2024-2025学年浙江省杭州市浙里特色联盟高一(上)11月期中数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市浙里特色联盟高一(上)11月期中数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】集合，，则.
故选：B.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为量词命题否定的规则为：改量词，否结论，
所以命题“”的否定为.
故选：D.
3. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】对于，有，解得且，
所以的定义域为.
故选：D.
4. 下列函数在定义域上为减函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】对于A，函数在定义域R上单调递增，A不是；
对于B，函数的定义域为，在定义域上不单调，B不是；
对于C，函数在定义域R上单调递减，C是；
对于D，函数的定义域为，在定义域上不单调，D不是.
故选：C.
5. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】A选项，与，对应关系不同，不表示同一函数，故A错误；
B选项，的定义域是，的定义域也是，
则两函数的定义域相同，对应关系也相同，表示同一函数，故B正确；
C选项，的定义域是，的定义域为，
所以两函数的定义域不同，不表示同一函数，故C错误；
D选项，由且，解得，则定义域为，
由，解得或，则定义域为或，
所以两函数定义域不同，不表示同一函数，故D错误.
故选：B.
6. 不等式的解集为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】A
【解析】因为，所以，解得，
所以的解集为.
故选：A.
7. 已知是定义在上的偶函数，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当时，显然成立，即充分性成立；
当时，因为函数是上的偶函数，
取，则满足，但不成立，即必要性不成立；
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
8. 的定义域是，则下列命题中不正确的是（ ）
A. 若是偶函数，则也是偶函数
B. 若是奇函数，则也是奇函数
C. 若是单调递减函数，则也是单调递减函数
D. 若是单调递增函数，则也是单调递增函数
【答案】C
【解析】对于A，因为偶函数，定义域为，
则f-x=fx，的定义域也为，
故，则为偶函数，故A正确；
对于B，因为是奇函数，定义域为，
则f-x=-fx，的定义域也为，
故，则为奇函数，故B正确；
对于C，取，则为单调递减函数，满足条件，
但此时，为单调递增函数，结论不成立，故C错误；
对于D，因为是单调递增函数，任取，且，
则，所以，
则也是单调递增函数，故D正确.
故选：C.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选、错选得0分．）
9. 若集合，，且，则的值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 3
【答案】ABD
【解析】因为，，且，
所以或，解得或或，
当时，，，满足题意；
当时，，，满足题意；
当时，，，满足题意；
当时，，，不满足集合的互异性，舍去；
综上，或，故ABD正确，C错误.
故选：ABD.
10. 下列命题正确的是（ ）
A. 若，则的最小值为2
B. 若，则的最小值为1
C. 若，，且，则的最小值为
D. 若，，且，则的最大值为
【答案】BC
【解析】对于A，因为，取，则，
显然的最小值不可能为2，故A错误；
对于B，因为，则，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为1，故B正确；
对于C，因为，，且，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为，
故C正确；
对于D，因为，，所以
当且仅当，即时取等号，显然等号无法取得，D错误.
故选：BC.
11. 设，定义：，，下列式子正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】因为，，
则表示中较大的数，表示中较小的数，
对于A，，所以，故A正确；
对于B，当时，，
所以，而，
此时不成立，故B错误；
对于C，当时，，得，
当时，；当时，；
则；
当时，，得，
当时，；
当时，；
则；综上，，故C正确；
对于D，当时，，则；
当时，，则；
综上，，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 已知集合，，则的值为________.
【答案】
【解析】因为，，
所以是的一个解，
即，解得，经检验，满足题意.
13. 已知幂函数的图象过点（2，），则___________.
【答案】
【解析】由题设，若，则，可得，
∴，故.
14. 对于函数，若对于任意的，，，为某一三角形的三边长，则称为“可构成三角形的函数”，已知函数是“可构成三角形的函数”，则实数的取值范围________.
【答案】
【解析】由题意知对任意的，恒成立，
则，因为，
当时，，显然满足；
当时，，，则，
所以，，
所以，即，
此时没有最小值，所以，解得，故；
综上，.
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 已知集合，.
（1）当时，求，；
（2）若，求实数的取值范围.
解：（1）解，得，故，
当时，，
所以或，.
（2）因为，所以，
由（1）可知，又，
当时，，解得，满足题意；
当时，且，解得；
综上，或，即实数a取值范围为.
16. 已知定义域是的奇函数，当时，.
（1）若，求的值；
（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；
（3）若，不等式在区间上恒成立，求的取值范围.
解：（1）当，时，，
则，
又y=fx定义域是的奇函数，所以.
（2）因为函数在区间上单调递增，
所以此时只需考虑在上的单调性即可，
因为当时，，其图象开口向下，对称轴为，
所以，解得，即的取值范围为.
（3）因为不等式在区间上恒成立，
所以此时只需考虑在0,+∞上的解析式即可，
当，时，，
当时，，则，
又y=fx定义域是的奇函数，所以，
因为不等式在区间上恒成立，
所以，即在上恒成立，
令，则，而，
当且仅当时，等号成立，则，所以，即.
17. 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为吨.
（1）求年产量多少吨时，总成本最低，并求最低成本
（2）若每吨产品平均出厂价为万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润最大利润是多少
解：（1）因为，
所以当年产量为吨时，其生产的总成本最低，最低成本为万元.
（2）设该工厂年获得总利润为万元，
则
.
因为在上是增函数，
所以当时，有最大值为.
故当年产量为吨时，可获得最大利润万元.
18. 已知，，函数．
（1）若，求的最小值；
（2）若，求不等式的解集（用表示）．
解：（1）由，得，即，而，
因此，
当且仅当时取等号，所以当时，取得最小值.
（2）由，得，即，
不等式，
当时，解得或；当时，；当时，解得或，
所以当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为R；
当时，原不等式的解集为.
19. 已知实数集，定义.
（1）若，求；
（2）若，求集合；
（3）若中的元素个数为9，求的元素个数的最小值．
解：（1）依题意，.
（2）依题意，，且中有4个非零元素，符号为一负三正或者一正三负，
记，不妨设或者，
①当时，且，
相乘得，解得，
因此，；
②当时，同理得到，，
，
所以或.
（3）先证明中元素个数不小于13，
若将中的所有元素均变为原来的相反数时，集合不变，
则不妨设中正数个数不少于负数个数，
①集合中没有负数，
不妨设，则，
积从小到大，至少共有1+7+6=14个数，它们都是的元素，
则中元素个数不小于14，
②集合中至少有一个负数，
设是中的全部负元素，是中的全部非负元素，
不妨设，其中为正整数，，
于是有，
以上是中个非正数元素，又，
它们是中的5个正数，即中元素个数不小于13，
因此中元素个数不小于13，取，
得中恰有13个元素.
所以中元素个数的最小值为13.