精品解析：安徽省A10联盟2025届高三上学期11月段考数学试卷

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本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卡上作答.
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，， 则（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知空间向量，，若，则（ ）
A. B. C. 32D.
4. 若，则（ ）
A. B. 1C. D. 或
5. “”是“数列为递增数列”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 在三角形内到其三个顶点的距离之和最小的点称为“费马点”.意大利数学家托里拆利发现：当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点即为费马点，在中，若，且，则该三角形的费马点到各顶点的距离之和为（ ）
A. B.
C D.
7. 已知函数若方程有6个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知某圆台的侧面展开图如图所示，其中，若此圆台的上、下底面圆周都在球的球面上，则球的表面积为（ ）

A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题一定正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 已知平面向量均单位向量，且，则（ ）
A. B.
C. D. 在上的投影向量为
11. 已知函数有2个零点，则（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知正数满足，则的最小值为________.
13. 已知数列满足，，记数列的前项和为，则________.
14. 已知曲线在点处的切线方程为，且函数在区间上没有零点，则实数的取值范围是________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知，函数是奇函数，.
（1）求实数的值；
（2）若，使得，求实数的取值范围.
16. 在△中，内角对边分别是，且.
（1）求证：；
（2）若，且是边的中点，求的最小值.
17. 已知四棱锥中，°，平面平面，.点分别在线段上，且四点共面，.
（1）求证：；
（2）求平面与平面所成角的余弦值.
18. 已知数列的前项和分别为，其中为等比数列，且.
（1）求数列的前项和；
（2）在（1）条件下，比较与0.7的大小关系，并说明理由.
19. 定义：记函数的导函数为f′x，若f′x在区间上单调递增，则称为区间上的凹函数；若f′x在区间上单调递减，则称为区间上的凸函数.已知函数.
（1）求证：为区间上的凹函数；
（2）若为区间的凸函数，求实数的取值范围；
（3）求证：当时，.