考点06 力的合成与分解（核心考点精讲精练）-最新高考物理一轮复习考点精讲（新高考专用）

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1. 3年真题考点分布
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近3年新高考卷对于运动的描述考查共计11次，主要考查：
1. 力的合成与分解的应用；
2. 力正交分解的应用；
【备考策略】熟练掌握力的合成法、力的分解法和力的正交法的正确使用；运用正交分解法解题时，灵活建立坐标系，要与动力学建立坐标系原则进行区分；本节内容贯穿整个高中物理，是解决电磁学和能量题型的关键，需要2024年考生引起重视。
【命题预测】力的合成与分解在近3年的全国新高考地区出现波浪起伏变化，2021年和2023年出现的次数较少，2022年出现的次数高达6次，推断2024年新高考出现力的合成与分解类题型次数将会扩大。2024年高考对物体的受力分析更多省份将会与生活实际相结合，考生在题型训练时，需要朝向这个方向。
考法1 力的合成
合力与分力
定义：如果一个力作用产生的效果与几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力.
关系：合力与分力是等效替代关系.
二、力的合成
1. 定义：求几个力的合力的过程.
2. 运算法则
（1）平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图甲，F1、F2为分力，F为合力.
（2）三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量.如图乙，F1、F2为分力，F为合力.
三、合力的大小范围
1. 两个共点力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大.
2. 三个共点力的合成
（1）最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.
（2）最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和.
3. 几种特殊情况的共点力的合成
【典例1】（2023秋·重庆·高一统考期末）某同学研究两个共点力的合成时得出合力F随夹角变化的规律如图所示。下列说法中正确的是（ ）
A．两个分力分别为，B．
C．两个分力分别为，D．
【答案】A
【详解】由图像可知，两分力夹角为90°时，合力为5N，则
两分力夹角为180°时，合力为1N，则
解得，
合力的范围是
故选A。
【典例2】（2023·江苏南京·校考模拟预测）如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为1.5L（弹性限度内），则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为（ ）
A．B．kLC．kLD．2kL
【答案】B
【详解】根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力F=k（1.5L-L）=0.5kL
设此时两根橡皮条与合力的夹角为θ，根据几何关系知
根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大弹力
故选B。
1．（2023·重庆云阳·校考模拟预测）如图所示，AO、BO、CO是完全相同的绳子，并将钢梁水平吊起，若钢梁足够重时，绳子AO先断，则（ ）

A．θ=120°
B．θ＞120°
C．θ＜120°
D．不论θ为何值，AO总是先断
【答案】C
【详解】以结点O为研究对象，分析受力，作出力图如图．

根据对称性可知，BO绳与CO绳拉力大小相等．由平衡条件得：F=2F，当钢梁足够重时，AO绳先断，说明F＞F，则得到2F＞F，解得：θ＜120°，故C正确，ABD错误。
2．（2022·上海·模拟预测）如图所示，解放军战士在水平地面上拉着轮胎做匀速直线运动进行负荷训练，运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B等高。两绳间的夹角为，所构成的平面与水平面间的夹角恒为，轮胎重为G，地面对轮胎的摩擦阻力大小恒为F，则每根绳的拉力大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】设每根绳的拉力为F，则这两根绳拉力的合力
方向沿绳子所组成角的角平分线，与水平面的夹角为α，受力分析如图所示
对轮胎
解得，故ABD错误，C正确。
故选C。
考法2 力的分解
一、力的分解
1.力的分解
（1）定义：求一个力的分力的过程，力的分解是力的合成的逆运算.
（2）遵循的原则：①平行四边形定则；②三角形定则
2. 力的分解的原则
（1）如果没有限制、对某已知力，以它为对角线，可以作出无数个不同的平行四边形，即同一个力F以分解为无数对大小、方向不同的分力，一个已知力应怎样分解，要根据实际情况(力的作用效果、实际需要等)确定。
（2）力的分解案例
小结：方法归纳
1. 力的分解问题选择原则
（1）选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法则或按实际效果进行分解或合成，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法。
（2）当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法
2. 按力的作用效果分解一般思路
【典例3】（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）有一种瓜子破壳器其简化截面如图所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破开瓜子壳。瓜子的剖面可视作顶角为θ的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A、B之间，并用竖直向下的恒力F按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开，忽略瓜子重力，不考虑瓜子的形状改变，不计摩擦，若保持A、B距离不变，则（ ）

A．圆柱体A、B对瓜子压力的合力为零
B．顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越小
C．顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越大
D．圆柱体A对瓜子的压力大小与顶角θ无关
【答案】B
【详解】A．圆柱体A、B对瓜子压力的合力不为零，合力的方向竖直向上，A错误；
BCD．根据平行四边形定则和三角函数得，解得
合力F恒定，顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力F越小，B正确，CD错误；
故选B。

1．（2023·山东·模拟预测）有一种多功能“人”字形折叠梯，其顶部用活页连在一起，在两梯中间某相对的位置用一轻绳系住，如图所示，可以通过调节绳子的长度来改变两梯的夹角。一质量为m的人站在梯子顶部，若梯子的质量及梯子与水平地面间的摩擦不计，整个装置处于静止状态，则（ ）
A．角越大，梯子对水平地面的作用力越大
B．角越大，梯子对水平地面的作用力越小
C．角越大，绳子的拉力越大
D．角越大，人对梯子的压力越大
【答案】C
【详解】AB．对人和梯子整体，进行分析，有
根据牛顿第三定律，可知梯子对水平地面的作用力与水平地面对梯子的支持力等大，与角无关，故AB错误；
CD．对一侧的梯子受力分析，人给的沿梯子向下的压力，地面给的竖直向上的支持力(不变)，绳子给的水平方向的拉力，如图
， ，可知角越大，绳子的拉力越大，故C正确；
D．对人做受力分析，梯子对人的支持力大小等于人的重力，梯子对人的支持力与人对梯子的压力是相互作用力，大小与无关，故D错误。
故选C。
2．（2023·广东·模拟预测）2020年的春节刚刚来临，国内多地发生新型冠状病毒肺炎疫情，许多医务工作者自愿放弃休假为抗击疫情奋战。在药物使用中就应用到很多物理知识。两图分别是用注射器取药的情景和针尖刺入瓶塞的物理图样，针尖的顶角很小，医生沿着注射器施加一个较小的力F，针尖会对瓶塞产生很大的推力。现只分析如图的针尖倾斜侧面与水平侧面对瓶塞产生的两个推力，则（ ）
A．针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的
B．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比水平侧面的推力大
C．若F一定，使用顶角越小的针尖，则倾斜侧面对瓶塞产生的推力就越小
D．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力
【答案】B
【详解】AB．将力F分解在垂直于针尖的两个侧面的方向上，如图所示
由几何关系知，针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比水平侧面的推力大,故A错误，B正确；
CD．由数学知识得，
若F一定，使用顶角越小的针尖，则倾斜侧面对瓶塞产生的推力就越大，故CD错误。
故选B。
考法3 力的正交分解
1. 定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.
2. 建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系.
3. 方法：物体受到多个力F1、F2、F3、…作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解.
x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小F＝eq \r(F\\al( 2,x)＋F\\al( 2,y))
合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝eq \f(Fy,Fx).
结论
（1）如果物体处于平衡状态，则：Fx=0，Fy=0
（2）当物体在x方向做运加速运动，则：Fx=ma，Fy=0；如果物体在y方向做匀加速直线运动，则Fx=0，Fy=ma
【典例4】（2022·湖南长沙·长沙市实验中学校考一模）如图所示，A、B是粗糙水平面上的两点，O、P、A三点在同一竖直线上，且，在P点处固定一光滑的小立柱，一小物块通过原长为的弹性轻绳与悬点O连接。当小物块静止于A点时，小物块受到弹性轻绳的拉力小于重力。将小物块移至B点（弹性轻绳处于弹性限度内，且满足胡克定律），由静止释放后小物块沿地面向左运动通过A点，若，则在小物块从B运动到A的过程中（ ）
A．小物块受到的滑动摩擦力保持不变B．小物块到的滑动摩擦力逐渐减小
C．小物块受到的滑动摩擦力逐渐增大D．小物块受到的滑动摩擦力先减小后增大
【答案】B
【详解】对小物块受力分析，因为，设弹性轻绳开始原长到A点的伸长量为，
则在A点物块对地面的压力
设在B点绳子与竖直方向的夹角为θ，则物块在B点弹性轻绳中的张力
则物块在B对地面的压力为
因为，小物块从B运动到A的过程中，绳与竖直方向的夹角减小，增大，物块对地面的正压力减小，由可知，小物块受到的滑动摩擦力逐渐减小。故选B。
1.（多选）（2023秋·高一课时练习）在表面粗糙、倾角为θ的倾斜台面上，一块长为L，重力为G的长木块由静止开始滑下。已知木块与台面间的动摩擦因数为μ。木块在滑离台面的过程中，到达如图所示位置时有L部分滑至台面外，则（ ）
A．木块对台面的压力为Gcs θ
B．木块对台面的压力为Gcs θ
C．台面对木块的摩擦力为μGcs θ
D．台面对木块的摩擦力为Gcs θ
【答案】AC
【详解】对木块受力分析如图所示
在垂直台面方向，有FN=Gcs θ
因此木块对台面的压力为F压=FN=Gcs θ
由滑动摩擦力公式可得Ff=μFN=μGcs θ
故选AC。
2.（多选）（2022·四川绵阳·盐亭中学模拟预测）图1、2、3、4所示的四种情况是某一质点在同一竖直平面内同时受到的三个共点力，若坐标纸中每格边长表示1 N的大小的力，则下列关于此质点所受的合外力的说法中正确的是（ ）
A．图1中质点所受的合外力大小是12 N，方向沿水平方向右
B．图2中质点所受的合外力等于0
C．图3中质点所受的合外力大小是8 N，方向竖直向上
D．图4中质点所受的合外力大小等于5 N
【答案】AC
【详解】A．对图1根据三力的图示，知F1、F2在竖直方向分力的大小均为3个单位，方向相反，在水平方向的分力分别为6个单位和2个单位，方向与F3方向相同。根据正交分解法知，3个力的合力为12个单位，即F合=12 N，方向水平向右，故A正确；
B．对图2，F3与F2的合力与F1大小相等，方向相同，所以3个力的合力为6个单位，即F合=6 N，方向水平向右，故B错误；
C．图3中，将F3与F2正交分解，则水平方向大小相等，方向相反；竖直方向为5个单位，所以3个力的合力为8个单位，即F合=8 N，方向竖直向上，故C正确；
D．图4中，将F3与F2正交分解，水平方向大小为1 N，竖直方向为4 N，所以3个力的合力在水平方向的大小为1 N，在竖直方向为3 N，由勾股定理求得合力大小等于 N，故D错误。
故选AC。
【基础过关】
1．（2023·湖南邵阳·统考模拟预测）两个共点力的大小分别为8N和13N，则这两个共点力的合力的最小值是（ ）
A．3NB．4N
C．5ND．6N
【答案】C
【详解】当两个共点力方向相反时，这两个共点力的合力最小，则有
故选C。
2．（2023·湖南·校联考三模）某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕处的环转动，两木板的另一端点、分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的处。若调整装置点距地面的高时，、两点的间距，处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为，重力加速度大小取，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【详解】该同学站在点时，重力产生两个作用效果力、，如图所示

设、与竖直方向夹角为，则
在点分解如图所示

则水平推力为
由几何关系得
联立可得
故选C。
3．（2023·广东梅州·统考二模）梅州的非物质文化遗产有不少，兴宁花灯就是其中一种，它与北京宫灯是一脉相承，始于宋代，流行于明清，是传承了上千年的客家传统习俗，花灯用四条长度相同、承受能力相同的绳子高高吊起，如图所示，绳子与竖直方向夹角为，花灯质量为m，则下列说法正确的是（ ）
A．每条绳子的拉力均相同B．增大绳子与竖直方向的夹角，花灯受的合外力增大
C．绳子拉力的合力方向为竖直方向D．绳子长一些更易断
【答案】C
【详解】A．每条绳子的拉力的大小相等，但力的方向不一样，A错误；
B．由于花灯处于静止状态，所以合外力始终为零，所以增大绳子与竖直方向的夹角，花灯受的合外力不变，B错误；
C．合外力始终为零，子拉力与重力等大反向，故绳子拉力的合力方向为竖直方向，C正确；
D．设绳子拉力为，则
解得，绳子长一些，夹角减小，则拉力变小，不容易断，D错误。
故选C。
4．（2023·海南海口·海南中学校考三模）如图所示，甲、乙两位同学用同样大小的力提着一个水桶，水桶在空中处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．大小都等于水桶重力的一半B．与竖直方向的夹角相等
C．减小与的夹角，大小不变D．减小与的夹角，的合力变大
【答案】B
【详解】A．根据平衡条件可知，只有当都是沿竖直向上的方向时，两力大小才等于水桶重力的一半，故A错误；
B．由平衡条件可知，与竖直方向的夹角相等，故B正确；
CD．两人的合力确定，大小等于桶和水的重力，根据力的合成结论可知，两分力夹角越小，分力越小，故CD错误。
故选B。
5．（2023·安徽·校联考三模）尖劈可用来卡紧物体，在距今约万年的新石器时代的石斧、石矛都说明尖劈是人类最早发明并广泛使用的一种简单的工具。如图所示为顶角很小的木质尖劈，将它嵌入木头缝中，可起到卡紧物体的目的。已知木质尖劈与木头间的动摩擦因数为，为了使木质尖劈起到卡紧物体的作用，则木质尖劈的顶角最大约为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由于尖劈具有对称性，则分析尖劈一侧受力即可，将F分解为竖直分力和水平分力，设顶角一半为，如图1所示
将摩擦力分解如图2所示
当时，尖劈可起到卡紧物体的作用，即有，得，即，
所以木质尖劈的顶角最大约为，A正确。
故选A。
6．（2023·辽宁鞍山·统考二模）有一列满载的火车，以一定的初速度在水平轨道上做匀减速直线运动，它的加速度大小为kg（k