江苏省无锡天一中学（实验学校）2024—2025学年上学期九年级期中考试数学试题(无答案)

这是一份江苏省无锡天一中学（实验学校）2024—2025学年上学期九年级期中考试数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：20分钟 满分分值：150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．方程的解是（ ）
A．B．C．，D．，
2．已知的半径为5，点P在外，则OP的长可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．如图，下列条件不能判定的是（ ）
第3题图
A．B．C．D．
4．下列说法：有下列说法：①长度相等的弧是等弧，②直径是圆中最长的弦，③圆的内接平行四边形是矩形，④三角形的外心到三角形三条边的距离相等，⑤相等的圆心角所对的弧相等，其中正确的有（ ）
第6题图
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．已知一元二次方程的两根为、，则的值是（ ）
A．－4B．－2C．2D．4
6．一农户要建一个长方形羊舍，羊舍的一边利用长18m的住房墙，另外三边用34m长的栅栏围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽2m的木门，当羊舍的面积是160m2时，设所围的羊舍与墙平行的边长为xm，则根据题意可得方程为（ ）
A．B．C．D．
7．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块多边形碎片如图所示，四块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ）
（第7题图）
A．①B．②C．③D．④
8．如图，点O是三边均不等的三条角平分线的交点，D、E两点分别在AB、AC上，若D、O、E三点共线且，设，，，关于x的方程根的情况（ ）
（第8题图）
A．一定有两个相等实数根B．一定有两个不相等实数根
C．有两个实数根，但无法确定是否相等D．没有实数根
9．如图，已知正方形ABCD，E为AB的中点，F是AD边上的一个动点，连接EF，将沿EF折叠得到，延长FH交BC于点M，连接EM．下列结论：①是直角三角形；②；③当点M与点C重合时，；④MF平分正方形ABCD的面积；⑤．其中结论正确的个数有（ ）
（第9题图）
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．如图，点C是半圆O的中点，AB是直径，弦AD于点E，交AB于点F，若，，则BF的长为（ ）
第10题图
A．B．1C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．在一张比例尺1:800000的地图上，量得上海浦东磁悬浮的线路长度为4厘米，那么它的实际长度是______千米．
12．一圆锥的底面半径为3，母线长为6，则这个圆锥的侧面积为______．
13．若a是方程的一个根，则代数式的值为______．
14．已知线段MN的长是10cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长______．
15．如图，与正八边形ABCDEFGH相切于点A，E，则劣弧的度数为______．
第15题图
16．在半径为3的中，弦AB的长是，则弦AB所对的圆周角的度数是______．
17．定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．
如图，已知，与之间的距离为2．“等高底”的“等底”BC在直线上，点A在直线上，有一边的长是BC的倍．将绕点C按顺时针方向旋转45°得到，所在直线交于点D，则______．
（第17题图）
18．如图，将两块三角板和三角板放置在矩形BCEF中，直角顶点O重合，点A、D在EF边上，．若点O到BC的距离为，则点O到EF的距离为______；若，则外接圆的半径为______．
（第18题图）
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19．（8分）用适当的方法解下列方程：
（1）；（2）．
20．（8分）计算：
（1）；（2）．
21．（8分）如图，已知和，边AB，DE交于点F，AD平分，AF平分，．
（1）求证：；
（2）若，，求AB的长．
22．（8分）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“倍根方程”．
（1）通过计算，判断是否是“倍根方程”；
（2）已知关于x的一元二次方程：（m是常数）是“倍根方程”，请求出m的值．
23．（10分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（保留作图痕迹）．
（1）图①中，在边AD上画点E，使；
（2）图②中，画的角平分线CF，交AD于F；
（3）图③中，点O在格点上，与AB相切，切点为A，交AD于G，BC与相切，切点为M，CD与相切，切点为N，画出点M、N．
24．（10分）如图，AB是直径，点C在上，在AB的延长线上取一点D，连接CD，使．
（1）求证：直线CD是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
25．（10分）某公园要铺设广场地面，其图案设计如图所示，矩形地面长50米，宽32米，中心建设一个直径为10米的圆形喷泉，四周各角留一个矩形花坛，图中阴影处铺设地砖，已知矩形花坛的长比宽多15米，阴影铺设地砖的面积是1125平方米．（π取3）．
（1）求矩形花坛的宽是多少米；
（2）四个角的矩形花坛由甲、乙两个工程队负责绿化种植，甲工程队每平方米施工费100元，乙工程队每平方米施工费120元，若完成此工程的工程款不超过42000元，至少要安排甲队施工多少平方米．
26．（12分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，点A在x轴上，点C在y轴上，动点D从点O出发沿O→A以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A停止．在运动过程中，的外接圆交OB于点P．连接CD交OB于点E，连接PD，得到．
（1）求；
（2）如图2，移动过程中，当点P恰好落在OB的中点时，求此时点D的坐标；
（3）①设点D运动的时间为t秒，直接写出点P的坐标______（用含t的代数式表示）；
②设的面积为S，求S关于时间t的关系式．
27．（10分）
【特例感知】
（1）如图1，是的圆周角，BC为直径，BD平分交于点D，，若，，则______，______．
【类比迁移】
（2）如图2，是的圆周角，BC为的弦，BD平分交于点D，过点D作，垂足为F，写出线段AB、BF、BC之间的数量关系，并说明理由．
【问题解决】
（3）如图3，是的圆周角，BC为的弦，BD平分交于点D，若，，，则的内心与外心之间的距离为______．
28．（12分）在中，，于点M，D是线段BC上的动点（不与点B，C，M重合），将线段DM绕点D顺时针旋转得到线段DE．
（1）如图1，若点E在线段AC上且，时，求ME的长；
（2）如图2，若D在线段BM上，在射线MB上存在点F满足，连接AE，AF，EF，请证明：；
（3）如图3，若，过M作直线交边AB于点N，再作点N关于AM的对称点，点P是直线MN上一动点，将沿AP所在直线翻折至所在平面内得到，连接BG，点H为BG的中点，连接MH，当MH取得最大值时，连接AH，将沿AM所在直线翻折至所在平面内得到，请直接写出此时的值．