福建省福州台江区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷版）

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八年级数学
（满分150分，完卷时间120分钟）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一项是符合题目要求的）
1. 如图，两个全等的直角三角板有一条边重合，组成的四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列式子是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（ ）
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列式子从左到右变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，是高，是中线，若，，则的长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 如图，，下列条件①；②；③；④中，若只添加一个条件就可以证明，则所有正确条件的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③④
8. 如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成1个大正方形图案，该大正方形图案的面积为64，小正方形的面积为4，若分别用，（）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线；连接，，，过点作于点于点，则以下结论错误的是（ ）
A. 等边三角形B.
C. D.
10. 如图，中，，，的平分线与相交于点，连接．若的面积为，则的面积为（ ）
A. 1.5B. 3C. D. 6
二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）
11. 若式子有意义，则的取值范围是________．
12. 点关于轴的对称点的坐标是______．
13. 已知等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为______．
14. 将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中，，，四点在同一直线上，点在上，则图中的度数是______．

15. 若，则的结果是______．
16. 如图，点在等边的边上，，射线垂足为点，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为_______．
三、解答题：（本大题共9小题，共86分．）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 解下列分式方程
(1)＝ ； (2) .
19. 先化简再求值：，其中．
20 如图，，，，求证：．
21. 如图，，为内部的一点，连接．
（1）作线段关于直线，对称线段，分别是，；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：，，三点在同一条直线上．
22. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．
（1）设乙队单独施工1个月能完成总工程的，两队半个月完成总工程的____________（用含x的式子表示）．
（2）哪个队的施工速度快？
23. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数和的形式，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，：当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分数”，例如：，．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，例如：
；
；
（1）请根据以上信息，任写一个真分式；
（2）将分式化为整式与真分式的和的形式；
（3）如果分式值为整数，求的整数值．
24. 阅读理解，自主探究：
“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．
（1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：；
（2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，cm，cm，求的长；
（3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，，为等腰直角三角形，，，求B点坐标．
25. 综合与实践：已知：等边，
（1）如图1，为线段上一点，，交于点．可知为______三角形．
（2）为线段上一点，为线段延长线上一点，且．
①当点为的中点时，如图2，猜想线段与的数量关系为______．
②当为上任意一点，其余条件不变，如图3，猜想线段与的数量关系？并说明理由．
③在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且．若的边长为2，，求的长为______．