2023-2024学年河南省三门峡市灵宝市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省三门峡市灵宝市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2024的绝对值是( )
A. 2024B. −2024C. 12024D. −12024
2.下列计算正确的是( )
A. 5a2b−3ab2=2abB. 2a2−a2=a
C. 4x2−2x2=2D. −(−2x)−5x=−3x
3.根据等式的性质，下列变形正确的是( )
A. 如果x3=0，那么x=3B. 如x=y，那么x−4=4−y
C. 如果−2x=6，那么x=3D. 如果8x=5x+3，那么x=1
4.下列说法正确的个数是( )
①−|−3|=3．
②(−1)2024=1．
③倒数等于本身的数有1和−1．
④单项式−2πa3的系数是−23，次数是2．
⑤多项式2a−3b+1是三次三项式，常数项是1．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
5.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若∠AOB=90°，OB的方位角是( )
A. 西偏北60°
B. 北偏西60°
C. 北偏东60°
D. 东偏北60°
6.如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是( )
A. 圆柱
B. 正方体
C. 长方体
D. 三棱柱
7.如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，∠COD=32°，则∠AOD的度数是( )
A. 78°
B. 68°
C. 58°
D. 48°
8.下面解方程变形正确的是( )
A. 方程4x+1=2x+1，移项，得4x+2x=0
B. 方程x+12=3x−12−1，去分母得x+1=3x−1−1
C. 方程−56x=−5，系数化为1得x=−6
D. 方程107x+10x=7.5+1，合并，得807x=8.5
9.已知∠α=30°18′，∠β=30.18°，∠γ=30.3°，则相等的两个角是( )
A. ∠α=∠βB. ∠α=∠γC. ∠β=∠γD. 无法确定
10.某校教师举行茶话会.若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有4人不能就座.设该校准备的桌子数为x，则可列方程为( )
A. 10(x−1)=8x−4B. 10(x+1)=8x−4
C. 10(x−1)=8x+4D. 10(x+1)=8x+4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.列出等式表示：比a大5的数等于8 ______．
12.已知(a−3)x|a|−2+12=0是关于x的一元一次方程，则方程的解为______．
13.如图，边长为m+3的正方形纸片剪去一个边长为m的正方形后，用剩余部分剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为______(用含m的代数式表示)．
14.小红在解关于x的方程：−3x+1=3a−2时，误将方程中的“−3”看成了“3”，求得方程的解为x=1，则原方程的解为 ．
15.点A、B、C在直线l上，AB=4cm，BC=6cm，点E是AB中点，则CE的长为______．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
16.计算：
(1)|3−5|−(5−23)；
(2)−32+|2−3|−(−2)2．
17.解方程：
(1)4−3(2−x)=5x；
(2)x+36=1−3−2x4．
四、解答题：本题共6小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
(1)合并同类项：−3x2y+2x2y+3xy2−2xy2；
(2)求多项式2x2−5x+x2+4x−3x2−2的值，其中x=−1．
19.(本小题9分)
如图，已知线段AB，点C在AB上，点P在AB外．
(1)根据要求画出图形：画直线PA，画射线PB，连接PC；
(2)写出图中的所有线段．
20.(本小题10分)
某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲组每天修理桌凳16套，乙组每天修理桌凳比甲多8套，甲组单独修完这些桌凳比乙组单独修完多用20天，问该中学库存多少套桌凳？
21.(本小题10分)
如图，点A，O，B在同一条直线上，∠AOC=∠BOD，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线．
(1)若∠COD=80°，求∠MON的度数；
(2)比较∠DOM和∠CON的大小，并说明理由．
22.(本小题10分)
如图，学校要利用围墙建一长方形的自行车存车场，其它三面用护栏围起来，虚线部分为车场门(门与其它护栏统一).其中与围墙垂直的一边长为(m+4n)米，与围墙平行的一边长(含门)比与围墙垂直的一边长长(m−n)米．
(1)则与围墙平行的一边长(含门)为______米(用含m，n的式子表示)
(2)求护栏的长度．
(3)若m=32，n=12，每米护栏造价70元，求建此存车场所需的费用．
23.(本小题11分)
列一元一次方程解应用题：
小颖了解到某公园停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为13元/辆，小型汽车的停车费为10元/辆，某天该停车场有68辆中、小型汽车，这天这些车共缴费710元．
(1)求中、小型汽车各有多少辆？
(2)今天停车场管理员张伯伯告诉小颖，车场今天一共停了小、中型汽车共50辆，一共收到停车费550元，小颖经过计算发现管理员说法有误，请你说说小颖这样判定的原因是什么？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2024的绝对值是2024．
故选：A．
根据绝对值的意义解答即可．
本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握|a|=a(a>0)0(a=0)−a(a<0)．
2.【答案】D
【解析】解：A.5a2b与3ab2不是同类项，不能合并，故A错误；
B.原式=a2，故B错误；
C.原式=2x2，故C错误；
D.原式=2x−5x=−3x，故D正确．
故选：D．
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
3.【答案】D
【解析】解：A、如果x3=0，那么x=0，不符合题意；
B、如果x=y，那么x−4=y−4，不符合题意；
C、如果−2x=6，那么x=−3，不符合题意；
D、如果8x=5x+3，那么x=1，符合题意．
故选：D．
利用等式的性质判断即可．
此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：①−|−3|=−3，故①不符合题意；
②(−1)2024=1，正确，故②符合题意；
③倒数等于本身的数有1和−1，正确，故③符合题意；
④单项式−2πa3的系数是−23π，次数是1，故④不符合题意；
⑤多项式2a−3b+1是一次三项式，常数项是1，故⑤不符合题意．
∴正确的有2个．
故选：A．
由倒数、相反数的定义，绝对值的意义，单项式系数、次数的定义，多项式的次数、项数的定义，有理数乘方的法则，即可判断．
本题考查绝对值，倒数，相反数，单项式，多项式，有理数的乘方，关键是掌握倒数、相反数的定义，绝对值的意义，单项式系数、次数的定义，多项式的次数、项数的定义，有理数乘方的法则．
5.【答案】B
【解析】解：∵∠BOC=90°−30°=60°，
∴OB的方位角是北偏西60°．
故选：B．
由方向角的定义得到∠BOC=90°−30°=60°，即可得到OB的方位角．
本题考查方向角，关键是由方向角的定义得到∠BOC=90°−30°=60°．
6.【答案】D
【解析】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，
因此该几何体是三棱柱．
故选：D．
通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可．
本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=90°，
∵∠COD=32°，
∴∠AOD=∠AOC−∠COD=90°−32°=58°．
故选：C．
根据角平分线的定义得出∠AOC=90°，根据∠AOD=∠AOC−∠COD即可求解．
本题考查了角平分线的定义，角度的和差计算，数形结合是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：A、方程4x+1=2x+1，移项得4x−2x=0；
B、方程x+12=3x−12−1，去分母得x+1=3x−1−2；
C、方程−56x=−5，系数化1得x=6；
D、方程107x+10x=7.5+1，合并得807x=8.5.故选D．
故选D
方程变形常用的方法有：移项、合并同类项、去分母、系数化1、去括号．
主要考查了方程的变形，其实也就是解一元一次方程的一般步骤，要求熟练掌握，并准确运用．方程变形常用的方法有：移项、合并同类项、去分母、系数化1、去括号．这几项要熟练灵活运用．
9.【答案】B
【解析】解：∵∠α=30°18′=30.3°，∠β=30.18°，∠γ=30.3°，
∴∠α=∠γ．
故选：B．
根据小单位化大单位除以进率，可化成同一单位．
本题考查了度分秒的换算，利用小单位化大单位除以进率是解题关键．
10.【答案】C
【解析】解：设该校准备的桌子数为x，
依题意得：10(x−1)=8x+4．
故选：C．
设该校准备的桌子数为x，根据“若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有4人不能就坐”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11.【答案】a+5=8
【解析】解：比a大5的数等于8表示为a+5=8或a=8−5．
根据等式的性质列等式．
由已知数据列等式时要注意等式两边能同时成立．
12.【答案】x=2
【解析】解：由一元一次方程的定义得：|a|−2=1，
∴|a|=3，
∴a=3或−3，
又a−3≠0，
∴a≠3，
∴a=−3，
把a=−3代入原方程得：−6x+12=0，
解得x=2．
故答案为：x=2．
此题的关键是根据一元一次方程的定义确定a的值，所以|a|−2=1并且a−3≠0，确定a的值后代入原方程即可求得方程x的解．
本题的考点是一元一次方程的定义及其解法，只要能深刻理解一元一次方程的定义就能使问题变得简单．
13.【答案】(2m+3)
【解析】解：另一边长=(m+3)+m
=m+3+m
=2m+3．
故答案为：(2m+3)．
列出式子计算即可．
本题考查整式的加减，列代数式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
14.【答案】x=−1
【解析】解：把x=1代入3x+1=3a−2，
得3+1=3a−2，
解得a=2，
故原方程为−3x+1=6−2，
−3x=3，
解得x=−1．
故答案为：x=−1．
把x=1代入3x+1=3a−2，求出a的值，再把a的值代入原方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
15.【答案】5cm或1cm
【解析】解：如图，∵AB=4cm，BC=6cm，点E是AB中点，点F是BC的中点，
∴BE=12AB=2cm，BF=12BC=3cm，
①点B在A、C之间时，EF=BE+BF=2+3=5cm；
②点A在B、C之间时，EF=BF−BE=3−2=1cm．
∴EF的长等于5cm或1cm．
故答案为：5cm或1cm．
因为A、B、C三点位置不明确，分点B在A、C之间和点A在B、C之间两种情况讨论，
①根据中点定义先求出BE、BF的长，BE+BF=EF；
②根据中点定义先求出BE、BF的长，BF−BE=EF．
本题利用线段中点定义，需要分两种情况讨论．
16.【答案】解：(1)|3−5|−(5−23)
=|−2|−(−18)
=2+18
=20；
(2)−32+|2−3|−(−2)2
=−9+|−1|−4
=−9+1−4
=−12．
【解析】(1)根据绝对值和有理数的加减法计算即可；
(2)根据有理数的乘方、去绝对值的方法和有理数的加减法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
17.【答案】(1)解：去括号，得：4−6+3x=5x，
移项，得：3x−5x=−4+6，
合并同类项，得：−2x=2，
系数化为1，得：x=−1；
(2)解：去分母，得：2(x+3)=12−3(3−2x)，
去括号，得：2x+6=12−9+6x，
移项，得：2x−6x=12−9−6，
合并同类项，得：−4x=−3，
系数化为1，得：x=34．
【解析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)原式=xy2−x2y；
(2)原式=−x−2；
当x=−1时，
原式=−(−1)−2=1−2=−1．
【解析】(1)利用合并同类项法则计算即可；
(2)将原式合并同类项后代入数值计算即可．
本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
19.【答案】解：(1)如图，直线PA，射线PB，线段PC为所作；

(2)图中的所有线段为：PA、PC、PB、AC、AB、CB．
【解析】(1)根据题中的几何语言画出对应的几何图形即可；
(2)利用线段的定义解答即可．
本题考查了直线、射线、线段及其作图．解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义，理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20.【答案】解：设该中学库存x套桌凳，甲需要x16天，乙需要x16+8天，
由题意得：x16−x16+8=20，
解方程得：x=960．
经检验x=960是所列方程的解，
答：该中学库存960套桌凳；
【解析】通过理解题意可知本题的等量关系，即甲单独修完这些桌凳的天数=乙单独修完的天数+20天，列方程求解即可；
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，这是列方程的基础，难度不大．
21.【答案】解：(1)因为OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，
所以∠MOC=12∠AOC，∠NOD=12∠BOD，
所以∠MON=12(∠AOC+∠BOD)+∠COD=12×(180°−∠COD)+∠COD=12×100°+80°=50°+80°=130°；
(2)∠DOM=∠CON，理由如下：
因为∠MOC=12∠AOC，∠NOD=12∠BOD，∠AOC=∠BOD，
所以∠MOC=∠NOD，
所以∠MON−∠NOD=∠MON−∠MOC，
所以∠DOM=∠CON．
【解析】(1)根据角平分线的定义得到∠MOC=12∠AOC，∠NOD=12∠BOD，结合图形计算即可；
(2)根据角的和差关系解答即可．
本题考查的是角的计算，掌握角的和差计算、正确认识图形是解题的关键．
22.【答案】(2m+3n)
【解析】解：(1)依题意得(m+4n)+(m−n)=(2m+3n)米；
故答案为：(2m+3n)米；
(2)护栏的长度=2(m+4n)+(2m+3n)
=(4m+11n)米．
答：护栏的长度是：(4m+11n)米．
(3)由(2)知，护栏的长度是(4m+11n)米，
则依题意得(4×32+11×12)×70
=260×70
=18200(元)．
答：若m=32，n=12，每米护栏造价70元，建此车场所需的费用是18200元．
(1)与围墙平行的边长=与围墙垂直的边长+(m−n)；
(2)护栏的长度=2×与围墙垂直的边长+与围墙平行的一边长；
(3)把m、n的值代入(2)中的代数式进行求值即可．
本题考查了列代数式和代数式求值，掌握数形结合找到护栏的长度是由三条边组成是关键．
23.【答案】解：(1)设停车场中型汽车有x辆，则小型汽车有(68−x)辆，
根据题意得：13x+10×(68−x)=710，
解得：x=10，
∴小型车有68−x=58，
答：中型汽车有10辆，小型汽车有58辆；
(2)小颖判定的原因如下：
假设收缴停车费是550元，设停车场中型汽车有a辆，则小型汽车有(50−a)辆，
根据题意得：13a+10×(50−a)=550，
解得：a=503，
∵a是车的数量，不可能是分数，
∴a=503不合题意，舍去，
故停车场今天一共停了小、中型汽车共50辆，收缴停车费不可能是550元．
【解析】(1)设停车场中型汽车有x辆，根据停车场汽车的总数即可得出小型汽车的辆数，根据停车总费用=13×中型汽车辆数+10×小型汽车辆数，即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；
(2)根据停车总费用=13×中型汽车辆数+10×小型汽车辆数，即可得出关于x的一元一次方程，解方程，根据实际问题加以判定即可得出结论．
本题考查一元一次方程解实际应用题，读懂题意，找准等量关系，正确列出方程是解决问题的关键．