大小均在变
（3）有明显长度变化关系
3. 单位圆或正弦定理发类型
特点：（1）三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）
（2）其余两个力方向、大小均在变
（3）有一个角恒定不变
1．（2023秋·高一课时练习）如图所示，用与竖直方向成θ角（θ＜45°）的倾斜轻绳a和水平轻绳b共同固定一个小球，这时轻绳b的拉力为F1，现保持小球在原位置不动，使轻绳b在原竖直平面内逆时针转过θ角固定，轻绳b的拉力为F2，再逆时针转过θ角固定，轻绳b的拉力为F3，则（ ）

A．F1=F3>F2B．F1＜F2＜F3
C．F1=F3＜F2D．轻绳a的拉力增大
【答案】A
【详解】轻绳b处在三个不同位置时，小球均处于平衡状态；对小球受力分析并根据平衡条件可知，它受到的三个力可以构成矢量三角形，如图所示

根据几何关系可知，F2垂直于轻绳a对小球的拉力T，所以F1=F3>F2，而轻绳a的拉力T逐渐减小，故选A。
2．（2023·河北唐山·统考三模）如图所示，木板B放置在粗糙水平地面上，O为光滑铰链。轻杆一端与铰链O固定连接，另一端固定连接一质量为m的小球A。现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑的定滑轮由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到正下方，木板始终保持静止，则在整个过程中（ ）
A．外力F大小不变B．轻杆对小球的作用力大小变小
C．地面对木板的支持力逐渐变小D．地面对木板的摩擦力逐渐减小
【答案】D
【详解】A．对小球A进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示
根据几何关系可知两三角形相似，因此
缓慢运动过程越来越小，则F逐渐减小，故A错误；
B．由于OA长度不变，杆对小球的作用力大小不变，故B错误；
CD．对木板，由于杆对木板的作用力大小不变，方向向右下，但杆的作用力与竖直方向的夹角越来越小，所以地面对木板的支持力逐渐增大，地面对木板的摩擦力逐渐减小，故C错误，D正确。
故选D。
3．（2022春·湖南长沙·高三长沙一中阶段练习）如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变，在MN由如图所示位置拉到水平的过程中（ ）
A．MN上的张力逐渐减小B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大D．OM上的张力先增大后减小
【答案】C
【详解】重物受重力mg，OM绳上拉力F2，MN上拉力F1，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示
在F转至水平的过程中，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2增大，故C正确，ABD错误。
故选C。
考法4 平衡中的临界与极值问题
一、临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述.
二、极值问题
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.一般用图解法或解析法进行分析.
三、临界、极值问题方法总结
极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小.
数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).
物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值.
【典例6】（2022·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）2022年夏季的重庆骄阳似火，为保证空调冷气不外漏，很多办公室都安装了简易自动关门器，该装置的原理可以简化为用一弹簧拉着的门，某次门在关闭时被卡住，细心的小明发现了门下缝隙处塞紧了一个木楔，侧面如图所示，已知木楔质量为m，其上表面可视作光滑，下表面与水平地面间的动摩擦因数为，木楔上表面与水平地面间夹角为，重力加速度为g，木楔尺寸比门小很多，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。
（1）若门推动木楔在地板上缓慢匀速移动，求门下端对木楔上表面的压力大小；
（2）小明研究发现，存在临界角，若木楔倾角，不管用多大力推门，塞在门下缝隙处的木楔都能将门卡住而不再运动，求这一临界角的正切值。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）对木楔受力分析受到重力，压力，支持力和摩擦力，如图所示
若门推动木楔在地板上缓慢匀速移动，竖直方向
水平方向
最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力
联立解得
（2）不管用多大力推门，塞在门下缝隙处的木楔都能将门卡住而不再运动，即
若木楔质量较小，可得
故临界角的正切值为
临界与极值问题分析技巧
（1）求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的分力有中的临界点和极值点；
（2）临界条件必须在变化中寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题,而是要把某个物理量推向极端，即极大或极小，并依此作出科学的推理分析，从而给出判断或导出结论。
1．（2022·四川绵阳·统考一模）如图所示，一不可伸长的轻绳跨过光滑的定滑轮，将置于两斜面上质量分别为、的物体A和物体B连接起来，两物体与斜面之间的动摩擦因数均为，认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，两斜面的倾角分别为、。由静止释放A、B后，A、B均相对于斜面静止，则的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】对AB进行受力分析可知，当A的质量大于B的质量的情况下，在将要开始滑动的瞬间有，
解得
当A的质量小于B的质量的情况下，在将要开始滑动的瞬间有，
解得
故由静止释放A、B后，A、B均相对于斜面静止，的取值范围为
故选A。
2．（2022·湖南岳阳·湖南省汨罗市第一中学模拟预测）如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和4m的物块A、B通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接并静置于木板上，A、B间的接触面和轻绳均始终与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面间的夹角θ缓慢增加至53°时，物块A、B刚好要滑动，已知sin53°＝0.8，cs53°＝0.6。则μ的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由题意易知B将向下滑动，A将向上滑动，则A受到的滑动摩擦力沿A、B接触面向下，B受到A的滑动摩擦力沿A、B接触面向上，受到木板的滑动摩擦力沿斜面向上。设轻绳中拉力大小为T，根据平衡条件，对A有
对B有
联立以上两式解得
故选A。
3．（2022·山东·模拟预测）如图所示，倾角为的斜面固定放置在水平面上，斜面上有一个质量为m的物块，对物块施加一水平向左的力，恰好使其匀速上滑。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，，，物体与斜面间的动摩擦因数为（ ）
A．0.2B．0.4C．0.5D．0.75
【答案】C
【详解】物块受力分析如图
由平衡条件，沿斜面方向有
垂直斜面方向有
又，
联立解得
故选C。
【基础过关】
1．（2023·重庆·统考三模）某瓜子破壳机如图甲，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破壳。破壳机截面如图乙，瓜子的剖面可视作顶角为的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A、B之间，并用竖直向下的恒力F按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开，忽略瓜子自重，不计摩擦，则（ ）
A．若仅增大A、B距离，瓜子对圆柱体A的压力增大
B．若仅增大A、B距离，瓜子对圆柱体A的压力减小
C．若A、B距离不变，顶角越大，瓜子对圆柱体B的压力越小
D．若A、B距离不变，顶角越大，瓜子对圆柱体B的压力越大
【答案】C
【详解】AB．瓜子处于平衡状态，若仅增大A、B距离，A、B对瓜子的弹力方向始终垂直于接触面，大小也不变，AB错误；
CD．若A、B距离不变，顶角越大，则A、B对瓜子压力的夹角减小，合力不变，瓜子对圆柱体B的压力越小，C正确，D错误。
故选C。
2．（2023·贵州毕节·统考三模）拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具。某同学用该拖把在水平地板上拖地，当沿拖杆方向施加大小为F的水平推力时，拖把头在地板上做匀速直线运动；当沿拖杆方向施加大小仍为F，方向与竖直方向成θ = 60°角的拉力时，拖把头也恰好做匀速直线运动。拖把头与水平地板间的动摩擦因数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】施加大小为的水平推力时，根据受力平衡可得
施加大小仍为F，方向与竖直方向成角的拉力时，根据受力平衡可得，
联立解得拖把头与水平地板间的动摩擦因数为
故选B。
3．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考模拟预测）这是一木马摇椅简化图。A、B、C三个物体叠放在一起如图所示，C为半圆柱体，外力作用在物体C上让整体保持静止状态，C的MN边与水平方向夹角为θ，A物体质量为m，重力加速度为g。此时B对A的摩擦力为（ ）

A．0B．mgC．mgsinθD．mgcsθ
【答案】C
【详解】对A受力分析，根据平衡条件，此时B对A的摩擦力为f= mgsinθ
故选C。
4．（2023·浙江·校联考模拟预测）如图所示，有两本书叠放在一起静止放置于倾角为θ的倾斜桌面上，上面书本质量为M，下面书本质量为m，下面书本有二分之一伸出桌面，桌面与书本之间的动摩擦因数为μ1，书本与书本之间的动摩擦因数为μ2，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）

A．下面书本受到的支持力大小为
B．桌面对上面书本的作用力方向一定竖直向上
C．逐渐增大桌面倾斜的角度，上面书本一定比下面书本先滑动
D．上面书本受到的摩擦力大小为Mgsinθ
【答案】D
【详解】A．将两本书看作一个整体则，下面书本受到的支持力大小为FN = (m＋M)gcsθ，A错误；
B．桌面与上面书本没有相互作用，B错误；
C．逐渐增大桌面倾斜的角度，当书恰好要滑动时，对上面的书有Mgsinθ = μ1Mgcsθ
对于下面的书有(m＋M)gsinθ = μ2(m＋M)gcsθ，但由于不知道μ1、μ2间的大小关系，则无法判断哪本书先滑动，C错误；
D．由于书本静止，则对上面书本有f = Mgsinθ，D正确。
故选D。
5．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考三模）如图，绳下端挂一物体，用力F拉物体使悬线偏离竖直方向的夹角为，且保持其平衡。保持60°不变，当拉力F有极小值时，F与水平方向的夹角应是（ ）
A．0B．90°C．60°D．45°
【答案】C
【详解】根据题意可知，点受三个拉力处于平衡，向上的两个拉力的合力大小等于物体的重力，方向竖直向上，如图所示
当与天花板相连的绳子垂直时，拉力最小，根据几何关系知
故选C。
6．（2023·全国·统考模拟预测）如图所示，半径为R的光滑圆环竖直固定，原长为的轻质弹簧一端固定在圆环的最高点A，另一端与套在环上的质量为m的小球相连。小球静止在B点时，弹簧与竖直方向夹角θ=30°，已知重力加速度大小为g，则（ ）
A．小球对圆环的弹力方向背离圆心
B．圆环对小球的弹力大小为
C．弹簧的劲度系数为
D．若换用原长相同，劲度系数更大的轻质弹簧，小球将在B点下方达到受力平衡
【答案】C
【详解】A．弹簧处于伸长状态，弹簧弹力F的方向如图所示
小球处于平衡状态，合力为0，故圆环对小球的弹力沿半径向外，由牛顿第三定律知小球对圆环的弹力方向指向圆心，故A错误；
B．由相似三角形法得，可得，故B错误；
C．弹簧的长度为，弹簧的形变量为
由胡克定律F=kx，可得
解得，故C正确；
D．换用劲度系数更大的某轻质弹簧，若拉伸到同样的长度，小球将上移，则小球将在B点上方达到受力平衡，故D错误。
故选C。
7．（2023·全国·模拟预测）如图所示，不计重力的轻杆能以为轴在竖直平面内自由转动，端悬挂一重物，另用一根轻绳通过定滑轮系在端。当和竖直方向的夹角缓慢逐渐增大时（），杆的弹力和绳子的张力的大小变化是（ ）
A．先变小后变大，变大B．先变小后变大，不变
C．先变大后变小，不变D．不变，变大
【答案】D
【详解】
对点受力分析，设杆的弹力为，绳子的拉力为，如图，根据平衡条件知，合力为零，三角形与图中矢量三角形相似，故有
解得，
由图看出，、不变，则杆的支持力不变，变大，则绳子拉力变大。
故选D。
8．（2023·山东德州·德州市第一中学统考三模）制作木器家具时，工人师傅常在连接处打入木楔，如图所示，假设一个不计重力的木楔两面对称，顶角为，竖直地被打入木制家具缝隙中。已知接触面的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要使木楔能自锁而不会自动滑动，与应满足（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由于存在对称性，仅对尖劈的一个侧面分析，如图所示

当尖劈能自锁而不会自动滑出时，一定满足
整理得
解得
故选A。
9．（2021·河北唐山·统考三模）北方农村秋冬季节常用金属丝网围成圆柱形粮仓储存玉米棒，该粮仓由于玉米棒装的不匀称而发生倾斜现象，为避免倾倒，在左侧用木棍支撑，如图所示。若支撑点距水平地面的高度为m，木棍与水平地面动摩擦因数为，木棍重力不计，粮仓对木棍的作用力沿木棍方向，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使木棍下端一定不发生侧滑，则木棍的长度最多为（ ）
A．1.5mB．mC．2mD．2m
【答案】C
【详解】设木棍与水平方向夹角为θ，木棍长度为L，设粮仓对木棍的作用力大小为F，则为使木棍下端一定不发生侧滑，由平衡条件有
由几何知识有
两式联立解得
即木棍的长度最多为2m，故ABD错误，C正确。
故选C。
10．（多选）（2023·四川宜宾·统考二模）如图a所示，工人用推车运送石球，到达目的地后，缓慢抬起把手将石球倒出（图b）。若石球与板之间的摩擦不计，，图a中与水平面的夹角为，则在抬起把手使变为水平的过程中，石球对板的压力、对板的压力的大小变化情况是（ ）
A．变小B．变大
C．先变大后变小D．先变小后变大
【答案】AC
【详解】以石球为对象，受力如图所示
缓慢抬起过程中，石球受力平衡，结合数学知识可得
其中和不变，在转动过程中从90°增大到180°，则不断变小，将不断变小；从150°减小到60°，其中跨过了90°，因此先变大后变小，则将先变大后变小。
故选AC。
【能力提升】
1．（多选）（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）如图所示，轻杆OA与轻杆OB通过光滑铰链安装在竖直墙面上，另一端通过 A铰链连接于O点。已知，，铰链质量忽略不计，重力加速度为g。现将一个质量为m的物块通过轻绳悬挂于O点保持静止，下列说法正确的是（ ）

A．轻杆OA对O点铰链的作用力为mg
B．竖直墙对A、B两点铰链的总作用力方向竖直向上
C．若在O点施加从零缓慢增大且水平向左的外力，则轻杆OB的弹力先减小后反向增大
D．若在O点施加从零缓慢增大且水平向右的外力，则轻杆OB的弹力先增大后减小
【答案】BC
【详解】A．对O点受力分析如图1：则有，故A错误；
B．对轻杆OA、OB及重物所组成的系统进行受力分析可知，该系统受到三个外力，分别是竖直墙对A、B两点铰链的作用力及重物重力，由三力平衡可知竖直墙对A、B两点铰链的总作用力方向竖直向上，大小等于，故B正确；
C．若在O点施加从零缓慢增大且水平向左的外力，则O点受力情况如图2.沿两杆方向将mg和F正交分解可得Fcs，
F缓慢增大时一直增大，先减小后反向增大，故C正确；
D．若在O点施加从零缓慢增大且水平向右的外力，则O点受力情况如图3.沿两杆方向将mg和F正交分解可得，
故F缓慢增大时先减小后反向增大，一直增大，故D错误。
故选BC。
2．（2023·天津·模拟预测）质量均匀分布的光滑球A与B通过轻绳连接，跨过两轻质定滑轮悬挂于平台两侧，初始状态A球与水平面接触且有挤压，B球悬于空中，如图所示，不计轻绳和滑轮间的摩擦，若A发生均匀的少量膨胀后，两球仍能保持静止状态，则（ ）
A．两球的质量不可能相等B．水平面对平台一定有静摩擦力的作用
C．膨胀后平台侧面对A弹力变大D．膨胀后A对地面压力会变大
【答案】CD
【详解】A．对B分析，受到绳子的拉力和重力，则
对A分析，受到重力mAg、绳子斜向右上的拉力T、平台的弹力F、水平面的支持力N，设为绳子与竖直方向的夹角，如图所示，该拉力T在竖直方向上的分力大小与地面的支持力N的合力大小等于其重力mAg，则有
，即，即，由上式可知，则有两球的质量有可能相等，A错误；
B．对平台及A、B为整体，则整体在水平方向不受力作用，水平面对平台没有静摩擦力的作用，B错误；
CD．膨胀后，变大，则根据共点力平衡条件可得，
由此可知，膨胀后变大，T不变，地面对A的支持力N变大，由牛顿第三定律可知，A对地面压力会变大；膨胀后平台侧面对A弹力F增大，选项CD正确。
故选CD。
3．（多选）（2023·全国·二模）如图所示，一内表面光滑的半圆形凹槽放在粗糙的水平地面上，物块（可看做质点）静置于槽内最底部的A点处。现用一方向不变的斜向上的推力F把物块从A点沿着凹形槽缓慢推至B点，整个过程中，凹槽始终保持静止。设物块受到凹槽的支持力为，则在上述过程中下列说法正确的是（ ）
A．F和都一直增大
B．F一直增大，先减小后增大
C．地面对凹槽的支持力一直减小
D．地面对凹槽的摩擦力保持不变
【答案】BC
【详解】AB．由题意可知，在力F缓慢推动的过程中物块处于动态平衡中，且重力为恒力始终不变，推力的方向始终不变，重力、推力、圆弧面对物块的弹力三力始终平衡，合力为零，则可做出力的矢量三角形，如下图所示
则根据动态变化过程中的矢量三角形可知，推力F逐渐增大，圆弧面对物块的弹力先减小后增大，故A错误，B正确；
CD．将小物块和凹槽看成一个整体，由整体法分析可知，推力F斜向右上方，方向不变，但大小始终在增大，因此可知力F在竖直方向和水平方向的分力都在始终增大，设力F与水平方向的夹角为，则由平衡条件可得，竖直方向有，水平方向有
由以上平衡方程结合力F的变化情况可知，地面对凹槽的支持力一直减小；地面对凹槽的摩擦力一直增大，故C正确，D错误。
故选BC。
4．（多选）（2021·全国·高三专题练习）如图所示，光滑细杆MN倾斜固定，与水平方向夹角为θ，一轻质弹簧一端固定在O点，另一端连接一小球，小球套在细杆上，O与杆MN在同一竖直平面内，P为MN的中点，且OP垂直于MN，已知小球位于杆上M、P两点时，弹簧的弹力大小相等且在弹性限度内，弹簧位于OM时处于伸长状态，位于OP时处于压缩状态。现将小球从细杆顶端M点由静止释放，则在小球沿细杆从M点运动到N点的过程中（重力加速度为g），以下判断正确的是（ ）
A．弹簧弹力对小球先做正功再做负功
B．小球加速度大小等于gsinθ的位置有三个
C．小球运动到P点时的速度最大
D．小球运动到N点时的动能是运动到P点时动能的两倍
【答案】BD
【详解】A．小球沿细杆从M点运动到N点的过程中，弹簧先恢复原长，然后被压缩，再伸长到原长，再被拉伸，对应做功为，先做正功、然后做负功、再做正功、再做负功，A错误；
B．小球加速度大小等于gsinθ的位置有三个，一个是在P点、另外两个在弹簧处于原长的位置，B正确；
C．小球运动到P点时，小球的合外力为重力沿杆方向的分力，因此小球会继续加速，因此速度不是最大，C错误；
D．小球处于M、P、N三点时，弹簧形变量相等，弹性势能相等，小球从M到N过程中重力势能的减少量，是从M到P过程重力势能减少量的两倍，可得小球运动到N点时的动能是运动到P点时动能的两倍，D正确。
故选BD。
5．（2023·河北衡水·河北枣强中学校考模拟预测）水平固定放置的光滑圆筒横截面如图所示，圆心为O，两个可视为质点的小球固定在质量不计的刚性杆两端，开始时系统处于静止状态，与水平方向的夹角分别为37°和53°。现对小球a施加始终沿圆切线方向的推力F，使小球在圆简内缓慢移动，直到小球b到达与圆心O等高处，已知。下列说法正确的是（ ）
A．质量之比为4：3
B．对a施力前，圆筒对的弹力大小之比为3：4
C．移动过程杆上的弹力逐渐增加，圆筒对b的弹力逐渐增加
D．b到达与圆心O等高处时，F的大小小于b的重力
【答案】B
【详解】A．对小球a施力前，对受力分析，组成的矢量三角形如图甲所示，由正弦定理有
，
杆对的弹力等大反向，可得，A错误；
B．由正弦定理有，，由于，有，可得，B正确；
C．移动过程对b受力分析，杆对b的弹力与圆筒对b的弹力间的夹角保持不变，画出力的矢量图如图乙所示，可以看出移动过程先增大后减小，当方向与竖直方向成45°角时达到最大，杆对b的弹力一直增加，小球b到达与圆心O等高处时，达到最大，C错误；
D．小球b到达与圆心O等高处时，小球a恰好位于圆筒最低点，对小球b受力分析，此时杆对b的弹力，对小球a受力分析，沿圆筒切线方向，有，D错误。
故选B。
6．（2023·广东茂名·统考模拟预测）风筝发明于中国东周春秋时期，是在世界各国广泛开展的一项群众性体育娱乐活动。一平板三角形风筝（不带鸢尾）悬停在空中，如图为风筝的侧视图，风筝平面与水平面的夹角为，风筝受到空气的作用力F垂直于风筝平面向上。若拉线长度一定，不计拉线的重力及拉线受到风的作用力，一段时间后，风力增大导致作用力F增大，方向始终垂直于风筝平面，夹角不变，再次平衡后相比于风力变化之前（ ）
A．风筝距离地面的高度变大B．风筝所受的合力变大
C．拉线对风筝的拉力变小D．拉线对风筝的拉力与水平方向的夹角变小
【答案】A
【详解】如下图所示为风筝受力示意图，风力为F时，重力为G，拉线拉力为F2；当风力变大为F1时，重力不变，拉线拉力变为F3，矢量三角形如图所示，风筝悬停在空中，可得风筝所受的合力为零，保持不变，拉线拉力变大，拉线对风筝的拉力与水平方向的夹角α变大，设拉线长为L，则风筝距地面高度为
则风筝距离地面的高度变大。
故选A。
7．（2023·山东烟台·统考二模）水平墙上a、d两点栓接一多功能挂物绳，绳子上b、c两点分别悬挂上物体A、B后，其静置状态如图所示，墙上两点e、f分别在b、c两点正上方，且，，绳子质量忽略不计，则物体A、B的质量之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】如图所示，过点做的平行线，与交于点，过点做的平行线，与延长线交于点，过点做的垂线，交的延长线于点，则根据以及几何关系可知与以及为全等三角形。对结点和受力分析，则力构成的三角形分别相似于和，又由于可知，故
故选C。
8．（2023·浙江台州·校联考模拟预测）如图所示，一玻璃清洁工人坐在简易的小木板上，通过楼顶的滑轮和轻质绳索在竖直平面内缓慢下降。工人两腿并拢伸直，腿与竖直玻璃墙的夹角，，在下降过程中角保持不变。玻璃墙对脚的作用力始终沿腿方向，小木板保持水平且与玻璃墙平行。某时刻轻绳与竖直玻璃墙的夹角，连接小木板的两等长轻绳的夹角，且与在同一倾斜平面内。已知工人及工具的总质量，小木板的质量可忽略不计。工人在稳定且未擦墙时，下列说法正确的是（ ）
A．从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，脚对墙的作用力增大
B．从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，绳的弹力增大
C．此时若工人不触碰轻绳，小木板受的压力大小为
D．此时若工人不触碰轻绳，绳的张力大小为
【答案】B
【详解】
A．从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，如图由相似三角形
OA长度增加，OD、DE长度不变，所以不变，增加，即绳OA的弹力增大，脚对墙的作用力大小为，在下降过程中角保持不变。所以脚对墙的作用力大小不变。故A错误；
B．由A选项得，OA长度增加，OD、DE长度不变，所以不变，增加，即绳OA的弹力增大，故B正确；
C．此时若工人不触碰轻绳，小木板受的压力大小等于，由于，则，故C错误；
D．连接小木板的两等长轻绳AB、AC的夹角，所以绳AB的张力大小，故D错误。
故答案选B。
9．（2022秋·陕西西安·高三西安市庆安高级中学校考期中）如图，柔软轻绳的一端固定，其中间某点拴一重物，用手拉住绳的另一端，初始时，竖直且被拉直，与之间的夹角为，现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变，在由竖直被拉到水平的过程中（ ）
A．上的张力逐渐增大B．上的张力先增大后减小
C．上的张力逐渐增大D．上的张力先减小后增大
【答案】A
【详解】以重物为研究对象，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1，依题意，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，依题意角保持不变，即保持角恒定，则F1的箭头始终落在圆周上，据题意角逐渐从零度增大到90；
可知，在F2转至水平的过程中，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，故 BCD错误，A正确。
故选A。
10．（2023·湖南邵阳·邵阳市第二中学校考模拟预测）如图，竖直墙壁上固定一轻杆，杆与水平方向间的夹角θ=30°，一轻绳一端固定于轻杆上的A点，另一端绕过固定于B点的定滑轮后挂一物块a，轻绳A、B之间有一光滑轻滑钩P，滑钩上挂一物块b，初始时两物块都处于平衡状态，如果将杆与水平方向间的夹角θ由30°缓慢减小为0°，则此过程中下列说法正确的是（ ）

A．物块b受到的合力逐渐减小B．PA和PB的夹角α增大
C．轻绳上的弹力逐渐增大D．轻绳上的弹力不变
【答案】D
【详解】A．杆与水平方向间的夹角θ由30°缓慢减小为0°的过程中，物块b始终处于平衡状态，物块b所受合力始终为0，即合力不变，A错误；
CD．杆与水平方向间的夹角θ由30°缓慢减小为0°的过程中，物块a一直处于平衡状态，根据平衡条件可得轻绳的弹力F始终等于物块a的重力，则轻绳上的弹力不变，D正确，C错误；
B．轻绳上各处的弹力大小均相等，则与竖直方向间的夹角相等，均为，以P和b整体为研究对象，设物块b的重力为，根据共点力的平衡条件可得
弹力F和重力大小不变，则PA和PB间的夹角α不变，θ逐渐减小的过程中，两点之间的水平距离增大，因为，则变大，即物块a会缓慢向上移动从而使PA和PB的夹角α不变，B错误。
故选D。

【真题感知】
1．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的合拉力大小为
B．轻绳的合拉力大小为
C．减小夹角，轻绳的合拉力一定减小
D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
【答案】B
【详解】AB．对石墩受力分析，由平衡条件可知，，
联立解得，故A错误，B正确；
C．拉力的大小为，其中，可知当时，拉力有最小值，即减小夹角，轻绳的合拉力不一定减小，故C错误；
D．摩擦力大小为，可知增大夹角，摩擦力一直减小，当趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误；
故选B。
2．（2022·海南·高考真题）我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为，不计石块间的摩擦，则为（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】D
【详解】六块形状完全相同的石块围成半圆对应的圆心角为，每块石块对应的圆心角为，对第块石块受力分析如图
结合力的合成可知
对第2块和第三块石块整体受力分析如图
，解得
故选D。
3．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角，一重为的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（ ）
A．作用力为B．作用力为
C．摩擦力为D．摩擦力为
【答案】B
【详解】设斜杆的弹力大小为，以水平横杆和重物为整体，竖直方向根据受力平衡可得，解得
以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示
可知每根斜杆受到地面的作用力应与平衡，即大小为，每根斜杆受到地面的摩擦力为，B正确，ACD错误；
故选B。
4．（2021·海南·高考真题）如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】滑块Q在光滑斜面N上静止，则P与Q带电同性，两者之间为库仑斥力设为F，两滑块的受力分析和角度关系如图所示
对Q物体在沿着斜面方向有，可得
而对P物体动摩擦因数最小时有，，
联立解得
故选D。
5．（2021·湖南·高考真题）质量为的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，为半圆的最低点，为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为的小滑块。用推力推动小滑块由A点向点缓慢移动，力的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（ ）
A．推力先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
【答案】C
【详解】AB ．对滑块受力分析，由平衡条件有，
滑块从A缓慢移动B点时，越来越大，则推力F越来越大，支持力N越来越小，所以AB错误；
C．对凹槽与滑块整体分析，有墙面对凹槽的压力为
则越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以C正确；
D．水平地面对凹槽的支持力为，则越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，所以D错误；
故选C。题型
选择题
高考考点
整体法的应用；隔离法的应用；整体和隔离法的综合应用；多力平衡问题分析；力的正交分解；解析法求解物体的动态平衡问题；图解法求解力的动态平衡问题；相似三角形法求解例的动态平衡问题；利用拉米定律求解物体的动态平衡
新高考
2023
江苏卷7题、浙江春招2题、浙江卷6题、湖南卷10题、湖北卷9题
2022
重庆卷1题、海南卷7题、辽宁卷4题、浙江卷10题、广东卷1题、河北卷7题、浙江春招4题
2021
重庆卷1题、海南卷8题、广东3题、湖南卷5题
整体法
隔离法
概念
将相互关联的问题视为一个整体
将某个物体从整体中分割出来单独研究的方法
选用原则
研究外界物体与系统整体的相互作用力
研究系统内物体之间的相互作用
注意问题
不需要考虑系统内部物体间的相互作用
一般隔离受力较少的物体进行分析
方法
内 容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三 个力大小相等，方向相反
分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则 其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分解法
物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为 相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
方法
步骤
解析法
(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；
(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
图解法
(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；
(2)确定未知量大小、方向的变化
相似三角形法
(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；
(2)确定未知量大小的变化情况