2023-2024学年四川省泸州市高三（上）期末数学试卷（理科）

这是一份2023-2024学年四川省泸州市高三（上）期末数学试卷（理科），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合，，则
A．B．C．D．
2．若为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．执行右图的程序，若输入的实数=4，则输出结果为
A．B．C．D．
4．若非零实数、满足，则下列式子一定正确的是
A．B．
C．D．
5．“”是“函数的图象关于直线对称”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是
A．28B．C．70D．
7．在中，，，的最小值是
A．B．C．D．
8．已知直线被圆：截得的弦长为，且圆的方程为，则圆与圆的位置关系为
A．相交B．外切C．相离D．内切
9．已知正三棱柱的高为，它的六个顶点都在一个直径为4的球的球面上，则该棱柱的体积为
A．B．C．D．
10．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积，若四面体的外接球的表面积为S，则S的最小值为
A．B．C．D．
11．函数对任意的都有，且时的最大值为，下列四个结论：①是的一个极值点；②若为奇函数，则的最小正周期；③若为偶函数，则在上单调递增；④的取值范围是.其中一定正确的结论编号是
A．①②B．①③C．①②④D．②③④
12．已知，是双曲线的左，右焦点，经过点且与轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线相交于点，且.则该双曲线离心率的取值范围是
A．B．C．D．
第II卷 非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．设等比数列满足，，则 .
14．的内角、、的对边分别为、、，若，则 .
15．已知是奇函数，若恒成立，则实数a的取值范围是 ．
16．已知点为抛物线的焦点，经过点且倾斜角为的直线与抛物线相交于，点，（为坐标原点）的面积为，线段的垂直平分线与轴相交于点.则的值为 .
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）已知等差数列满足，公差，等比数列满足，，．
求数列，的通项公式；
若数列满足，求的前项和．
18．（12分）如图,四棱锥的侧面是正三角形,,且,,是中点.
（1）求证：平面；
（2）若平面平面,且,求二面角的余弦值.
19．（12分）冠状病毒是一个大型病毒家族,已知可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病.而2019年出现的新型冠状病毒（nCV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中,感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭,甚至死亡.某医院为筛查冠状病毒,需要检验血液是否为阳性,现有份需检验血液.
（1）假设这份需检验血液有且只有一份为阳性,从中依次不放回的抽取份血液,已知前两次的血液均为阴性,求第次出现阳性血液的概率；
（2）现在对份血液进行检验,假设每份血液的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,据统计每份血液是阳性结果的概率为,现在有以下两种检验方式：方式一：逐份检验；方式二：混合检验,将份血液分别取样混合在一起检验（假设血液混合后不影响血液的检验）.若检验结果为阴性,则这份血液全为阴性,检验结束；如果检验结果为阳性,则这份血液中有为阳性的血液,为了明确这份血液究竟哪几份为阳性,就要对这份再逐份检验.从检验的次数分析,哪一种检验方式更好一些,并说明理由.参考数据：.
20．（12分）已知函数，.其中.
（1）证明：；
（2）记.若存在使得对任意的都有成立.求的值.（其中是自然对数的底数）.
21．（12分）已知椭圆的左右焦点分别是，点在椭圆上，满足
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线过点，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点的两点，与直线交于点（介于两点之间），是否存在直线，使得直线，，的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出的方程，若不能，请说理由.
（二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）已知是曲线上任意两点，且，求面积的最大值.
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数f（x）|2x﹣3|，g（x）|2x+a+b|.
（1）解不等式f（x）x2；
（2）当a0，b0时，若F（x）f（x）+g（x）的值域为[5，+∞），求证：.
叙永一中2023年秋期高三期末考试
理科数学参考答案
1．B 2．B 3．C 4．C 5．A 6．A 7．A 8．A 9．D 10．C 11．A 12．B
13．1 14． 15． 16．2
17．解：由题意知，，公差，有1，，成等比数列，
所以，解得．所以数列的通项公式．
数列的公比，其通项公式．
当时，由，所以．
当时，由，，
两式相减得，所以．故
所以的前项和，．
又时，，也符合上式，故.
18．（1）取的中点,连接,
因为是中点,
所以,且,
又因为,,
所以,,
即四边形是平行四边形,所以,
又因为平面,平面,
所以平面；
（2）方法一：取中点,连接,,因为是正三角形,所以,
因为平面平面,所以平面,平面,
所以,故,
以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则,
,,,,,,
所以,,
设平面的法向量为,则,,
令得, 易知平面的法向量为,
则,所以二面角的余弦值为.
方法二：过作交于,所以,且平面,
过作交于,连接,所以,
所以为二面角的平面角,因为,,
因为平面,所以,且,
又因为,所以,,
故,所以二面角的余弦值为.
19．解：（1）.
（2）方式一：检验次数次.
设方式二需要需检验的次数为.根据题意有的可能取值为.
,.
所以：的分布列为：
所以：.因为：,
所以：.
所以：从检验的次数分析,方式二更好一些.
20．解：（1）要证明，即证明，.
令，.则.
于是在单调递增，所以即，.所以.
（2），.
则.
令，.
当时，由（1）知.
则
（i）当时，于是，从而.
故在严格单调递增.其中.
（ii）当时，
则
.（用到了在单调递增与）
于是，故在严格单调递减.
综上所述，在严格单调递减，在严格单调递增.
因为，所以.所以.
21．解：（1）设，则，，
所以椭圆方程为；
（2）设直线的方程为，
与联立得，∴，
因为两直线的倾斜角互补，所以直线斜率为，
设直线的方程为，
联立整理得，
，所以关于对称，
由正弦定理得，
因为,所以，由上得，
假设存在直线满足题意，
设，按某种排列成等比数列，设公比为，则，
所以，则此时直线与平行或重合，与题意不符，所以不存在满足题意的直线．
22．解：（1）消去参数，得到曲线的标准方程为：，
故曲线的极坐标方程为．
（2）极坐标系中，不妨设，其中.
由（1）知：
面积，
当时，即有最大值，此时.故面积的最大值为.
23．（1）解：不等式f（x）x2化为|2x﹣3|x2，等价于或，
即为或，解得x或x﹣3或1x，
所以不等式f（x）x2的解集为{x|x1或x﹣3}；
（2）证明：由a0，b0，
根据绝对值三角不等式可知F（x）f（x）+g（x）|2x﹣3|+|2x+a+b||3﹣2x|+|2x+a+b|
≥|3﹣2x+2x+a+b||a+b+3|a+b+3，
又F（x）f（x）+g（x）的值域为[5，+∞），
可得a+b+35，即a+b2，即（a+2）+（b+2）6，
故[（a+2）+（b+2）]（）
（2）（2+2），
当且仅当，即ab1时取等号时，故.
1
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