知识必备10 视图与投影、尺规作图（3大模块知识+2种易错+6个考试真题专练） -【知识清单】最新中考数学一轮复习知识点一览表

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2、学会运用数形结合思想。数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数）。
3、要学会抢得分点。一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂转化为简单，将抽象转化为具体，将实际转化为数学。
5、学会运用分类讨论的思想。如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
知识必备10 视图与投影、尺规作图
易错点1：由三视图确定小正方体的个数时,因无实物图,导致容易出错.
【例1】如图是一个用相同的小立方块搭成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小立方块的个数是( ).
A. 2B. 3 C. 4D. 5
【变式1】．（2023•南皮县校级一模）用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要个小立方块，最少要个小立方块，则等于
A．12B．13C．14D．15
【变式2】．（2023•巴中一模）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是
A．4B．5C．6D．7
【变式3】．（2023•青山区校级模拟）小明用大小相等的正方体摆出了一个立体图形，这个立体图形从主视图、俯视图、左视图看都只能看见4个方块，则小明至少用了 正方体．
A．4个B．5个C．6个D．7个
【变式4】．（2023•来凤县模拟）用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数为
A．最多需要8块，最少需要6块B．最多需要9块，最少需要6块
C．最多需要8块，最少需要7块D．最多需要9块，最少需要7块
【变式5】．（2023·河北·统考中考真题）如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至还需再放这样的正方体（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式6】．（2023·四川眉山·统考中考真题）由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为（ ）

A．6B．9C．10D．14
【变式7】．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是（ ）

A．6B．7C．8D．9
【变式8】．（2023·湖北黄石·统考中考真题）如图，根据三视图，它是由（ ）个正方体组合而成的几何体

A．3B．4C．5D．6
【变式9】．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）

A．B．C．D．
【变式10】．（2023·四川成都·统考中考真题）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有 个．

【变式11】．（2022·青海·统考中考真题）由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是 .
易错点2：根据视图求几何图形的表面积和体积,因缺乏合理的方法而出错.
【例2】如图所示,是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是( ).
A. 18cm2B. 20cm2
【变式1】．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是（ ）

A．2B．3C．4D．5
【变式2】．（2021·四川眉山·统考中考真题）我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（ ）
A．B．C．D．
【变式3】．（2021·内蒙古呼伦贝尔·统考中考真题）根据三视图，求出这个几何体的侧面积（ ）
A．B．C．D．
【变式4】．（2020·四川达州·中考真题）图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，则（ ）
A．B．C．D．
【变式5】．（2020·宁夏·中考真题）如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，，则（ ）
A．B．C．D．
【变式6】．（2021·贵州黔东南·统考中考真题）由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为（ ）
A．18B．15C．12D．6
【变式7】．（2020·江苏南通·统考中考真题）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（ ）
A．48πcm2B．24πcm2C．12πcm2D．9πcm2
【变式8】．（2020·四川·统考中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（ ）
A．20πB．18πC．16πD．14π
【变式9】．（2020·湖南永州·中考真题）如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（ ）
A．4B．2C．D．
【变式10】．（2020·湖北荆门·中考真题）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．1B．2C．D．4
【变式11】．（2021·山东菏泽·统考中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（ ）
A．B．C．D．
【变式12】．（2020·内蒙古呼和浩特·中考真题）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．
【变式13】．（2021·江苏扬州·统考中考真题）如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为的正方形，该果罐侧面积为 ．
【变式14】．（2021·云南·统考中考真题）如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为 ．
一．作图—基本作图（共9小题）
1．（2023•福建）阅读以下作图步骤：
①在和上分别截取，，使；
②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；
③作射线，连接，，如图所示．
根据以上作图，一定可以推得的结论是
A．且B．且
C．且D．且
2．（2023•长春）如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是
A．B．C．D．
3．（2023•湖北）如图，矩形中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧交于点，作射线，过点作的垂线分别交，于点，，则的长为
A．B．C．D．4
4．（2023•随州）如图，在中，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，过，两点作直线交于点，交，于点，，下列结论不正确的是
A．B．C．D．
5．（2023•山西）如图，在中，．以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接．分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点，则的值为 ．
6．（2023•成都）如图，在中，是边上一点，按以下步骤作图：
①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；
②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；
③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；
④过点作射线交于点．
若与四边形的面积比为，则的值为 ．
7．（2023•益阳）如图，在中，，，以为圆心，的长为半径画弧交于点，连接，分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，过点作交于点．则的长为 ．
8．（2023•河南）如图，中，点在边上，且．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的角平分线与边交于点，连接．求证：．
9．（2023•鄂州）如图，点是矩形的边上的一点，且．
（1）尺规作图（请用铅笔）：作的平分线，交的延长线于点，连接．（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）试判断四边形的形状，并说明理由．
二．作图—复杂作图（共3小题）
10．（2023•陕西）如图，已知四边形，．请用尺规作图法，在边上求作一点，在边上求作一点，使四边形为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）
11．（2023•无锡）如图，已知，点是上的一个定点．
（1）尺规作图：请在图1中作，使得与射线相切于点，同时与相切，切点记为；
（2）在（1）的条件下，若，，则所作的的劣弧与、所围成图形的面积是 ．
12．（2023•陕西）如图．已知锐角，，请用尺规作图法，在内部求作一点．使．且．（保留作图痕迹，不写作法）
三．作图—应用与设计作图（共1小题）
13．（2023•广安）如图，将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．
四．简单几何体的三视图（共4小题）
14．（2023•河南）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是
A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同
15．（2023•济南）下列几何体中，主视图是三角形的为
A．B．C．D．
16．（2023•淄博）在如图所示的几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是
A．B．
C．D．
17．（2023•辽宁）如图所示，该几何体的俯视图是
A．B．C．D．
五．简单组合体的三视图（共6小题）
18．（2023•襄阳）先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是
A．B．
C．D．
19．（2023•海南）如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是
A．B．C．D．
20．（2023•枣庄）榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是
A．B．
C．D．
21．（2023•青岛）一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是
A．B．C．D．
22．（2023•十堰）下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是
A．B．
C．D．
23．（2023•重庆）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是
A．B．C．D．
六．由三视图判断几何体（共1小题）
24．（2023•陕西）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知，碗深，则的半径为
A．B．C．D．