2023年第十二届海峡两岸青少年思维能力展示活动福建海选赛七年级数学试题A卷

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二、计算题（每题12分，共24分）
9.解：原式=-64×-16+13×25-18
=573-18
=1878
10. 解：∵，，，…，．
∴S1＝（）2，S2＝（）2，S3＝（）2，…，Sn＝（）2，
∵，
∴S＝，
∴S＝1+，
∴S＝1+1﹣+1+﹣+…+1+，
∴S＝n+1﹣＝．
解答题（11、12题，每题10分；13题12分；14、15题，每题15分；共62分）
11.22xy2+y3-13x3-x2y+4xy2-2y3-16x3-2x2y
=4xy2+2y3-13x3+x2y-4xy2-2y3+13x3+4x2y
=5x2y，
当x=-2，y=-15时
原式=5×-22×-15=-4．
12. 解：（1）∵A=3x2-x+2y-4xy，B=2x2-3x-y+xy，
∴2A-3B=23x2-x+2y-4xy-32x2-3x-y+xy
=6x2-2x+4y-8xy-6x2+9x+3y-3xy
=7x+7y-11xy；
∵x+y=97，xy=3，
∴2A-3B=7x+7y-11xy=7x+y-11xy=7×97-11×3==-24；
（2）∵2A-3B=7x+7y-11xy=7x+7-11xy的值与y的取值无关，
∴7-11x=0，
∴x=711，
∴2A-3B=7x+7-11xy=7×711+0=4911
13.（1）解：设购进A品牌篮球x个，则购进B品牌篮球y个，
x+y=80100x=2×80y+200，
解得x=50y=30，
故购进A品牌篮球50个，购进B品牌篮球30个；
（2）解：设A品牌篮球打m折出售，依题意有：
150-100×30+50-30×150×m10-50-30×100+80×20%×30=2080，
即：1500+20×15m-100+480=1780，
解得：m=6，
故A品牌篮球打6折出售．
14.（1）解：如图1，作MQ∥AB，
，
∵AB∥CD，MQ∥AB，
∴MQ∥CD，∠FED=∠HFP，
∴∠1=∠FHM，∠2=∠DEM，
∵EM平分∠FED，HM平分∠BHP，
∴∠FHM=12∠FHP，∠DEM=12∠FED，
∴∠1+∠2=∠FHM+∠DEM=12∠FHP+∠FED=12∠FHP+∠HFP，
∵HP⊥EF，
∴∠HPF=90°，
∴∠FHP+∠HFP=180°-90°=90°，
∵∠1+∠2=∠M，
∴∠M=12×90°=45°．
（2）解：①如图2，
，
∠FHE=2∠ENQ，理由如下：
∵EM平分∠FED，EN平分∠HEF，
∴∠FEM=12∠FED，∠NEF=12∠FEH，
∴∠NEQ=∠NEF+∠QEF=12∠HEF+∠DEF=12∠HED，
∵NQ⊥EM，
∴∠NEQ+∠ENQ=90°，
∴∠ENQ=90°-∠NEQ=90°-12∠HED=12180°-∠HED=12∠CEH，
∵AB∥CD，
∴∠FHE=∠CEH=2∠ENQ．
②如图3，
，
∠FHE=180°-2∠ENQ，理由如下：
∵EM平分∠FED，EN平分∠HEF，
∴∠FEM=12∠FED，∠NEF=12∠FEH，
∴∠NEQ=∠QEF-∠NEF=12∠DEF-∠HEF=12∠HED，
∵NQ⊥EM，
∴∠NEQ+∠ENQ=90°，
∴∠ENQ=90°-∠NEQ=90°-12∠HED=12180°-∠HED=12∠CEH，
∵AB∥CD，
∴∠FHE=180°-∠CEH=180°-2∠ENQ．
综上，可得
当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，∠FHE=2∠ENQ或∠FHE=180°-2∠ENQ．
15.解：设平衡数N=1000m+100n+10p+q，
由平衡数定义，可得m+n=p+q，
由N的十位数字比百位数字的2倍少1， 得p=2n-1，
∴N=1000m+100n+10p+q
=1001m+101n+9p
=1001m+119n-9.
∵N可被11整除，
∴1001m+119n-911=91m+10n+9n-911，
∴9n-911为整数，
又∵0≤n≤9且n为整数，
∴n=1，
∴p=2n-1=1，
∴N=1001m+110，
又∵N能被3整除，
∴1001m+1103=333m+36+2m+23，
∴2m+23为整数，
又∵1≤m≤9，
∴m=2或5或8，
∴N=2112或5115或8118，
∵F(2112)=2112-122199=9，F(5115)=5115-155199=36，F8118=8118-188199=63，
∴F(N)的最小值是9．
1
2
3
4
5
6
7
8
-1
7.5
973
(-3,0)
12或168°
-1
8.5
6237