小学数学冀教版（2024）六年级下册正比例、反比例课后测评

这是一份小学数学冀教版（2024）六年级下册正比例、反比例课后测评，共16页。试卷主要包含了填空题，判断题，选择题，作图题，计算，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（每空1分，共27分）
1．吴媛和施燕从学校同时出发到图书馆去，当吴媛走了一半时，施燕离图书馆还有786米，速度不变，吴媛到图书馆时，施燕还有全程的 SKIPIF 1 < 0 没走，学校到图书馆有( )米。
2．下图描述了一个游泳池进水管打开后的进水情况。
(1)这个进水管每分钟进水量是( )立方米。
(2)这个进水管的进水量与时间成( ) 比例关系。
(3)照这样的速度，如果给这个游泳池注水12分钟，能注水( )立方米；如果要给这个游泳池注水720立方米，需要( )分钟。
3．已知 SKIPIF 1 < 0 （a、b为非零自然数），a和b成( )比例，a和b的最大公因数是( )，a一定是( )（填奇数或偶数）。
4．由平行四边形面积公式S＝ah、三角形面积公式 SKIPIF 1 < 0 、梯形面积公式 SKIPIF 1 < 0 ，可以想到( )一定时( )和( )成反比例关系，( )一定时( )与( )成正比例关系。
5．一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图。看图填写如表：
①这列动车行驶的时间和路程成( )比例。
②照这样的速度，行1800千米需要( )小时。
6．工地上要运64吨石子，每天运的吨数和所需的天数如下表。
（1）表中相关联的两个量是( )和( )。
（2）每两个相对应的数的乘积都是( )吨。
（3）把下面的数量关系补充完整。
石子的总吨数＝( )×( )
（4）因为( )一定，所以每天运的吨数和运的天数成( )比例。
7．数学绘本15元一本，购买数学绘本的数量和钱数成( )比例，修一条公路，每天修的米数和所需天数成( )比例。
二、判断题（每题2分，共14分）
8．小明上学，已经走的路程与剩下的路程，是两个相关联的量。 ( )
9．小麦的质量一定，面粉的质量和出粉率成正比例。( )
10．在 SKIPIF 1 < 0 中，因为有减法，所以a与b不成比例。( )
11．火车的长度和它行驶的速度成反比例。( )
12．汽车每分行750米，也就是每小时行45千米。( )
13．实际距离一定，图上距离和比例尺成正比例。( )
14．煤的数量一定，每天的平均用煤量与使用的天数成反比例。( )
三、选择题（每题2分，共14分）
15．表示a、b成正比例关系的是（ ）
A．a＋b＝ SKIPIF 1 < 0 B．ab＝ SKIPIF 1 < 0 C．a＝ SKIPIF 1 < 0 b
16．如果请你将你们教室的黑板按一定的比例缩小后，画在3分米×3分米的白纸上，你会选择下面第（ ）号比例尺。
A．10：1B．1：10C．1：1000
17．仔细观察下表，表中相对应的两个量（ ）。
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
18．下面题中的两个相关联的量（ ）
购置电脑的数量一定，电脑的单价和总价．
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
19．2：x＝ SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，x＝（ ）。
A．40B．4C．0.4
20．X和Y表示两种相关联的量，同时5X＝7Y（X、Y≠0），X和Y（ ）。
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
21．根据我国《国旗法》的规定，国旗的长和宽（ ）。
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
四、作图题（共7分）
22．某实验小学的科学实验室长10m，宽8m。请画出该实验室的示意图。
五、计算（每题3分，共6分）
23．解比例。
x∶56＝8∶7 23∶x＝12∶14
六、解答题（每题4分，共32分）
24．一列匀速行驶的火车通过一架长1000米的桥梁用了30秒，穿越长1920米的隧道用了50秒，这列火车每秒行多少米？车身长多少米？
25．“浪漫一身”服装厂制作一批新款女式短裙，每条用布料1.2米，制作100条、200条、300条这样的短裙各需用布料多少米？将相应的米数填在表中。
（1）服装厂制作450条这种短裙，一共需要布料多少米？
（2）用660米布料可以制作多少条这种短裙？
26．聪聪一家开车去游玩，下图是汽车行驶的路程和耗油量之间的关系。
行驶的路程和耗油量成什么比例？
利用图像估计一下，汽车行驶30千米需耗油多少升？
一家人往返共行了120千米，约耗油多少升？
27．红红家的客厅铺地砖，用边长0.6米的方砖铺地，正好需要80块。如果改用边长0.8米的方砖铺地，需要多少块？（列方程解答）
28．一辆汽车以95千米/时的速度从甲地开往乙地，8小时到达。从乙地返回甲地时，用了10小时。这辆汽车返回时的平均速度是多少千米/时？
29．甲乙两列火车从两地相对行驶，甲车每小时行120千米，乙车每小时行125千米，甲车开出后1小时乙车才开出，又过了2个小时之后两车相距32千米，两地间距的铁路长多少千米？
30．早上9时，红红量得一棵高1米的竹竿的影长为1.2米，同时她量得学校教学楼的影长为24米。这座教学楼的高是多少米？
31．下面的图像反映的是购买甲、乙两种练习本的数量和总价的变化情况。
（1）购买甲种练习本的总价和数量是否成正比例？乙种呢？
（2）从图上看哪种练习本比较便宜？
时间/小时
3
( )
路程/千米
( )
800
每天运的吨数
64
32
16
……
需要的天数
1
2
4
……
单价（元）
1
2
3
4
5
6
件数（件）
600
300
200
150
120
100
短裙数量（条）
...
100
200
300
400
500
...
所需布料（米）
...
...
参考答案：
1．1310
【分析】由题意可知：设学校到图书馆的距离是x米，当吴媛走了一半时，施燕离图书馆还有786米，即吴媛走了 SKIPIF 1 < 0 x米时，施燕走了x－786米，速度不变，吴媛到图书馆时，施燕还有全程的 SKIPIF 1 < 0 没走，即当吴媛走了x米时，施燕走了 SKIPIF 1 < 0 x米，利用比例的意义进行解答即可。
【详解】解：设学校到图书馆的距离为x米。
SKIPIF 1 < 0 x∶（x－786）＝x∶（1－ SKIPIF 1 < 0 ）x
SKIPIF 1 < 0 x∶（x－786）＝x∶ SKIPIF 1 < 0 x
SKIPIF 1 < 0 x∶（x－786）＝5∶4
2x＝5x－3930
3x＝3930
x＝1310
则学校到图书馆有1310米。
【点睛】本题考查用比例解决问题，明确两次走的路程是解题的关键。
2．(1)10
(2)正
(3) 120 72
【分析】（1）根据图示可知，每分钟进水量为10立方米；
（2）由图示可知，每分钟进水量一定，进水总量和时间成正比例关系；
（3）用12分钟乘进水速度就是进水量，用720立方米除以进水速度就是需要的时间。
（1）
这个进水管每分钟进水量是（10）立方米。
（2）
这个进水管的进水量与时间成（正）比例关系
（3）
12×10＝120（立方米）
720÷10＝72（分钟）
【点睛】此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。
3． 正 b 偶数
【分析】 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，a和b的比值一定，则a和b成正比例； SKIPIF 1 < 0 ，说明a是b的8倍，a和b是倍数关系，最大公因数是其中的较小数b； SKIPIF 1 < 0 ，则a＝8b，8是偶数，根据“一个数乘偶数，积一定是偶数”可知，a一定是偶数。
【详解】已知 SKIPIF 1 < 0 （a、b为非零自然数），a和b成正比例，a和b的最大公因数是b，a一定是偶数。
【点睛】本题考查正比例和反比例的意义、最大公因数的认识和奇数、偶数的运算性质。根据 SKIPIF 1 < 0 得出a和b的比值一定、a和b是倍数关系是解题的关键。
4． 三角形的面积 三角形的底 高 平行四边形的底 平行四边形的面积 高
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】由平行四边形面积公式S＝ah、三角形面积公式 SKIPIF 1 < 0 、梯形面积公式 SKIPIF 1 < 0 ，可以得到：
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则ah＝2S（一定），三角形的面积一定时，三角形的底和高成反比例关系；
因为S＝ah，所以S÷h＝a（一定），即平行四边形的底一定时，平行四边形的面积与高成正比例关系。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断
5． 4 600 正 9
【分析】（1）根据图象是一条过原点的直线，可知这列动车行驶的时间和路程成正比例，也就是它们的比值相等；然后根据图直接填表即可。
（2）进一步观察图象，可知这列动车行驶了1小时的路程是200千米，据此设行驶了1800千米所用的时间是x小时，列出比例式解答即可。
【详解】（1）因为图中是一条直线，所以这列动车行驶的时间和路程成正比例。
（2）解：设这列动车行驶了1800千米所用的时间是x小时，由题意得：
1800：x＝200：1
200x＝1800×1
200x＝1800
x＝9
6． 每天运的吨数 需要的天数 64 每天运的吨数 需要的天数 总吨数 反
【分析】石子的总吨数＝每天运的吨数×需要的天数。
反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着相反变化，如果两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例的关系。
【详解】（1）表中相关联的两个量是每天运的吨数和需要的天数；
（2）由题可得：64×1＝64（吨），32×2＝64（吨），16×4＝64（吨），所以每两个相对应的数的乘积都是64吨；
（3）石子的总吨数＝每天运的吨数×需要的天数；
（4）因为总吨数一定，由（3）知每天运的吨数和运的天数的乘积一定，所以每天运的吨数和运的天数成反比例。
7． 正 反
【分析】两个相关联的量，如果比值一定，就成正比例关系；如果乘积一定，则成反比例关系。
【详解】购买数学绘本钱数÷购买数学绘本的数量＝15，比值一定，所以购买数学绘本的数量和钱数成正比例关系。
每天修的米数×所需天数＝公路总长，乘积一定，每天修的米数和所需天数成反比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
8．√
9．√
【分析】出粉率＝面粉的质量÷小麦的质量×100%，据此结合正比例的意义分析判断即可。
【详解】因为出粉率＝面粉的质量÷小麦的质量×100%，那么小麦的质量（一定）＝面粉的质量÷出粉率，所以小麦的质量一定，面粉的质量和出粉率成正比例。
故答案为：√
【点睛】本题考查了正比例的意义，商一定的两个量成正比例。
10．×
【分析】相关联的两个量，如果它们的乘积一定，则这两个量成反比例关系。
【详解】ab−3=15，所以有：ab＝18，因此a与b成反比例，因此题干表述错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查反比例，解答本题的关键是掌握反比例的含义。
11．×
【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例关系；若它们的乘积一定，则它们成反比例关系；据此分析即可。
【详解】火车的长度和它行驶的速度没有关系，所以火车的长度和它行驶的速度不成比例。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查辨识成正反比例的量。
12．√
【分析】首先明确1小时＝60分， 1千米＝1000米，将45千米/小时化成以米/分为单位的数据，据此即可判断正误。
【详解】45千米＝45000米
45000÷60＝750（米）
所以每小时行45千米就是每分行750米，即原题说法正确。
故答案为：√
13．√
【分析】根据图上距离、实际距离和比例尺的关系判断图上距离和比例尺的商一定还是积一定，如果商一定二者成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例。
【详解】图上距离÷比例尺＝实际距离，实际距离一定，图上距离和比例尺的商一定，二者成正比例。
故答案为：√
【点睛】本题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
14．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为每天的平均用煤量×使用的天数＝煤的数量（一定），也就是两种相关联的量的乘积一定，所以，煤的数量一定，使用的天数与每天的平均用煤量成反比例。
故答案为：×
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
15．C
【分析】根据数量关系判断a与b是乘积一定还是商（比值）一定，如果乘积一定就成反比例，如果商（比值）一定就成正比例，否则不成比例。
【详解】A．a与b的和一定，二者不成比例；
B．a与b的乘积一定，二者成反比例；
C．a÷b＝ SKIPIF 1 < 0 ，比值一定，二者成正比例。
故答案为：C
16．B
【解析】我们教室的黑板长为：为300cm、宽为140cm，已知图上距离、实际距离，求比例尺，用比例尺＝图上距离：实际距离，统一单位代入数据，算出两个比例尺，即可解决问题。
【详解】3分米＝30厘米
30：300＝1：10
30：140≈1：5
所以应选比例尺即1：10。
故选：B。
17．B
【分析】单价×件数＝总价，观察表格发现各种单价下与对应的件数相乘的乘积都是600，据此结合正比例反比例的定义，选出正确选项即可。
【详解】观察表格发现，单价与对应件数的乘积是一定的，所以单价和件数成反比例。
故答案为：B
【点睛】本题考查了正比例和反比例，乘积一定的两个量成反比例，商一定的两个量成正比例。
18．A
【解析】两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，它们的商一定，它们的关系就是正比例关系。
【详解】数量=总价÷单价，所以购置电脑的数量一定，电脑的单价和总价成正比例。
19．B
【详解】2：x＝ SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 x＝2× SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 x÷ SKIPIF 1 < 0 ＝2× SKIPIF 1 < 0 ÷ SKIPIF 1 < 0
x＝4
故答案为：B
20．A
【分析】根据比例的基本性质，把5X＝7Y改写成比例的形式，使X和5做比例的外项，Y和7做比例的内项，即X∶Y＝7∶5，再根据正比例的意义，两种相关联的量，如果这两种相关联的量相对应的两个数的比值，那么这两种相关联的量成正比例，据此解答。
【详解】5X＝7Y，所以X∶Y＝7∶5，也就是比值一定，所以X和Y成正比例。
故答案为：A
21．A
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例；如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详解】根据我国《国旗法》的规定，国旗的长∶宽＝3∶2＝ SKIPIF 1 < 0 （一定），比值一定，则国旗的长和宽成正比例。
故答案为：A
【点睛】辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断。
22．
【分析】由题意可知：比例尺是1∶200，根据图上距离＝实际距离×比例尺，先求出教室的长与宽的图上距离，再利用长方形的画法画出这间科学实验室的平面图。
【详解】10米＝1000厘米，8米＝800厘米；
1000× SKIPIF 1 < 0 ＝5（厘米）
800× SKIPIF 1 < 0 ＝4（厘米），
所以在平面图中，这间的科学实验室长与宽分别是5厘米、4厘米；
由此即可画出这间科学实验室的平面图，如下图所示：
【点睛】此题考查了利用比例尺画图的方法的灵活应用以及长方形的画法。
23．x＝ 64；x＝ SKIPIF 1 < 0
【分析】根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以7求解。
根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以12求解。
【详解】x∶56＝8∶7
7 x＝56×8
7 x＝448
7 x÷7＝448÷7
x＝64
23∶x＝12∶14
12x＝23×14
x＝322÷12
x＝ SKIPIF 1 < 0
24．46米；380米
【分析】设车身长x米，根据路程÷时间＝速度（一定），列出正比例算式，求出x的值是车身长，（桥梁长＋车身长）÷通过时间＝火车速度，据此分析。
【详解】解：设车身长x米。
（1000＋x）∶30＝（1920＋x）∶50
30×（1920＋x）＝（1000＋x）×50
57600＋30x＝50000＋50x
20x÷20＝7600÷20
x＝380
（1000＋380）÷30
＝1380÷30
＝46（米）
答：这列火车每秒行46米，车身长380米。
【点睛】关键是确定比例关系，比值一定是正比例关系。
25．
（1）一共需要布料540米（2）可以制作550条这种短裙
【详解】（1）1.2×450＝540（米）
答：一共需要布料540米。
（2）660÷1.2＝550（条）
答：可以制作550条这样的短裙。
26．（1）成正比例
（2）3升
（3）12升
【分析】（1）通过观察图像即可作答；
（2）通过观察图像即可作答；
（3）在图像上10千米耗油1升，120千米里面有多少个10千米，就耗油多少升。
【详解】（1）这是一幅正比例图像，答：行驶的路程和耗油量成正比例；
（2）答：汽车行驶30千米需耗油30升；
（3）120÷10＝12（升）答：约耗油12升。
【点睛】本题考查了正比例，正比例从图像上看是一条经过原点的直线。
27．45块
【分析】红红家的客厅地面的面积一定，则方砖的面积与需要的块数成反比，据此可列方程求解。
【详解】解：设改用边长0.8米的方砖铺地，需要x块，根据题意列方程如下：
0.8×0.8x＝0.6×0.6×80
0.64x＝28.8
x＝45
答：如果改用边长0.8米的方砖铺地，需要45块。
【点睛】此题考查比例的意义和基本性质，关键是明白地面面积一定，则方砖的面积与需要的块数成反比。
28．76千米/时
【分析】用去时的速度乘去时用的时间求出甲乙两地的路程，再用求得的路程除以返回时用的时间即可解答
【详解】95×8÷10
＝760÷10
＝76（千 米/时）
答：这辆汽车返回时的平均速度是76千米/时。
29．642千米或578千米
【分析】根据题意画出线段图可得，第一种情况：甲乙两车还未相遇，中间还相距32千米，第二种情况：甲乙两车已经相遇，甲乙两车的路程和比铁路总长度多了32千米，据此列式解答。
【详解】第一种情况：甲乙两车还未相遇，
120＋（120＋125）×2＋32
＝120＋245×2＋32
＝120＋490＋32
＝610＋32
＝642（千米）
第二种情况：甲乙两车已经相遇，
120＋（120＋125）×2－32
＝120＋245×2－32
＝120＋490－32
＝610－32
＝578（千米）
答：两地间的铁路长是642千米或578千米。
【点睛】本题为行程问题，主要考查速度、时间、路程的关系及应用，注意分情况考虑。
30．20米
【分析】同时同地，每米物体的影长一定，影子的长度和物体的长度成正比例，由此设出未知数，列比例解答即可。
【详解】解：设这座教学楼高x米，根据题意列比例得：
1∶1.2＝x∶24
1.2x＝24
x＝20
答：这座教学楼高20米。
【点睛】此题首先判定两种量成正比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。
31．（1）甲种：成正比例；乙种：成正比例
（2）乙种练习本
【分析】（1）判断两个相关联的量是否成正比例，如果两个相关联的量在图像上是经过原点的直线，则这两个相关联的量成正比例关系，由此即可判断。
（2）根据图上看，买的数量相同，则花的钱越多，单价越贵，由此即可解答。
【详解】（1）由分析可知：甲种练习本和乙种练习本的总价和数量的图像都是经过原点的直线；所以甲种练习本的总价和数量成正比例；乙种练习本的总价和数量成正比例。
（2）买8本乙种练习本花的钱数不到2元，买8本甲种练习本花了3.2元，则乙种练习本比较便宜。
【点睛】本题主要考查正比例图像，熟练掌握它的图像特点是解题的关键。
短裙数量（条）
...
100
200
300
400
500
...
所需布料（米）
...
120
240
360
480
600
...