2023-2024学年陕西省安阳二十六中九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年陕西省安阳二十六中九年级（上）期末数学试卷，共34页。
A．B．y＝2023x﹣1C．xy＝2023D．
2．（3分）一元二次方程x2﹣2＝4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．1，4B．1，0C．1，﹣4D．1，﹣2
3．（3分）如图所示几何体的俯视图为（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.6km，则M，C两点间的距离为（ ）
A．0.8kmB．1.2kmC．1.3kmD．5.2km
5．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，E是线段BD上一动点（点E不与点B，D重合），当△ABE是等腰三角形时，∠DAE＝（ ）
A．30°B．70°C．30°或60°D．40°或70°
6．（3分）有四张正面分别标有数字﹣3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，记下后放回，再任取一张，则两次取出的卡片上的数字和为正数的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）如图工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示．则这个小圆孔的宽口AB的长度是（ ）
A．5mmB．6mmC．8mmD．10mm
8．（3分）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，1），（1，5），（5，1），（7，1）、以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（ ）
A．（5，3）B．（7，3）C．（6，0）D．（7，0）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9．（3分）在△ABC中，若∠C＝90°，AB＝10，sinA＝，则BC＝
10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝30°，则∠ABD的度数是 °．
11．（3分）抛物线y＝﹣x2开口 ，顶点坐标是 ，当x 0时，y＜0．
12．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，BD＝8，点P为线段BD上不与端点重合的一个动点．过点P作直线BC、直线CD的垂线，垂足分别为点E、点F．连结PA，在点P的运动过程中，PE+PA+PF的最小值等于 ．
13．（3分）已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+m，当m≤x≤m+2时最大值为﹣2，则m的值为 ．
三．解答题（共13小题，满分81分）
14．（4分）解方程：2x2﹣4x﹣5＝0（用公式法）
15．（4分）计算：．
16．（7分）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），B（﹣4，n），点C为一次函数与y轴的交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△OAB的面积；
（3）直接写出不等式x+b﹣＞0的解集．
17．（6分）如图，已知等边三角形ABC，点M为BC边的中点，连接AM．请用尺规作图法，在边AC上找一点P，使得△ABM∽△MCP．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（7分）如图，弦AB和弦CD相交于⊙O内一点E，＝．
（1）求证：AB＝CD；
（2）若点C是的中点，BE＝BC，求∠BED的度数．
19．（6分）某商店8月份的利润是1600元，要使10月份的利润达到2500元，平均每月利润增长的百分率是多少？
20．（8分）佛山是珠江三角洲的“美食之乡”，粤菜发源地之一．某学校要举行“我为佛山美食代言”的宣讲活动，主要介绍佛山的民间特色食品，已知学校给定了4个极具特色的主题：A．双皮奶，B．盲公饼，C．大良蹦砂，D．佛山九层糕，参加的选手从这四个主题中随机抽取一个进行宣讲，小明和小红都参加了这项活动．
（1）小明抽中“大良蹦砂”的概率是 ；
（2）请用列表法或树状图法中的一种方法，求小明和小红抽中同一个主题的概率．
21．（8分）抛物线y＝x2﹣经过P（1，﹣3），B（4，0）两点，若D是抛物线上的一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标．
22．（10分）如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC＝4.5米，引桥水平跨度AC＝8米．
（参考数据：取sin37°＝0.60，cs37°＝0.80，tan37°＝0.75）
（1）求水平平台DE的长度；
（2）若与地面垂直的平台立柱MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比．
23．（9分）近视眼镜镜片的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，求y与x的函数表达式．
24．（10分）如图是由小正方形组成的6×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点．（画图过程用虚线，画图结果用实线）．
（1）仅用无刻度的直尺，在⊙O上找三点A、B、C（逆时针方向），使得四边形OABC为菱形；
（2）设每个小正方形的边长为1，直接写出扇形OAB的面积．
25．（12分）跳伞运动员在打开降落伞之前，下落的路程s（米）与所经过的时间t（秒）之间的关系为s＝at2．
（1）根据表中的数据，写出s关于t的函数表达式；
（2）完成上面自变量t与函数s的对应值表；
（3）画出s关于t的函数图象；
（4）如果跳伞运动员从4600米的高空跳伞，为确保安全，必须在离地面600米之前打开降落伞．间：运动员在空中不打开降落伞的时间至多有几秒（精确到1秒）？
26．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM＝4，点E为BC边上的动点（不与B、C重合，过点E作直线AB的垂线，垂足为F，连接DE、DF．
（1）求证：△ABM∽△EBF；
（2）当点E为BC的中点时，求DE的长；
（3）设BE＝x，△DEF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？
2023-2024学年陕西省西安二十六中九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．【考点】反比例函数的定义．
【专题】反比例函数及其应用；符号意识．
【答案】D
【分析】根据反比例函数的定义对各选项进行分析即可．
【解答】解：A、y＝是反比例函数，不符合题意；
B、y＝2023x﹣1＝是反比例函数，不符合题意；
C、xy＝2023可化为y＝是反比例函数，不符合题意；
D、y＝﹣是一次函数，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是反比例函数的定义，熟知形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数是解题的关键．
2．【考点】一元二次方程的一般形式．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】先把方程化为一般形式，再根据一元二次方程的二次项系数和一次项系数的概念解答．
【解答】解：一元二次方程x2﹣2＝4x变形为x2﹣4x﹣2＝0，
则二次项系数和一次项系数分别是1、﹣4，
故选：C．
【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式，正确认识一元二次方程的各项系数是解题的关键．
3．【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】C
【分析】根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形结合选项进行判断即可．
【解答】解：从上面看，是一个矩形，矩形的两边与矩形内部的圆相切．
故选：C．
【点评】本题考查简单几何体的三视图，明确能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示是得出正确答案的前提．
4．【考点】直角三角形斜边上的中线．
【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】C
【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【解答】解：在Rt△ACB中，点M是AB的中点，
∴CM＝AB＝×2.6＝1.3（km），
故选：C．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
5．【考点】菱形的性质；等腰三角形的性质．
【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力．
【答案】C
【分析】在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，根据菱形的性质得到∠ABD＝ABC＝40°，AD∥BC，求得∠BAD＝180°﹣∠ABC＝100°，当AE＝BE时，当AB＝BE时根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，
∴∠ABD＝ABC＝40°，AD∥BC，
∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝100°，
∵△ABE是等腰三角形，
∴AE＝BE，或AB＝BE，
当AE＝BE时，
∴∠ABE＝∠BAE＝40°，
∴∠DAE＝100°﹣40°＝60°；
当AB＝BE时，∴∠BAE＝∠AEB＝（180°﹣40°）＝70°，
∴∠DAE＝100°﹣70°＝30°，
综上所述，当△ABE是等腰三角形时，∠DAE＝30°或60°，
故选：C．
【点评】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．
6．【考点】列表法与树状图法．
【专题】概率及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】C
【分析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而求出相应的概率即可．
【解答】解：所有可能出现的结果情况如下：
共有16种可能出现的结果情况，其中两次取出的卡片上的数字和为正数的有10种，
所以两次取出的卡片上的数字和为正数的概率为＝，
故选：C．
【点评】本题考查列表法或树状图法求简单随机事件的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键．
7．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．
【专题】探究型．
【答案】C
【分析】连接AB，OA，过点O作OD⊥AB于点D，先根据钢珠的直径是10mm，钢珠顶端离零件表面的距离为8mm求出OA及OD的长，再根据勾股定理即可求出AD的长，由垂径定理即可得出结论．
【解答】解：连接AB，OA，过点O作OD⊥AB于点D，
∵钢珠的直径是10mm，钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，
∴OA＝5mm，OD＝8﹣5＝3mm，
∵OD⊥AB，
∴在Rt△OAD中，AD＝＝＝4mm，
∴AB＝2AD＝8mm．
故选：C．
【点评】本题考查的是垂径定理在实际生活中的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
8．【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】D
【分析】根据题意可得△ABC为等腰直角三角形，则△CDE为等腰直角三角形那个，再进行分类讨论：当CD＝CE＝2时，当CE＝DE时．
【解答】解：∵点A，B，C的坐标分别是（1，1），（1，5），（5，1），
∴AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，即△ABC为等腰直角三角形，
∵以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，
∴△CDE为等腰直角三角形，
当CD＝CE＝2时，如图：E1（5，3），E2（7，3），E3（5，﹣1），E4（7，﹣1），
当CE＝DE时，过点E作EF⊥CD于点F，如图：
∵CE＝DE，EF⊥CD，
∴点F为CD中点，
∴CF＝1，
∵∠CEF＝90°，
∴，
∴E5（6，2），E6（6，0），
综上：点E的坐标可能是：（5，3），（7，3），（5，﹣1），（7，﹣1），（6，2），（6，0）．
故选：D．
【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形形状相同，对应边成比例．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9．【考点】锐角三角函数的定义．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】4．
【分析】根据锐角三角函数的定义得出sinA＝＝，代入求出即可．
【解答】解：
∵sinA＝＝，AB＝10，
∴BC＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．
10．【考点】切线的性质；圆周角定理．
【专题】计算题；与圆有关的位置关系；运算能力；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C＝30°可求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B＝∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．
【解答】解：∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC＝90°，
∵∠C＝30°，
∴∠AOC＝90°﹣30°＝60°，
∵OB＝OD，
∴∠ABD＝∠BDO，
∵∠ABD+∠BDO＝∠AOC，
∴∠ABD＝AOC＝30°，
故答案为：30°．
【点评】本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠AOC的度数．
11．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．
【专题】二次函数图象及其性质；应用意识．
【答案】向下，（0，0），≠．
【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、顶点坐标、对称轴，再结合函数的增减性可求得答案．
【解答】解：∵y＝﹣x2，
∴抛物线开口向下，顶点坐标为（0，0），当x≠0时，y＜0．，
故答案为：向下，（0，0），≠．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝ax2中，a＜0，开口向下，顶点坐标为（0，0），当x≠0时，y＜0．
12．【考点】菱形的性质；勾股定理．
【专题】三角形；等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；运算能力；推理能力．
【答案】7.8．
【分析】连接AC交BD于点O，连接PC，由菱形的性质和勾股定理得OA＝3，再由三角形面积求出PE+PF＝4.8，即PE+PF的值为定值4.8，然后得出当PA⊥BD时，PA的最小值＝OA＝3，即可解决问题．
【解答】解：如图，连接AC交BD于点O，连接PC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB＝BD＝×8＝4，AB＝BC＝CD＝5，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA＝＝＝3，
∴OC＝OA＝3，
∵PE⊥BC，PF⊥CD，S△BCP+S△CDP＝S△BCD，
∴BC•PE+CD•PF＝BD•OC，
∴5PE+5PF＝8×3，
解得：PE+PF＝4.8，
即PE+PF的值为定值4.8，
当PA最小时，PE+PA+PF有最小值，
∵当PA⊥BD时，PA的最小值＝OA＝3，
∴PE+PA+PF的最小值＝4.8+3＝7.8，
故答案为：7.8．
【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理、最小值以及三角形面积等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
13．【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．
【专题】压轴题；分类讨论；二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先计算出二次函数的对称轴，再分三类讨论：①当m+2≤﹣1时；②当m≤﹣1≤m+2时；③当﹣1＜m≤x≤m+2时；最后综合起来可得本题的答案．
【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的对称轴为：x＝﹣＝﹣1，且函数图象开口向下
∴①当m+2≤﹣1时，则x＝m+2时，函数有最大值﹣2，
故：﹣（m+2）2﹣2（m+2）+m＝﹣2，
解得m＝﹣2或m＝﹣3；
∵m＝﹣2时，m+2＝0＞﹣1；m＝﹣3时，m+2＝﹣1
∴舍去m＝﹣2，m＝﹣3符合题意；
②当m≤﹣1≤m+2时，
则x＝﹣1时，函数有最大值，
故：﹣（﹣1）2﹣2×（﹣1）+m＝﹣2
解得：m＝﹣3，符合题意；
③当﹣1＜m≤x≤m+2时，
则x＝m，函数有最大值，
故：﹣m2﹣2m+m＝﹣2
解得m＝﹣2（舍）或m＝1
m＝1符合题意
综上，m的值为：﹣3或1．
【点评】本题考查了二次函数的对称性，及二次函数在对称轴两侧的增减变化的性质，明确该性质，并分类讨论是解题的关键．
三．解答题（共13小题，满分81分）
14．【考点】解一元二次方程﹣公式法．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】x1＝，x2＝．
【分析】先求出b2﹣4ac的值，再根据根的判别式判断方程有无实数根，有的话再根据求根公式求出方程的解即可．
【解答】解：2x2﹣4x﹣5＝0，
∵b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣5）＝56＞0，
∴x＝，
x1＝，x2＝．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法和根的判别式，能熟记公式和根的判别式的内容是解此题的关键．
15．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】1．
【分析】把特殊角的三角函数值，代入进行计算即可解答．
【解答】解：原式＝
＝3﹣3+1
＝1．
【点评】本题考查了含特殊角的三角函数值的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
16．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；几何直观；运算能力．
【答案】（1）反比例函数的解析式是y＝，一次函数解析式是y＝x+3；
（2）；
（3）x＞1或﹣4＜x＜0．
【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数解析式求出k，把A的坐标代入一次函数解析式求出即可；
（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；
（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．
【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，
得k＝1×4，1+b＝4，
解得k＝4，b＝3，
所以反比例函数的解析式是y＝，一次函数解析式是y＝x+3；
（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，
当x＝﹣4时，y＝﹣1，
∴B（﹣4，﹣1），
当x＝0时，y＝3，
∴C（0，3），
∴S△OAB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝；
（3）由图象可知，不等式x+b﹣＞0的解集为x＞1或﹣4＜x＜0．
【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，用了数形结合思想．
17．【考点】作图﹣相似变换．
【专题】图形的相似；尺规作图；几何直观．
【答案】见解答．
【分析】根据已知条件结合相似三角形的判定与性质可知，过点M作AC的垂线即可．
【解答】解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B＝∠C，
∵点M为BC边的中点，
∴AM⊥BC，
∵△ABM∽△MCP，
∴∠AMB＝∠MPC＝90°，
即MP⊥AC．
如图，点P即为所求．
【点评】本题考查作图﹣相似变换、熟练掌握相似三角形的判定与性质、垂线的作图方法是解答本题的关键．
18．【考点】圆周角定理．
【专题】与圆有关的计算；推理能力．
【答案】（1）证明见解析部分；
（2）108°．
【分析】（1）等弧加上等弧，所得的弧相等，即，然后根据等弧所对的弦相等即可证明；
（2）连接BD，由题易知，根据等弧所对的圆周角相等可得∠CDB＝∠ABD＝∠ADC＝∠ABC，设∠EBC＝x，根据三角形的外角等于与其不相邻的两个内角结合等腰三角形的性质在△BCE中有x+2x+2x＝180°，求出x即可．
【解答】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴AB＝CD；
（2）解：如图，连接BD．
∵C是的中点，＝，
∴，
∴∠CDB＝∠ABD＝∠ADC＝∠ABC．
∵∠BEC是△BDE的外角，
∴∠BEC＝∠CDB+∠ABD．
∵BE＝BC，
∴∠BCE＝∠BEC．
设∠EBC＝α，则∠BCE＝∠BEC＝∠CDB+∠ABD＝2∠ABC＝2α，
在△BCE中有，α+2α+2α＝180°，
∴α＝36°，
∴∠BEC＝2α＝72°．
∴∠BED＝180°﹣72°＝108°．
【点评】本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
19．【考点】一元二次方程的应用．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【答案】25%．
【分析】设平均每月利润增长的百分率是x，利用该商店10月份的利润＝该商店8月份的利润×（1+平均每月利润增长的百分率）2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【解答】解：设平均每月利润增长的百分率是x，
根据题意得：1600（1+x）2＝2500，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合题意，舍去）．
答：平均每月利润增长的百分率是25%．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
20．【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【专题】概率及其应用；运算能力．
【答案】（1）．
（2）．
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可．
（2）画树状图得出所有等可能的结果数以及小明和小红抽中同一个主题的结果数，再利用概率公式求解即可．
【解答】解：（1）∵共有4个主题，
∴小明抽中“大良蹦砂”的概率是．
故答案为：．
（2）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小明和小红抽中同一个主题的结果有4种，
∴小明和小红抽中同一个主题的概率为＝．
【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
21．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平行线的判定，可得PD∥OB，根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得D点坐标．
【解答】解：如图，
当点D在OP左侧时，
由∠DPO＝∠POB，得DP∥OB，
D与P关于y轴对称，P（1，﹣3），
得D（﹣1，﹣3）；
当点D在OP右侧时，延长PD交x轴于点G．
作PH⊥OB于点H，则OH＝1，PH＝3．
∵∠DPO＝∠POB，
∴PG＝OG．
设OG＝x，则PG＝x，HG＝x﹣1．
在Rt△PGH中，由x2＝（x﹣1）2+32，得x＝5．
∴点G（5，0）．
∴直线PG的解析式为y＝x﹣，
解方程组得或．
∵P（1，﹣3），
∴D（，﹣）．
∴点D的坐标为（﹣1，﹣3）或（，﹣）．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征；利用函数值相等的点关于对称轴对称得出D点坐标是解题关键．
22．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．
【答案】（1）2；
（2）2：1．
【分析】（1）延长BE交AC于点F，得平行四边形AFED，在Rt△BFC中，利用三角函数求得FC的长，则DE＝AF＝AC﹣FC；
（2）延长DE交BC于点G，作DH⊥AC于点H，得到△DAH∽△BEG，所以，代入数值即可求解．
【解答】解：（1）如图，延长BE交AC于点F．
由题意可知DE//AC，AD//BF，
∴四边形AFED是平行四边形．
∴DE＝AF．
在Rt△BFC中，，即，
∴（米），
∴DE＝AF＝AC﹣FC＝8﹣6＝2（米）．
答：水平平台DE的长度为2米．
（2）如图，延长DE交BC于点G，作DH⊥AC于点H．
由题意知∠DAH＝∠BEG＝37°，∠BGE＝∠DHA＝90°，
∴△DAH∽△BEG，
∴．
∵DH＝CG＝MN＝3，BC＝4.5，
∴，
∴AD：BE＝2：1．
答：两段楼梯AD与BE的长度之比为2：1．
【点评】本题考查平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形等，根据题意将实际问题转化为几何图形是解题的关键．
23．【考点】反比例函数的应用．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】设出反比例函数解析式，把（0.25，400）代入即可求解．
【解答】解：设y与x的函数表达式为y＝，
400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，
∴k＝0.25×400＝100，
∴y与x的函数表达式为y＝．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，设反比例函数的一般形式为y＝（k是常数，且k≠0），再用待定系数法求解函数解析式．
24．【考点】扇形面积的计算；菱形的判定与性质；圆周角定理．
【专题】矩形 菱形 正方形；与圆有关的计算；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线交点为对称中心可作出OB的垂直平分线，则可作出菱形OABC；
（2）可证△OAB是等边三角形，则可得圆心角∠AOB的度数，即可得出扇形OAB的面积．
【解答】解：（1）如图，在点O的下边3格找格点B，在OB的左方和右方分别找格点矩形MNGH和格点矩形EFGH，通过连接格点正方形MNGH的对角线即可得到其中心点P，连接格点矩形EFGH的对角线即可得到其中心点Q，通过点P，Q作直线PQ，即可判断出PQ的线段OB的垂直平分线，直线PQ交OO于点A，C，依次连接OA，AB，BC，OC，则四边形OABC是菱形．
（2）∵PQ垂直平分OB，
∵OA＝AB，
∵OA＝OB，
∴OA＝AB＝OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∴扇形OAB的面积为．
【点评】此题主要是考查了菱形的性质及判定，矩形的性质，等边三角形的判定及性质，扇形面积的求法，能够画出菱形OABC是关键．
25．【考点】二次函数的应用．
【专题】二次函数的应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）s＝5t2；（2）5，45，80；（3）作图见解析；（4）20秒．
【分析】（1）依据题意，直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；
（2）依据题意，由（1）所得解析式，将t＝1，3，4分别代入即可得解；
（3）依据题意，（1）（2）即可作图；
（4）根据题意求出s的值，进而求出t的值．
【解答】解：（1）将（2，20）代入得出：20＝4a，
解得：a＝5，
故s＝5t2．
（2）由题意，由（1）得s＝5t2，
当t＝1时，s＝5；当t＝3时，s＝45；当t＝4时，s＝80．
故答案为：5，45，80．
（3）由题意，s＝5t2，结合（2）作图如下．
（4）∵跳伞运动员从4600米的高空跳伞，为确保安全，必须在离地面600米之前打开降落伞，
∴4600﹣600＝4000（m），
即运动员在空中不打开降落伞的路程为4000m，则4000＝5t2，
解得：t＝20（负数舍去）．
答：运动员在空中不打开降落伞的时间至多有20秒．
【点评】本题主要考查了二次函数的应用，得出s与t的函数关系式是解题关键．
26．【考点】相似形综合题．
【专题】矩形 菱形 正方形；图形的相似；运算能力；推理能力．
【答案】（1）证明见解析；
（2）DE＝4；
（3）解析式为y＝﹣x2+x，当x＝时，y有最大值为．
【分析】（1）利用两个角对应相等的三角形全等即可证明△ABM∽△EBF；
（2）过点E作EN⊥AD于点N，可得四边形AMEN为矩形，从而得到NE＝AM＝4，AN＝ME，再由勾股定理求出BM＝3，从而得到ME＝AN＝2，进而得到DN＝8，再由勾股定理，即可求解；
（3）延长FE交DC的延长线于点G．根据，可得，再证得△ABM∽△ECG，可得，从而得到，再根据三角形的面积公式，得到函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求解．
【解答】（1）证明：∵EF⊥AB，AM是BC边上的高，
∴∠AMB＝∠EFB＝90°，
又∵∠B＝∠B，
∴△ABM∽△EBF；
（2）解：过点E作EN⊥AD于点N，如图：
在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
又∵AM是BC边上的高，
∴AM⊥AD，
∴∠AME＝∠MAN＝∠ANE＝90°，
∴四边形AMEN为矩形，
∴NE＝AM＝4，AN＝ME，
在Rt△ABM中，，
又∵E为BC的中点，
∴，
∴ME＝AN＝2，
∴DN＝8，
在Rt△DNE中，；
（3）解：延长FE交DC的延长线于点G，如图：
∵sinB＝＝，
∴，
∴EF＝x，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠ECG，∠EGC＝∠BFE＝90°，
又∵∠AMB＝∠EGC＝90°，
∴△ABM∽△ECG，
∴，
∴，
∴GC＝（10﹣x），
∴DG＝DC+GC＝5+（10﹣x），
∴y＝EF•DG＝×x•[5+（10﹣x）]＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+，
∴当x＝时，y有最大值为，
答：y＝﹣x2+x，当x＝时，y有最大值为．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，矩形的性质，解直角三角形，熟练掌握平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，矩形的性质是解题的关键．t（秒）
0
1
2
3
4
…
S（米）
0

20


…