重庆市礼嘉中学校2024-2025学年度上学期期中考试八年级数学试题(无答案)

这是一份重庆市礼嘉中学校2024-2025学年度上学期期中考试八年级数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了，下列说法等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项.
3.作答时务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.
一、选择题.本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，每题只有一项符合题目要求.请将答题卡上对应的方框涂黑.
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.（原创）下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.如图，在和中，点A，E，B，D在同一直线上，，，若只添加一个条件，不能判定的是（ ）
A.B.C.D.
4.（原创）平面直角坐标系中，若点与点.关于轴对称，则的值为（ ）
A.B.5C.6D.
5.（原创）下列说法正确的是（ ）
A线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等：
B.等腰三角形的对称轴是顶角的角平分线；
C.若，则；
D.有一个角等于60°的三角形是等边三角形；
6.（原创）若，，则的值为（ ）
A.21B.C.D.
7.（原创）若多项式是完全平方式，则的值为（ ）
A.B.4C.2D.5或1
8.（原创）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角形”，若用有序数对表示第m排从左到右第n个数，如（3，2）表示正整数2，（4，3）表示正整数3，则（8，5）表示的正整数是（ ）
A.7B.21C.23D.35
9.如图，在等边中，D，E分别在BC，AB上，，AD与CE相交于点G，于点F，连接BF并延长，与CE交于点O.若O是CG的中点，，则BF的长度为（ ）
A.1B.1.5C.2D.2.5
10.（原创）已知多项式，，（a，b为常数），下列说法：
其中正确的个数是（ ）
①当时，无论x，y取何值，都有；
②若，且，则；
③若，则存在整数x，y，使得；
A.0B.1C.2D.3
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11.（原创）若分式式有意义，则实数的取值范围是___________.
12.（原创）在等腰三角形中，有一个内角是另一个内角的2倍，那么这个等腰三角形的顶角度数为___________度.
13.（原创）已知，则整式___________.
14.（原创）分式，，的最简公分母是___________.
15.如图，AD是三角形的中线，且，，E为BD的中点，P为AD的垂直平分线GF上一点，若的面积为100，则周长的最小值为___________.
16.（原创）如图，已知等边三角形的边长为6，过AB边上一点P作于点E，Q为BC延长线上一点，取，连接PQ，交AC于，则EM的长为___________.
17.若关于的不等式组，有且只有3个整数解，且关于的一元一次方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的值之和为___________.
18.对于一个任意的四位数M，若M的千位数字和百位数字之和为4的倍数，十位数字和个位数字之和为8的倍数，我们称这样的四位数为“成倍数”.例如：四位数3197，因为，，所以3197是“成倍数”；四位数6238，因为，，11不是8的倍数，所以6238不是“成倍数”.若是“成倍数”，其中，，，，且x、y、m、n都是整数，记，；最小的“成倍数”为___________；若是5的倍数，则满足条件的N的最小值为___________.
三、解答题：（本大题8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19.（原创）（12分）按题目要求计算或因式分解：
（1）计算：①；
②；
（2）因式分解：；
（3）约分：
20.（原创）（8分）先化简，専求值：
，其中、满足.
21.（8分）在几何学习中，我们過到这样一个题目：“在四边形中，.若AC平分，，求证：.”结合学过的知识，可以知道：首先过点C分别作出AB、AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后结合补角的知识使问题得到解决.请根据上述的思路，完成下面的作图与填空：
（1）尺规作图：用直尺和圆规，过点C作出AD的垂线，交AD的延长线于点F（只保留作图痕迹）；（2）证明：，，
，
和为直角三角形，
又平分，，
__________①__________.
在和中，
（HL）
__________③__________.
，
__________④__________ .
22.（原创）（10分）小礼同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）小礼同学共调查了多少名居民的年龄，扇形统计图中a，b各等于多少？
（2）补全条形统计图；
（3）若该辖区年龄在0~14岁的居民约有1400人，请估计年龄在60岁以上的居民的人数.
23.（10分）如图，在中，是AB边上一点，交AC于点E，F为BC延长线上一点，连接DF交AC于点G.已知，.
（1）求证；；
（2）若，，求的度数.
24.（原创）（10分）如图，已知三个顶点的坐标分别为、、.
（1）与关于.轴成轴对称，请你在图中画出，并写出点的坐标：___________；
（2）将向下平移三个单位长度得到，若点是原的AB边上一点，经过两次图形变换后，点在边上的对应点为，则的坐标为___________.
（3）在轴上找一点，使值最大，并求出的面积.（在图形中标出点M，保留作图痕迹）
25.（原创）（10分）随着梦天实验舱的顺利发射，我国空间站完成了在轨组装，为了庆祝这令人激动的时刻，科技馆开展了关于空间站的科学知识问答竞赛.为了奖励在竞赛中表现优异的选手，科技馆准备一次性购买A，B两种航天器模型作为奖品.已知购买7个A模型和8个B模型共需380元：也可以用380元购买13个A模型和4个B模型.
（1）求A模型和B模型的单价；
（2）根据科技馆实际情况，需一次性购买A模型和B模型共20个，且选手对A模型的喜爱，要求购买A模型的数量多于12个，且不超过B模型的3倍.请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需的费用.
26.（10分）（原创）（1）如图1，在中，，，，的角平分线交AD于点E，交AC于点F.若，求DE的长.
（2）如图2，和都是等边三角形.点在内，为AC的中点，连PM、PA、PB，若，且.求证：；
（3）如图3，P是线段BE的中点，，在BE的下方作等边（P，F，H三点按逆时针顺序排列，的大小和位置可以变化），连接EF，BH.当的值最小时，直接写出等边边长的最小值.
图1图2 图3