河北省石家庄市2024-2025学年上学期九年级数学期中测试题B(无答案)

这是一份河北省石家庄市2024-2025学年上学期九年级数学期中测试题B(无答案)，共6页。试卷主要包含了答案请用黑色钢笔或签字笔填写，的平均数为；的平均数为等内容，欢迎下载使用。
·九上全册·
注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚．
3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写．
一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．现有如下两个方程，①，②，说法正确的是（ ）
A．①和②都是一元二次方程B．①和②都不是一元二次方程
C．只有①是一元二次方程D．只有②是一元二次方程
2．如图，从无人机处看一栋高楼顶部的仰角为，看底部的俯角为，以下符合条件的示意图是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在正方形网格中，点，，，均在格点上，，交于点，则（ ）
A．B．C．6D．3
4．对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．随的增大而增大B．图象在第一、三象限
C．图象关于直线对称D．图象经过点
5．的平均数为；的平均数为．则的平均数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，的顶点在量角器的半圆上，角的两边分别经过量角器的，刻度，则（ ）
A．B．C．D．
7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数的最大值是（ ）
A．B．0C．1D．2
8．综合实践课上，珍珍用半径，阴心角为的扇形纸板，制作了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面半径是（ ）
A．B．C．D．
9．在中，，根据尺规作图痕迹有下列说法：①；②；③．
其中正确的有（ ）
A．①B．①②C．②③D．①②③
10．某公司有研发、生产和加工三个岗位，各岗位的日工资和人数如下表．
现从生产岗位分别抽调1人到研发岗位和加工岗位，调整后与调整前相比，以下结论：
①平均日工资增大；②日工资的方差减小；③日工资的中位数不变；④日工资的众数不变其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．如图，已知点，，点是线段上的整点（横、纵坐标都是整数），双曲线经过点，则的值不可能是（ ）
A．4B．7C．10D．12
12．题目：“在中，，，，求的度数．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：或，则正确的是（ ）
A．只有甲答的对B．只有乙答的对
C．只有丙答的对D．乙、丙答案合在一起才完整
二、填空题（本大题共4个小题、每题3分、共12分、把答案写在题中横线上）
13．若关于的一元二次方程的两个实数根分别为3和，则多项式可以因式分解为________．
14．在平面直角坐标系内，有三点，，分别在三个不同的象限．若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为________．
15．如图，扇形的圆心角为，点在圆弧上，，，阴影部分的面积为________．
16．如图，在边长为2的正方形中，为边的中点，连接，．为边上一点（不与点重合），连接，若点关于的对称点恰好落在的边上，则线段的长为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）
对于实数，，我们定义一种运算“※”：，例如：．
（1）化简：；
（2）解关于的方程：．
18．（本小题满分8分）
在特定的温度下，某容器充满一定量的气体，该容器内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求与的函数表达式；
（2）若该容器内气体的压强不得超过，求该容器体积的取值范围．
19．（本小题满分8分）
某校组织八、九年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知八、九年级各有800人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计．
八年级：86，94，79，84，71，90，76，83，90，87
九年级：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79
整理如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：①________，________；
②某同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可以判断这名同学是________年级的学生；
（2）该校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，请估计该校两个年级测试成绩达到“优秀”学生的总人数；
（3）你认为哪个年级的学生掌握“国家安全知识”的总体水平较高？请从两个方面说明理由．
20．（本小题满分8分）
为方便山区的山货运输，某地计划在图1所示的山上开辟一条山路，其截面示意图如图2．从山脚的点开始向山上修建坡道和，并在点与点之间设置一段与地面平行的平路，其中，，坡道，的坡角分别为，．
（1）求点到水平地面的高度；
（2）求点与点之间的水平距离．
（结果精确到1．参考数据：，，，）
21．（本小题满分9分）
一次函数与反比例函数相交于、两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象（不要求列表计算）；
（2）点在反比例函数图象上且纵坐标为，连接，，求的面积；
（3）根据图象，当时，请直接写出的取值范围．
22．（本小题满分9分）
如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽为，拱高为．
（1）求桥拱的半径；
（2）此桥的安全限度是拱顶点距离水面不得小于，若大雨过后，洪水泛滥到水面宽度为时，是否需要采取紧急措施？请说明理由．
23．（本小题满分10分）
某校组织学生进行研学活动，下面是该校领队与旅行社导游就收费标准的一段对话截图，该学校经商定后按旅行社的收费标准组团去该景点进行研学活动．请根据对话内容，解决下列问题．
（1）若参加研学活动的学生共180人，求学生人均研学费用；
（2）若学校研学活动结束后，共支付给旅行社37500元（其中随队的领队、教师共5人），求学校这次到该景点参加研学活动的学生有多少人？
24．（本小题满分12分）
如图1，为的直径，点和点为上两点（不与，重合）且关于直径对称，连接，，，弦交于点，连接．
（1）求证：平分；
（2）若的半径为4，当点与点重合时，如图2，求劣弧的长；
（3）①连接，当点为中点时，如图3，求的值；
②设，直接写出的值（用含的式子表示）．岗位
研发
生产
加工
日工资（元）
200
180
160
人数（人）
3
4
5
年级
平均数
中位数
众头
方差
八年级
84
90
44.4
九年级
84
87
36.6