2025天津市五区县重点校联考高二上学期11月期中考试数学含解析

这是一份2025天津市五区县重点校联考高二上学期11月期中考试数学含解析，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

出题校：芦台一中宝坻一中
一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）
1.已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（ ）.
A.B.C.D.
2.在空间直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为（ ）.
A.B.C.D.
3.方程表示椭圆的充要条件是（ ）.
A.B.或
C.D.
4.若直线与平行，则的值为（ ）.
A.0B.2C.3D.2或3
5.已知两点，，过点的直线与线段（含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围为（ ）.
A.B.
C.D.
6.已知圆，若直线与圆相交于A，B两点，则的最小值为（ ）.
A.B.C.D.3
7.如图所示直四棱柱中，底面为菱形，，，，动点在体对角线上，则顶点到平面距离的最大值为（ ）.
A.B.C.D.
8.已知直线与直线交于点，若点，则的最小值为（ ）
A.B.2C.D.
9.已知椭圆的左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，若，点满足，且，则椭圆的离心率为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）
10.已知，，.则_____.
11.直线过点（－1，2），且在两坐标轴上截距相等，则直线的方程为_____.
12.若直线与圆相交于A，B两点，且（为坐标原点），则_____.
13.点在椭圆上，是椭圆的一个焦点，为的中点，，则_____.
14.已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最小值为_____.
15.已知是椭圆上一点，，是的两个焦点，，点在的平分线上，为原点，，且.则的离心率为_____.
三、解答题（本题共75分）
16.（14分）直线过点且与直线垂直.
（1）求直线的方程；
（2）求圆心在直线上且过点、的圆的方程.
17.（15分）如图，在四棱锥中，，，平面，底面为正方形，M，N分别为，的中点.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求点到平面的距离.
18.已知椭圆经过点，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆有两个不同的交点A，B，原点到直线的距离为2，求的面积的最大值.
19.（15分）如图，四棱柱中，侧棱底面，，，，，为棱的中点.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.
20.（16分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上运动，且面积的最大值为.
（1）求的方程；
（2）直线交于，两点.
（i）点关于原点的对称点为，直线的斜率为，证明：为定值；
（ii）若上存在点使得，在上的投影向量相等，且的重心在轴上，求直线的方程.
2024－2025年度上学期高一年级期中考试
数学参考答案
1.C因为，，所以.
2.C因为是幂函数，所以，得，则，.
3.A由，得或，故“”是“”的充分不必要条件.
4.B设，则由，得，即，则得则，.
5.D设每束鲜花的售价降低元，则花店该品种鲜花的日销售额，故当，即每束鲜花的售价为34元时，花店该品种鲜花的日销售额最大.
6.C由题可知的定义域为，且，所以是奇函数，排除A，B.当时，，排除D.故选C.
7.B因为的定义域为，所以在中，，则，则在中，，则.又，所以的定义域为.
8.A由，得，则，当且仅当时，等号成立.
9.ABC空集是任何集合的子集，A正确.“有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形”，B正确.若，则，当且仅当时，等号成立，故“”是“”的一个充分条件，C正确.取，则，，D不正确.
10.ACD因为关于的不等式的解集为（1，2），所以整理得
则.由，解得
.由，解得，则.故选ACD.
11.AC由，得，则，整理得.令函数，则由，得，从而在上单调递增，则，即，即，A正确，B不正确.因为，所以，则，即，C正确.与的大小关系不确定，D不正确.
12.－2 若则或当时，，此时；当时，，不符合集合元素的互异性.若则不符合集合元素的互异性.
13.（－5，4） 因为，所以，则.
14.当时，，.
当时，.故对于任意，都有.
设，则，则
，从而.
15.解：（1）若，即，则，符合题意.
若，即，则由中恰有一个元素，得，
解得或.
综上所述，的值构成的集合为.
（2）由，得或，则.
若，符合，
则解得或.
若，则，解得，则，符合.
若，则，解得，则，不符合.
综上所述，的取值范围为.
16.（1）证明：.
因为，所以，
则，从而.
（2）解：因为，所以
.
因为，所以，
当且仅当，时，等号成立，
故的最小值为.
17.解：（1）因为与分别是定义在上的奇函数、偶函数，所以，
.
由①，得，
则②.
①－②得，则
从而.
（2）因为与均是增函数，所以也是增函数.又，所以在上的值域为.
若，则在上单调递增.因为与在上的值域相同，所以解得
若，则为常数函数，显然不符合题意.
若，则在上单调递减.因为与在上的值域相同，所以解得
综上所述，或
18.解：（1）因为，
所以是偶函数.
当时，，则由，得在上单调递增.
因为是偶函数，所以由，得，
解得，故不等式的解集为.
（2）
若，则，则在（－1，0）和上单调递增，在上单调递减，
由在上的最小值大于－3，得
解得；
若，则，，则在上单调递增，
由在上的最小值大于－3，得，则.
综上所述，的取值范围为.
19.（1）证明：因为在上的平均变化率为3，所以.
由，得，
从而，则.
（2）①证明：因为，所以.
又，所以，
则，从而.
，
因为，所以，则，即.
又，所以，即.
②解：任取，则，即，所以在（0，1）上单调递减，由，得.
因为，所以，解得，
则，
则，
故的取值范围为.