吉林省长春市第八十七中学（1-13班）2024-2025学年上学期七年级期中考试数学试题

这是一份吉林省长春市第八十七中学（1-13班）2024-2025学年上学期七年级期中考试数学试题，共9页。试卷主要包含了10等内容，欢迎下载使用。
满分：120分 时间：120分钟
命题人：WSQ 审题人：ZY
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 将方程改写成用含x的式子表示y的形式，结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A B. C. D.
3. 若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 学习了三角形的“中线、高线、角平分线”后，老师给同学们布置了一项作业：作的边上的高．下面是四位同学的作业，其中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 将一副直角三角板如图所示放置，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺5棵树苗．若设参与种树的人数为人，则下面所列方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，已知D、E分别为的边、的中点，连接、，为的中线，若的面积为4，则的面积为（ ）
A 30B. 32C. 34D. 36
8. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图中的（1）（2）．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是在图（2）所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图（2）所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 已知 是关于的一元一次方程，则的值为____．
10. 若一个关于x一元一次不等式组的解集，在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集为 ______．
11. 一个三角形三个内角的度数之比是，则这是一个_________三角形．
12. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为_______．
13 如图，平分，其中，则_________．
14. 如图，在中，分别平分，且交于点O，为外角的平分线，交的延长线于点E，记，给出下面四个结论：①，②，③，④，上述结论中，正确结论的序号是_________．
三、解答题（本犬题共10小题，共78分）
15. 解方程（组）：
（1）
（2）
16. 当x取什么值时，代数式的值与1－的值相等？
17. 解不等式组：，并写出不等式组的整数解．
18. 如图，某小区矩形绿地的长宽分别为．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．若扩充后的矩形绿地的长是宽的2倍，求新的矩形绿地的长与宽；
19. 如图，点为的边的延长线上一点，过点作于点，交于点，若，，求的度数．
20. 两个粮库共有粮食，从甲粮库取出粮食放入乙粮库，两个粮库的粮食就同样多，两个粮库原米各有粮食多少吨？
21. 张老师在某文体店购买商品A、B若干次（每次A、B两种商品都购买，且A、B都只能购买整数个），其中第一、二两次购买时，均按标价购买，两次购买商品A、B的数量和费用如表所示：
（1）求商品A、B的标价；
（2）若张老师第三次购物时，商品A、B同时打6折出售，这次购买总费用为960元，则张老师有哪几种购买方案？
22. 阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，．那么，，其中．例如，．请你解决下列问题：
（1）__________，__________，__________；
（2）如果，那么x的取值范围是__________；
（3）如果，求x的值．
23. 古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯（，公元前6世纪）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明．之后欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整．
（1）已知：如图，在中，求证：．
证明：延长线段至点F，并过点C作．
（已作），
_________（两直线平行，内错角相等），
_________（两直线平行，同位角相等），
__________________（平角的定义），
（等量代换）．
【实践运用】
（2）如图，线段相交于点O，连接，试证明：．
【拓展提升】
（3）如图，，则的度数为_________．
（4）如图，若和的平分线和相交于点P．若，则的度数为_________．
24. 如图1，在长方形中，．点P从点B出发，以的速度沿方向运动到点C停止，点Q从点C出发，以的速度沿方向运动到点C停止，连接、；若P、Q两点同时出发，设点P的运动时间为t秒，的面积为．

（1）当时，_________；当时，_________．
（2）当点P和点Q相遇时，求t值．
（3）当时，用含t的代数式表示S．
（4）如图2，在点P和点Q不重合的情况下，连接，当以A、P、Q、D为顶点的四边形的面积是长方形的面积的时，直接写出t的值．
七年级上学期1-13班期中考试
数学试卷2024．10
满分：120分 时间：120分钟
命题人：WSQ 审题人：ZY
一、选择题（每小题3分，共24分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、填空题（每小题3分，共18分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】x≥2
【11题答案】
【答案】直角
【12题答案】
【答案】a＜4
【13题答案】
【答案】94
【14题答案】
【答案】①③④
三、解答题（本犬题共10小题，共78分）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】x＝－.
【17题答案】
【答案】，2，3
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】甲仓库有粮食2000吨，则乙仓库有粮食1600吨
【21题答案】
【答案】（1）商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个
（2）张老师共有三种购买方案，方案一：购买15个商品A，4个商品B；方案二：购买10个商品A，8个商品B；方案三：购买5个商品A，12个商品B
【22题答案】
【答案】（1）4；；0
（2）
（3）
【23题答案】
【答案】（1），，；（2）见详解；（3）；（4）
【24题答案】
【答案】（1）；
（2）
（3）
（4）或或购买商品A的数量/个
购买商品B的数量/个
购买总费用/元
第一次购物
6
5
980
第二次购物
3
7
940