2023-2024学年江西省宜春市丰城市高三（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年江西省宜春市丰城市高三（上）期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数的导函数是，若，则（ ）
A．B．0C．D．
3．函数的部分图象大致为（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，则下列四个结论中正确的是（ ）
A．函数的图象关于中心对称B．函数的图象关于直线对称
C．函数在区间内有4个零点D．函数在区间上单调递增
5．已知，，若在向量上的投影为，则向量（ ）
A．B．C．D．
6．设，，，则（ ）．
A．B．C．D．
7．在递增等差数列中有，，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（每小题5分，共20分）
9．对于数列，若，，（），则下列说法正确的是（ ）
A．B．数列是单调递增数列
C．数列是等差数列D．数列是等差数列
10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．B．函数f(x)的最小正周期为
C．函数f(x)的对称轴方程为
D．函数f(x)的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
11．下列说法正确的是（ ）．
A．函数（且）过定点 B．是定义域上的减函数
C．的值域是
D．“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件
12．下列说法正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“且”是“一元二次不等式的解集为”的充要条件
C．“”是“”的必要不充分条件
D．已知，则的充要条件是
三、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知直线与圆相交于两点，且，则 ．
14．已知点，点满足，则的最大值为
15．已知函数．若函数有三个零点，则的取值范围为 ．
16．已知数列满足，，则的通项公式 .
四、解答题
17．（本小题10分）已知定义在上的奇函数，当时，.
(1)求函数在上的解析式；(2)在坐标系中作出函数的图象；
(3)若关于的方程恰好有三个不同的解，求实数的取值范围.
18．（本小题12分）设的内角的对边分别为，且．
(1)求的大小； (2)若，且的周长为，求的面积．
19．（本小题12分）在数列中，且成等比数列．
(1)求的通项公式； (2)设，求数列的前n项和．
20．（本小题12分）已知向量，，函数．
(1)若，求的值；
(2)若为锐角三角形，且，求的取值范围．
21．（本小题12分）2023年8月8日，为期12天的第31届世界大学生夏季运动会在成都圆满落幕.“天府之国”以一场青春盛宴，为来自世界113个国家和地区的6500名运动员留下了永恒的记忆.在这期间，成都大熊猫繁育研究基地成为各参赛代表团的热门参观地，大熊猫玩偶成为了颇受欢迎的纪念品.某大熊猫玩偶生产公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要5万元，之后每生产万件产品，还需另外投入原料费及其他费用万元，且已知每件产品的售价为20元且生产的该产品可以全部卖出.
(1)写出利润（万元）关于产量（万件）的函数解析式.
(2)该产品产量为多少万件时，公司所获的利润最大？其最大利润为多少万元？
22．（本小题12分）设函数.
(1)当时，求的极值；(2)若在上为减函数，求a的取值范围
2023--2024学年上学期期末考试卷
高三数学参考答案
1．A 【详解】集合，，
则.
2．A 【详解】由得，
所以，所以，所以，故.
3．A 【详解】因为函数的定义域为，关于原点对称，
且，
所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，排除选项BD，
当时，，所以选项A符合题意，选项C不符合题意.
4．C 【详解】A选项，，A错误；
B选项，，B错误；
C选项．当时，函数，
当，，0，时，，
解得或或或，有4个零点，C正确；
D选项，由，，解得
所以单调递增区间为，，
令，得，，得
所以在区间上不是单调递增的，D错误．
5．D 【详解】由题意.
6．A 【详解】，，又，，，
，即，又，，，所以.
7．C 【详解】设公差为，首项为，由等差数列下标和性质得，结合，
是递增等差数列，解得，(另一组解舍)，
故，，，即，
令，则原式为求的前项和，
故原式，
8．D 【详解】设，则，
对任意，，对任意，，在上单调递减，
，，由，得，的解集为.
9．ACD 【详解】对A，由题意，，故，故A正确；
对B，因为，，，故B错误；
对C，，故数列是等差数列，故C正确；
对D，，故数列是等差数列，故D正确.
10．ABC
【详解】由
对于选项A,由上分析可知，A项正确；
对于选项B，因最小正周期,故B项正确；
对于选项C，由，可知其对称轴可由求得，
故函数的对称轴方程为，故C项正确；
对于选项D，由的图象向左平移个单位长度得到而不是，故D项错误.
11．AD 【详解】令，解得，将代入，可得，
即函数过定点，故A正确；函数的单调减区间为，故B错误；
函数，令，解得或，
则其定义域为，值域为，故C错误；
若，则，则函数在上单调递增，故充分性满足，
若函数在区间上为增函数，则，故必要性不满足，
所以“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件，
12．BC 【详解】对于选项A：例如，则，
即充分性不成立，故A错误； 对于选项B：若且，
可知一元二次不等式的解集为，即充分性成立；
若一元二次不等式的解集为，则且， 即必要性成立；
综上所述：“且”是“一元二次不等式的解集为”的充要条件，故B正确； 对于选项C：若，不可以推出，例如，即充分性不成立，
若，可以推出，即必要性成立，
综上所述：“”是“”的必要不充分条件，故C正确；
对于选项D：例如，可以推出，
即不可以推出，故D错误；
13． 【详解】由题知，圆的圆心为，半径为2，，
如图，， 两边平方得，
所以，解得 故答案为:.
14． 【详解】依题意，由解得，设，画出可行域如下图所示，由图可知，当平移基准直线到点时，
取得最大值为.
15． 【详解】若函数有三个零点，即与的图象有三个交点， 当时，，当时，在有最大值4，画出函数的图象，如下图，
由图可知，.故答案为：.
【详解】由得，，又，则，
由此，则，所以数列是以为首项，为公比的等比数列.
故，.
17．【详解】（1）解：当时，则，
因为时，，且是上的奇函数，
可得，
又因为是上的奇函数，所以，满足.
所以函数的解析式为.
（2）解：由（1）知，函数，其图象如图所示：
（3）解：由题意知，关于的方程恰好有三个不同的解，
即函数与的图象仅有三个公共点， 由（2）中，函数的图象，数形结合可以得到， 所以实数的取值范围为
【详解】（1）根据正弦定理，由
，
由余弦定理可知：，所以，因为，所以；
（2）因为， 所以有，
而的周长为，所以，于是有，
所以的面积为.
【详解】（1）由，即，可知数列是以1为公差的等差数列．
因为成等比数列，所以，所以，解得， 所以， 故数列的通项公式为.
（2），
则
所以数列的前n项和.
20．【详解】（1）∵，∴，则；；
（2）
， 由，得，
∵，∴，∴，即,
因为锐角三角形，可得，解得，
∴，故的取值范围为．
21．【详解】（1）当时，.
当时，.
所以
（2）当时，，
则当时，取得最大值，最大值为195；
当时，，且单调递减，
则当时，取得最大值，最大值为271.
综上，当该产品产量为100万件时，利润最大，最大利润为271万元.
22．【详解】（1）当时，，定义域为，，
当时，；当或时，；
所以在和上为减函数，在上为增函数，
故的极小值为，的极大值为.
（2）由已知得在恒成立，即在恒成立，分离参数得在恒成立，
令，则，且，所以在单调递减，故，所以，
故a的取值范围为.